মাল বোঝাই ড্রোনের আরও দ্রুত ওড়া উচিত

মাল্টিরোটর ড্রোন ছবি তোলে, পরিদর্শন করে, জরিপ করে, আর ক্রমশ বেশি করে পার্সেল পৌঁছে দেয়। তাদের দুর্বল দিক হলো টানা ওড়ার ক্ষমতা (endurance): তাদের ওড়ার সময় সাধারণত প্রায় 30 মিনিট। তাই ক্রুজ উড়ানে বাঁচানো প্রতিটি বিন্দু শক্তি তাদের পাল্লা বাড়ায়।

সঠিক মাপকাঠি হলো অতিক্রান্ত প্রতি মিটারে খরচ হওয়া শক্তি। খুব ধীরে উড়লে রোটরগুলো দীর্ঘ সময় ধরে কেবল ড্রোনটিকে শূন্যে ধরে রাখতেই তাদের ক্ষমতা (power) খরচ করে; খুব দ্রুত উড়লে কাঠামোর বায়ুবাধা (drag) প্রধান হয়ে ওঠে। মাঝখানে আছে একটি শক্তি-সর্বোত্তম গতি (energy-optimal speed)। আগের গবেষণাগুলো লক্ষ করেছিল যে ড্রোন বেশি বহন করলে এই সেরা গতি বেড়ে যায় — কিন্তু নিয়মটি কেউ বের করেনি।

একটি প্রতিসাম্য থেকে তিনটি সূত্র

ইউনিভার্সিটি অব ক্যালিফোর্নিয়া, ডেভিসের (University of California, Davis) আয়ুষ পট্টনায়ক (Ayush Patnaik), নিকোলাস মিশেল (Nicolas Michel) ও শিনফান লিন (Xinfan Lin), জুরিখ বিশ্ববিদ্যালয়ের (University of Zurich) লিওনার্ড বাউয়ার্সফেল্ড (Leonard Bauersfeld) ও দাভিদে স্কারামুৎসার (Davide Scaramuzza) সঙ্গে মিলে, স্থির অনুভূমিক উড়ানে থাকা একটি ড্রোনের মডেল তৈরি করেছেন: তার দেহের ওপর ক্রিয়াশীল বল, প্রতিটি প্রপেলারের মধ্য দিয়ে বায়ুপ্রবাহ, রোটরগুলোর টেনে নেওয়া ক্ষমতা। তারপর তাঁরা কেবল ভর বদলেছেন — একই কাঠামো, একই আকৃতি, একই রোটর, যেমনটা হয় কোনো বোঝা যোগ করলে — আর পেয়েছেন তিনটি সূত্র:

1. শক্তি-সর্বোত্তম গতি বাড়ে ভরের বর্গমূলের সঙ্গে;
2. সেই গতিতে উড়তে ড্রোনটি যে পিচ কোণে (pitch angle) সামনের দিকে ঝোঁকে, তা ভরের সঙ্গে বদলায় না;
3. প্রতি মিটারে ন্যূনতম শক্তি হয় ভরের সমানুপাতিক।

তিনটিই আসে একটি বৈশিষ্ট্য থেকে। ভরকে যদি k গুণক দিয়ে গুণ করা হয়, তবে প্রতিটি বলকে k দিয়ে গুণ করতে হবে। কিন্তু প্রতিটি বায়ুগতীয় বল — দেহের বায়ুবাধা, রোটরের ঠেলা-বল (thrust) এবং প্রতিটি রোটরের ঘূর্ণনে বাধা দেওয়া টর্ক (torque) — বাড়ে গতির বর্গের সঙ্গে। তাই প্রতিটি গতিকে — ড্রোনের গতি, প্রপেলারের মধ্য দিয়ে বাতাসের গতি, ব্লেডগুলোর ঘূর্ণন — √k দিয়ে গুণ করলেই কাজ হয়ে যায়, আর প্রতিটি কোণ একই থাকে। লেখকদের ভাষায়, ভারী যানগুলো জ্যামিতিকভাবে সদৃশ একটি প্রবাহের মধ্য দিয়ে ওড়ে, কেবল আরও দ্রুত। ক্ষমতা, অর্থাৎ বল গুণ গতি, তখন বাড়ে ভরের 1.5 ঘাতের সঙ্গে; একে গতি দিয়ে ভাগ করলে প্রতি মিটারে শক্তি বাড়ে ঠিক ভরের সঙ্গে।

লেখকদের সিমুলেশনে, 8 কিলোগ্রামের একটি ড্রোনের সেরা গতি সেকেন্ডে 14.0 মিটার; 12 কিলোগ্রামে 17.2; 16 কিলোগ্রামে 19.8। প্রতিটিকে ভরের বর্গমূল দিয়ে ভাগ করলে প্রতিবার একই সংখ্যা বেরিয়ে আসে, 4.95। সর্বোত্তম হেলানো-কোণ থাকে 15.4 ডিগ্রিতে, আর প্রতি মিটারে ও প্রতি কিলোগ্রামে শক্তি থাকে 6.2 জুলে।

মাঠে পরীক্ষা

দলটি ডেভিসের কাছে একটি মডেল-বিমানের মাঠে দুটি বাস্তব যন্ত্র উড়িয়েছে: একটি আট-রোটরের ড্রোন 7, 8 ও 9 কিলোগ্রামে (29% বেশি ভর), এবং একটি চার-রোটরের ড্রোন 3.58 থেকে 5.17 কিলোগ্রামের পাঁচটি ভরে (44% বেশি)। যোগ করা বোঝাটি এমনভাবে আঁটসাঁট করে লাগানো হয়েছিল যাতে ড্রোনের আকৃতি না বদলায়। বাতাসের প্রভাব গড় করে বাদ দিতে প্রতিটি গতিতে একটি সোজা রেখা বরাবর আসা-যাওয়া করে ওড়ানো হয়েছে।

আট-রোটরের পরীক্ষামূলক ড্রোনটি, মাটিতে এবং স্থির অনুভূমিক উড়ানে। — চিত্র 1a, Patnaik et al. (2026), arXiv:2611.04748.

গতিকে ভরের বর্গমূল দিয়ে আর ক্ষমতাকে ভরের 1.5 ঘাত দিয়ে ভাগ করলে, সব ভরের পরিমাপ কয়েক শতাংশের মধ্যে অভিন্ন বক্ররেখাগুলোর ওপর এসে পড়ে। আট-রোটরের ড্রোনের ক্ষেত্রে, 29% ভর-পরিবর্তন জুড়ে সর্বোত্তম হেলানো-কোণ বদলেছে মাত্র 0.84 ডিগ্রি, আর ভরের বর্গমূল দিয়ে ভাগ করা সেরা গতি, প্রতি মিটারে ও প্রতি কিলোগ্রামে ন্যূনতম শক্তির মতোই, এক ভর থেকে আরেক ভরে 2%-এর কম বদলেছে। চার-রোটরের ড্রোনের তিনটি সবচেয়ে ভারী বোঝার ক্ষেত্রে, সবচেয়ে সাশ্রয়ী গতি ছিল ড্রোনটির ওড়ার সাধ্যের বাইরে, তাই আটটি বিন্যাসের পাঁচটিতে সর্বোত্তম বিন্দুটি নির্দিষ্ট করা গেছে।

সূত্র থেকে ডেলিভারি পরিকল্পনা

ব্যবহারিক লাভ তাৎক্ষণিক। একটি ভরে একবার সেরা গতিটি মাপুন বা হিসাব করুন; অন্য যেকোনো ভরের জন্য কেবল ভরের অনুপাতের বর্গমূল দিয়ে গুণ করুন। আর সেই সেরা গতিতে, যাত্রার একটি অংশের শক্তি হলো একটি ধ্রুবক গুণ মোট ভর গুণ দূরত্ব — যা একটি ডেলিভারি সফরের পরিকল্পনাকে, কে কী বহন করবে আর কোন পথে, একটি সরল রৈখিক সমস্যায় পরিণত করে। সর্বোচ্চ পাল্লা সরাসরি বেরিয়ে আসে ব্যাটারির শক্তি থেকে।

লেখকেরা একটি সতর্কবাণী যোগ করেছেন: প্রচলিত কয়েকটি শক্তি-মডেল ধরে নেয় যে যেকোনো গতিতে প্রতি মিটারে শক্তি ভরের সঙ্গে বাড়ে। তা বাড়ে না। সরল সমানুপাতিকতাটি খাটে কেবল সর্বোত্তম গতিতে।

সূত্রগুলো ধরে নেয় স্থির উড়ান, এমন একটি বোঝা যা ড্রোনের ভর বদলায় কিন্তু আকৃতি বা ভারসাম্য নয়, আর এমন মোটর ও ব্যাটারি যাদের দক্ষতা মোটামুটি স্থির থাকে। এই সীমার মধ্যে, ভারী একটি ড্রোনের শক্তি বাঁচাতে ধীর হওয়া উচিত নয়, বরং একইভাবে সামনে ঝুঁকে গতি বাড়ানো উচিত।