شیشے دیاں دو ڈسکاں بے ترتیبی نال رگڑو، تے پورا گولا بن جاندا اے
کوئی وی ہتھ نال دوربین دا شیشہ بنا سکدا اے۔ تسیں شیشے دی اک ڈسک، «اوزار» (tool)، نوں میز نال پکا کر دیندے او، اوہدے اُتے دوجی، یعنی آؤن والا شیشہ، رکھدے او، دوہاں وچکار رگڑن والا بُورا پاؤندے او، تے اُتلی ڈسک نوں نکے نکے دھکیاں نال اگے پچھے دھکدے او۔ تسیں ہولی ہولی میز دے دوالے ٹردے او تے نال نال شیشے نوں گھماندے جاندے او، تاں جو ہر سمت نوں اپنا حصہ ملے۔ ہر دھکا پچھلے نالوں تھوڑا جیہا وکھرا ہوندا اے۔ فیر تسیں ہور باریک بُورے ول جاندے او، فیر ہور، فیر ہور۔
نتیجہ حیران کن اے: دوویں سطحاں آپ ای اک دوجے نال پوری طرحاں میل کھاندے گولیاں ول اپڑ جاندیاں نیں، کجھ دسیاں نینو میٹراں تیکر درست۔ ہدایت نامے ایہہ نسخہ تفصیل نال دسدے نیں۔ SLAC National Accelerator Laboratory تے سٹینفورڈ یونیورسٹی دے Kavli Institute for Particle Astrophysics and Cosmology دے Emmanuel Schaan مطابق، جو گل اوہ نہیں دسدے اوہ بنیادی اصولاں توں اک طبیعیاتی وضاحت اے کہ کوئی وی شروعاتی سطح آخر گولا کیوں بن جاندی اے۔
گھساؤ دا اکو قانون
Schaan دا نقطۂ آغاز پریسٹن دا قانون (Preston’s law) اے، جو 1927 وچ پلیٹ گلاس (plate glass) دی پالش لئی چھپیا سی: ہر نقطے اُتے، مادہ اوس شرح نال گھسدا اے جو اوتھے دے دباء تے اوس رفتار دے متناسب ہووے جیہدے نال سطحاں اک دوجے اُتوں تلکدیاں نیں۔ اک سادہ رابطے (contact) دا ماڈل نال جوڑو — اک سطح دوجی دے مقابلے وچ جِنی ودھ باہر نکلی ہووے، اوہنوں اونا ای ودھ زور نال دبایا جاندا اے — تے سب کجھ اکو مساوات توں نکل آؤندا اے۔
پہلا نتیجہ صرف سمیٹری توں نکلدا اے۔ سطحاں دا اک جوڑا صرف تاں بدلنا بند کردا اے جے دوویں اکو جیہیاں ہون تے دھکے دی ہر حرکت توں بعد وی اکو جیہیاں دسن۔ دو سمتاں وچ تلکن والے دھکے صرف پدھریاں سطحاں چھڈدے نیں؛ دو وکھریاں دھُریاں (axes) دوالے گھمن والے دھکے صرف گولے چھڈدے نیں۔ کیونکہ ہتھ نال گھسے جان والے شیشے نوں ہر پاسے دھکیا تے گھمایا جاندا اے، ایس لئی پدھریاں سطحاں تے گولے ای اکو ممکن آخری ٹکانے نیں۔ ایہہ دباء دے ہر اوس قانون لئی سچ اے جیہدے وچ جتھے سطحاں میل کھاندیاں ہون اوتھے دباء صفر ہو جاندا اے۔
تن گھڑیاں
کوئی سطح سچ مچ اوہناں آخری ٹکانیاں تیکر اپڑدی اے یا نہیں، ایہہ ایس گل اُتے منحصر اے کہ وکھرے وکھرے نقص کِنی تیزی نال مُکدے نیں۔
- دھکے توں نکے اُبھار اوسط وچ مُک جاندے نیں۔ اوہ اک ویلے اُتے، جیہنوں T_grind آکھیا جاندا اے، قوت نمائی (exponential) طرحاں سُنگڑدے نیں — عملی طور اُتے دسیاں منٹاں توں اک گھنٹے تیکر۔
- دوہاں ڈسکاں دا آپسی فرق دوگنی تیزی نال مُکدا اے، کیونکہ دوویں سطحاں اکو ویلے گھسدیاں نیں۔
- دھکے توں وڈے فرق سِدھے نہیں سُنگڑدے: دھکا جِنا رقبہ ڈھکدا اے اوہدے اُتے اوسط کڈھن نال مساوات اک پھیلاؤ دی مساوات (diffusion equation) بن جاندی اے — اوس قسم دی جو کسے چیز دے ویلے نال پھیلن تے آپ ای برابر ہو جان نوں بیان کردی اے۔ وڈے فرق ہولی ہولی پھیلدے تے پدھرے ہوندے نیں۔ سب توں اخیر وچ مُکن والا فرق سارے شیشے اُتے پھیلیا ہوندا اے، تے اوہی گولا بنن دا ویلا طے کردا اے:
T_sphere = (32/π²) × (R_mirror / R_stroke)² × T_grind
کلاسیکی «عام» (normal) دھکے لئی، جیہدا پورا پندھ شیشے دے قطر دا تیجا حصہ ہوندا اے، ایہہ لگ بھگ T_grind دا 30 گنا بندا اے — لگ بھگ دس گھنٹے۔
پدھری سطح کیوں ہاردی اے
کشش ثقل دوہاں ڈسکاں وچکار سمیٹری توڑ دیندی اے۔ جدوں وی اُتلی ڈسک تھلی توں باہر لٹکدی اے، دباء نویں سرے ونڈیا جاندا اے: اُتلی ڈسک اپنے وچکار ودھ گھسدی اے، تھلی اپنے کنڈھیاں اُتے۔ اُتلی وچوں ڈونگی ہو جاندی اے، تھلی اُبھر آؤندی اے، ایس لئی پدھریاں سطحاں غیر مستحکم (unstable) نیں۔ گولے تد تیکر بچدے نیں جد تیکر اوہ کشش ثقل دے بگاڑ نالوں تیز بندے نیں، تے کافی چھوٹے دھکیاں نال ایہو ہوندا اے: فیر دوویں سطحاں میل کھاندے گولے ای رہندیاں نیں جیہناں دی گولائی (curvature) ہولی ہولی ودھدی اے۔ لمے دھکے ترتیب اُلٹ دیندے نیں، تے ایسے لئی شیشے بنان والے پہلاں وچکار نوں کھودن لئی اک لما «وتر والا» (chordal) دھکا ورتدے نیں، فیر ایہنوں گولا بنان لئی عام دھکے ول آ جاندے نیں۔
اک شیشے دا روزنامچہ
اندازیاں دے درجیاں (orders of magnitude) دی پرکھ لکھاری دے اپنے 25 سینٹی میٹر دے شیشے دے روزنامچے (logbook) نال کیتی گئی اے، جو لگ بھگ 50 گھنٹیاں وچ ہتھ نال گھسیا گیا سی۔ دو ہتھاں دے 1 توں 2 کلو پاسکل دے دباء تے 0.1 توں 0.3 میٹر فی سیکنڈ دی تلکن نال، سب توں موٹا بُورا فی منٹ کجھ مائیکرو میٹر مادہ لاہندا اے۔ وچکار 3 ملی میٹر دا ٹویا کھودن نوں لگ بھگ 10 گھنٹے لگنے چاہیدے نیں: روزنامچہ 11 گھنٹے 50 منٹ دسدا اے۔ ایہنوں گولا بنان نوں لگ بھگ 30 × T_grind لگنا چاہیدا اے، یعنی فیر لگ بھگ 10 گھنٹے: روزنامچہ 12 گھنٹے 50 منٹ دسدا اے۔ ماڈل ایہہ وی سمجھاؤندا اے کہ باریک بُورے والا ہر مرحلہ لگ بھگ اکو جِنا ویلا کیوں چلیا، 2 گھنٹے 15 منٹ تے 5 گھنٹے 25 منٹ دے وچکار: باریک بُورا مادہ ہولی لاہندا اے، پر اوہنے لاہنی وی گھٹ ڈونگی خراب تہہ ہوندی اے، تے دوویں اثر اک دوجے نوں کٹ دیندے نیں۔
روڑے تے ریگمار
اوہی مساواتاں روزمرہ دیاں دو صورتاں اُتے وی لاگو ہوندیاں نیں۔ پتھر گھمان والی مشین (rock tumbler) وچ، لگ بھگ 1 سینٹی میٹر دے روڑے لگ بھگ 1 ملی میٹر دیاں حرکتاں نال آپس وچ رگڑدے نیں۔ نکے اُبھار کجھ ہفتیاں وچ مُک جاندے نیں، ایس لئی پتھر چمکدار ہو جاندے نیں؛ پر ضرب (R_rock/R_stroke)²، جو لگ بھگ 100 اے، گولے بنن دا ویلا کئی سالاں تیکر لے جاندا اے۔ گھمن والیاں (rotary) مشیناں، جیہناں وچ تلکن والا رابطہ لما ہوندا اے، کنبن والیاں (vibratory) مشیناں نالوں ودھ کنڈھے گول کردیاں نیں۔ کسے نکی پدھری چیز نوں ریگمار نال گھسنا دوجا سرا اے: دھکا چیز نالوں لما ہوندا اے، بگاڑ فوراً ہوندا اے، تے کنڈھے ہمیشہ گول ہو جاندے نیں۔
ماڈل رگڑ (friction)، اصلی ہتھاں دے اَن برابر دباء تے آخری پالش لئی ورتے جان والے نرم پِچ (pitch) دے اوزار نوں شامل نہیں کردا، تے اوہدی پرکھ کسے خاص تجربے دی بجائے اندازیاں دے درجیاں دی اے۔ ایہہ مقالہ، جیہنوں American Journal of Physics نے شرطیہ طور اُتے قبول کیتا اے، جماعت وچ پڑھان والی اک مثال وجوں پیش کیتا گیا اے: مستحکم تے غیر مستحکم توازن، قوت نمائی گھاٹا (exponential decay) تے پھیلاؤ، سب کجھ شیشے دے دو ٹوٹیاں نوں آپس وچ رگڑن توں۔