బరువు మోసే డ్రోన్ మరింత వేగంగా ఎగరాలి

బహుళ రోటర్ డ్రోన్‌లు (multirotor drones) ఫోటోలు తీస్తాయి, తనిఖీలు చేస్తాయి, సర్వేలు చేస్తాయి, ఇంకా పెరుగుతున్న స్థాయిలో పార్సిళ్లను డెలివరీ చేస్తాయి. వాటి బలహీనత ఓర్పు (endurance): వాటి ఎగిరే సమయం సాధారణంగా దాదాపు 30 నిమిషాలు. కాబట్టి స్థిర ప్రయాణ (cruise) ఎగురుబాటులో ఆదా అయ్యే ప్రతి కొంచెం శక్తీ వాటి పరిధిని పెంచుతుంది.

సరైన కొలమానం ప్రయాణించిన ప్రతి మీటరుకు ఖర్చయ్యే శక్తి. మరీ నెమ్మదిగా ఎగిరితే, రోటర్లు డ్రోన్‌ను గాలిలో నిలపడానికే చాలా సేపు తమ పవర్‌ను ఖర్చు చేస్తాయి; మరీ వేగంగా ఎగిరితే, డ్రోన్ చట్రం (airframe) ఎదుర్కొనే గాలి నిరోధం (drag) పైచేయి సాధిస్తుంది. ఆ రెంటి మధ్య ఒక శక్తి-ఉత్తమ వేగం (energy-optimal speed) ఉంటుంది. డ్రోన్ ఎక్కువ బరువు మోసినప్పుడు ఈ ఉత్తమ వేగం పెరుగుతుందని ఇంతకు ముందటి అధ్యయనాలు గమనించాయి — కానీ ఆ నియమాన్ని ఎవరూ రాబట్టలేదు.

ఒకే సౌష్ఠవం నుంచి మూడు నియమాలు

కాలిఫోర్నియా విశ్వవిద్యాలయం, డేవిస్‌కు (University of California, Davis) చెందిన ఆయుష్ పట్నాయక్ (Ayush Patnaik), నికోలస్ మిషెల్ (Nicolas Michel), జిన్‌ఫాన్ లిన్ (Xinfan Lin), జ్యూరిక్ విశ్వవిద్యాలయానికి (University of Zurich) చెందిన లియొనార్డ్ బావర్స్‌ఫెల్డ్ (Leonard Bauersfeld), డావిడే స్కారాముజ్జాలతో (Davide Scaramuzza) కలిసి, స్థిరమైన క్షితిజ సమాంతర ఎగురుబాటులో ఉన్న ఒక డ్రోన్‌ను నమూనాగా రూపొందించారు: దాని దేహంపై పనిచేసే బలాలు, ప్రతి ప్రొపెల్లర్ గుండా గాలి ప్రవాహం, రోటర్లు తీసుకునే పవర్ (power). తర్వాత వారు ద్రవ్యరాశిని మాత్రమే మార్చారు — అదే చట్రం, అదే ఆకారం, అదే రోటర్లు, ఒక పేలోడ్ జోడించినప్పుడు లాగా — మూడు నియమాలను కనుగొన్నారు:

1. శక్తి-ఉత్తమ వేగం ద్రవ్యరాశి వర్గమూలంతో పెరుగుతుంది;
2. ఆ వేగంతో ఎగరడానికి డ్రోన్ ముందుకు వాలే పిచ్ కోణం (pitch angle) ద్రవ్యరాశితో మారదు;
3. మీటరుకు కనిష్ఠ శక్తి ద్రవ్యరాశికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

మూడూ ఒకే లక్షణం నుంచి వస్తాయి. ద్రవ్యరాశిని k అనే కారకంతో గుణిస్తే, ప్రతి బలాన్నీ kతో గుణించాలి. కానీ ప్రతి వాయుగతిక (aerodynamic) బలం — దేహంపై గాలి నిరోధం, రోటర్ నెట్టుడు బలం (thrust), టార్క్ — వేగపు వర్గంతో పెరుగుతుంది. కాబట్టి ప్రతి వేగాన్ని √kతో గుణిస్తే పని జరుగుతుంది, కాగా ప్రతి కోణం అలాగే ఉంటుంది. రచయితల మాటల్లో, బరువైన వాహనాలు జ్యామితీయంగా సదృశమైన (geometrically similar) ప్రవాహం గుండా, కేవలం మరింత వేగంగా ఎగురుతాయి. అప్పుడు పవర్, అంటే బలం గుణం వేగం, ద్రవ్యరాశి యొక్క 1.5 ఘాతంగా పెరుగుతుంది; దాన్ని వేగంతో భాగిస్తే, మీటరుకు శక్తి సరిగ్గా ద్రవ్యరాశితో పెరుగుతుంది.

రచయితల అనుకరణల్లో (simulations), 8 కిలోగ్రాముల డ్రోన్ ఉత్తమ వేగం సెకనుకు 14.0 మీటర్లు; 12 కిలోగ్రాముల వద్ద, 17.2; 16 కిలోగ్రాముల వద్ద, 19.8. ప్రతి దాన్ని ద్రవ్యరాశి వర్గమూలంతో భాగిస్తే, ప్రతిసారీ అదే సంఖ్య, 4.95, వస్తుంది. ఉత్తమ వాలు 15.4 డిగ్రీల వద్దే ఉంటుంది, మీటరుకు, కిలోగ్రాముకు శక్తి 6.2 జౌల్స్ వద్దే ఉంటుంది.

క్షేత్రంలో పరీక్ష

బృందం డేవిస్ సమీపంలోని ఒక మోడల్-విమానాల మైదానంలో రెండు నిజమైన యంత్రాలను ఎగరవేసింది: 7, 8, 9 కిలోగ్రాముల వద్ద ఒక ఎనిమిది రోటర్ల డ్రోన్ (29% ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి), 3.58 నుంచి 5.17 కిలోగ్రాముల వరకు ఐదు ద్రవ్యరాశుల వద్ద ఒక నాలుగు రోటర్ల డ్రోన్ (44% ఎక్కువ). డ్రోన్ ఆకారం మారకుండా ఉండేలా, జోడించిన పేలోడ్‌ను ఒద్దికగా (compactly) అమర్చారు. గాలి ప్రభావాన్ని సగటు చేయడానికి, ప్రతి వేగంతో ఒక సరళ రేఖ వెంబడి ముందుకూ వెనక్కీ ఎగిరారు.

ఎనిమిది రోటర్ల పరీక్షా డ్రోన్, నేలపై, స్థిరమైన క్షితిజ సమాంతర ఎగురుబాటులో. — చిత్రం 1a, Patnaik et al. (2026), arXiv:2611.04748.

వేగాన్ని ద్రవ్యరాశి వర్గమూలంతో, పవర్‌ను ద్రవ్యరాశి యొక్క 1.5 ఘాతంతో భాగించిన తర్వాత, అన్ని ద్రవ్యరాశుల కొలతలు, కొన్ని శాతాల తేడాలోపు, ఉమ్మడి వక్రరేఖలపై పడతాయి. ఎనిమిది రోటర్ల డ్రోన్‌కు, 29% ద్రవ్యరాశి మార్పు అంతటా ఉత్తమ వాలు కేవలం 0.84 డిగ్రీ మాత్రమే మారింది, ద్రవ్యరాశి వర్గమూలంతో భాగించిన ఉత్తమ వేగం, మీటరుకు మరియు కిలోగ్రాముకు కనిష్ఠ శక్తి లాగానే, ఒక ద్రవ్యరాశి నుంచి మరొకదానికి 2% కంటే తక్కువే మారింది. నాలుగు రోటర్ల డ్రోన్ మోసిన మూడు అత్యంత బరువైన భారాలకు, అత్యంత పొదుపైన వేగం ఆ డ్రోన్ ఎగరగలిగే వేగానికి మించి ఉంది; అందుకే ఎనిమిది అమరికల్లో (configurations) ఐదింటిలో ఉత్తమ బిందువు (optimum) ఖచ్చితంగా నిర్ణయించబడింది.

నియమాల నుంచి డెలివరీ ప్రణాళికల వరకు

ఆచరణాత్మక లాభం తక్షణమే. ఉత్తమ వేగాన్ని ఒక్కసారి, ఒక ద్రవ్యరాశి వద్ద, కొలవండి లేదా లెక్కించండి; ఏ ఇతర ద్రవ్యరాశికైనా, ద్రవ్యరాశుల నిష్పత్తి వర్గమూలంతో గుణిస్తే చాలు. ఆ ఉత్తమ వేగం వద్ద, ప్రయాణంలోని ఒక అంచెకు (leg) అయ్యే శక్తి, ఒక స్థిరాంకం గుణం మొత్తం ద్రవ్యరాశి గుణం దూరం — ఇది ఒక డెలివరీ రౌండ్ ప్రణాళికను, అంటే ఎవరు ఏది మోయాలి, ఏ మార్గంలో వెళ్లాలి అనేదాన్ని, ఒక సాధారణ రేఖీయ (linear) సమస్యగా మారుస్తుంది. గరిష్ఠ పరిధి బ్యాటరీ శక్తి నుంచి నేరుగా వస్తుంది.

రచయితలు ఒక హెచ్చరికను జోడిస్తున్నారు: వాడుకలో ఉన్న అనేక శక్తి నమూనాలు, ఏ వేగంలోనైనా మీటరుకు శక్తి ద్రవ్యరాశితో పెరుగుతుందని ఊహిస్తాయి. అది నిజం కాదు. ఈ సరళమైన అనులోమానుపాతం ఉత్తమ వేగం వద్ద మాత్రమే వర్తిస్తుంది.

ఈ నియమాలు స్థిరమైన ఎగురుబాటును, డ్రోన్ ఆకారాన్నీ సమతుల్యతనూ కాకుండా ద్రవ్యరాశిని మాత్రమే మార్చే పేలోడ్‌ను, సామర్థ్యం (efficiency) దాదాపు స్థిరంగా ఉండే మోటార్లు, బ్యాటరీలను ఊహిస్తాయి. ఆ పరిమితుల్లో, బరువైన డ్రోన్ శక్తిని ఆదా చేయడానికి నెమ్మదించకూడదు; బదులుగా అదే విధంగా ముందుకు వాలి, వేగం పెంచాలి.