भार घेतलेल्या ड्रोनने अधिक वेगाने उडावे

बहुरोटर (multirotor) ड्रोन छायाचित्रे घेतात, तपासणी करतात, सर्वेक्षण करतात आणि, अधिकाधिक प्रमाणात, पार्सल पोहोचवतात. त्यांची कमकुवत बाजू म्हणजे सहनशक्ती: त्यांचा उड्डाणकाळ साधारणपणे सुमारे 30 मिनिटे असतो. त्यामुळे स्थिर प्रवास-उड्डाणात (cruise flight) वाचवलेली ऊर्जेची प्रत्येक कणिका त्यांचा पल्ला वाढवते.

योग्य माप म्हणजे प्रवास केलेल्या प्रति मीटर खर्च होणारी ऊर्जा. खूप हळू उडा, तर रोटरांची शक्ती दीर्घ काळ केवळ ड्रोनला हवेत तोलून धरण्यातच खर्च होते; खूप वेगाने उडा, तर ड्रोनच्या सांगाड्याचा रोध (drag) वरचढ ठरतो. यांच्या दरम्यान एक ऊर्जा-इष्टतम वेग (energy-optimal speed) असतो. ड्रोन अधिक भार वाहतो तेव्हा हा सर्वोत्तम वेग वाढतो, हे पूर्वीच्या अभ्यासांच्या लक्षात आले होते — पण त्यामागचा नियम कोणीही शोधून काढला नव्हता.

एका सममितीतून तीन नियम

डेव्हिस येथील कॅलिफोर्निया विद्यापीठातील Ayush Patnaik, Nicolas Michel आणि Xinfan Lin यांनी, झ्युरिक विद्यापीठातील Leonard Bauersfeld आणि Davide Scaramuzza यांच्यासह, स्थिर क्षैतिज उड्डाणातील ड्रोनचे प्रारूप (model) तयार केले: त्याच्या शरीरावरील बले, प्रत्येक पंख्यामधून (propeller) जाणारा हवेचा प्रवाह, रोटरांनी घेतलेली शक्ती. मग त्यांनी फक्त वस्तुमान बदलले — तोच सांगाडा, तोच आकार, तेच रोटर, जसे भार जोडल्यावर होते — आणि त्यांना तीन नियम सापडले:

1. ऊर्जा-इष्टतम वेग हा वस्तुमानाच्या वर्गमुळानुसार वाढतो;
2. त्या वेगाने उडण्यासाठी ड्रोन ज्या पुढे झुकण्याच्या कोनात (pitch angle) झुकतो, तो कोन वस्तुमानानुसार बदलत नाही;
3. प्रति मीटर किमान ऊर्जा ही वस्तुमानाच्या समप्रमाणात असते.

तिन्ही नियम एकाच गुणधर्मातून येतात. वस्तुमान k या गुणकाने गुणले, तर प्रत्येक बलही k ने गुणले गेले पाहिजे. पण प्रत्येक वायुगतिकीय बल — शरीराचा रोध, रोटरचा प्रणोद (thrust) आणि आघूर्ण (torque) — वेगाच्या वर्गानुसार वाढते. त्यामुळे प्रत्येक वेग √k ने गुणला की काम होते, आणि प्रत्येक कोन तसाच राहतो. लेखकांच्या शब्दांत, जड वाहने भौमितिकदृष्ट्या समरूप प्रवाहातून उडतात, फक्त अधिक वेगाने. शक्ती, म्हणजे बल गुणिले वेग, मग वस्तुमानाच्या 1.5 व्या घातानुसार वाढते; तिला वेगाने भागले, की प्रति मीटर ऊर्जा नेमकी वस्तुमानानुसार वाढते.

लेखकांच्या सिम्युलेशनमध्ये, 8 किलोग्रॅमच्या ड्रोनचा सर्वोत्तम वेग 14.0 मीटर प्रति सेकंद आहे; 12 किलोग्रॅमवर 17.2; 16 किलोग्रॅमवर 19.8. प्रत्येकाला वस्तुमानाच्या वर्गमुळाने भागा, आणि प्रत्येक वेळी तीच संख्या, 4.95, येते. इष्टतम कल 15.4 अंशांवर राहतो, आणि प्रति मीटर, प्रति किलोग्रॅम ऊर्जा 6.2 ज्यूलवर.

प्रत्यक्ष मैदानात चाचणी

पथकाने डेव्हिसजवळच्या एका मॉडेल-विमानांच्या मैदानावर दोन खरी यंत्रे उडवली: 7, 8 आणि 9 किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक आठ-रोटर ड्रोन (29% अधिक वस्तुमान), आणि 3.58 ते 5.17 किलोग्रॅमदरम्यानच्या पाच वस्तुमानांवर एक चार-रोटर ड्रोन (44% अधिक). ड्रोनचा आकार बदलू नये म्हणून जोडलेला भार आटोपशीरपणे बसवला होता. वाऱ्याचा परिणाम सरासरीत नाहीसा व्हावा म्हणून प्रत्येक वेग एका सरळ रेषेत पुढे-मागे उडवला गेला.

चाचणीसाठीचा आठ-रोटर ड्रोन, जमिनीवर आणि स्थिर क्षैतिज उड्डाणात. — Figure 1a, Patnaik et al. (2026), arXiv:2611.04748.

वेगाला वस्तुमानाच्या वर्गमुळाने, आणि शक्तीला वस्तुमानाच्या 1.5 व्या घाताने भागल्यावर, सर्व वस्तुमानांची मोजमापे काही टक्क्यांच्या आत सामाईक वक्रांवर येतात. आठ-रोटर ड्रोनसाठी, वस्तुमानातील 29% बदलादरम्यान इष्टतम कल फक्त 0.84 अंशाने बदलला, आणि वस्तुमानाच्या वर्गमुळाने भागलेला सर्वोत्तम वेग, तसाच प्रति मीटर आणि प्रति किलोग्रॅम किमान ऊर्जा, एका वस्तुमानापासून दुसऱ्या वस्तुमानापर्यंत 2% पेक्षा कमी बदलले. चार-रोटर ड्रोनच्या तीन सर्वांत जड भारांसाठी, सर्वांत किफायतशीर वेग ड्रोनच्या उड्डाण-क्षमतेबाहेर होता, त्यामुळे आठपैकी पाच रचनांमध्येच इष्टतम बिंदू निश्चित करता आला.

नियमांपासून डिलिव्हरीच्या आराखड्यांपर्यंत

व्यावहारिक फायदा तात्काळ आहे. सर्वोत्तम वेग एकदा, एका वस्तुमानावर, मोजा किंवा गणना करून काढा; इतर कोणत्याही वस्तुमानासाठी, फक्त वस्तुमानांच्या गुणोत्तराच्या वर्गमुळाने गुणा. आणि त्या सर्वोत्तम वेगावर, प्रवासाच्या एका टप्प्यासाठीची ऊर्जा म्हणजे एक स्थिरांक गुणिले एकूण वस्तुमान गुणिले अंतर — ज्यामुळे डिलिव्हरी फेरीचे नियोजन, म्हणजे कोण काय वाहून नेणार आणि कोणत्या मार्गाने, एका साध्या रेषीय प्रश्नात रूपांतरित होते. कमाल पल्ला थेट बॅटरीच्या ऊर्जेवरून मिळतो.

लेखक एक इशारा देतात: वापरात असलेली अनेक ऊर्जा-प्रारूपे असे गृहीत धरतात की कोणत्याही वेगावर प्रति मीटर ऊर्जा वस्तुमानानुसार वाढते. तसे होत नाही. हा साधा समप्रमाणाचा संबंध केवळ इष्टतम वेगावर लागू होतो.

हे नियम काही गोष्टी गृहीत धरतात: स्थिर उड्डाण, वस्तुमान बदलणारा पण ड्रोनचा आकार किंवा तोल न बदलणारा भार, आणि ज्यांची कार्यक्षमता साधारण स्थिर राहते अशा मोटारी व बॅटऱ्या. या मर्यादांमध्ये, जड ड्रोनने ऊर्जा वाचवण्यासाठी वेग कमी करू नये, तर तितकेच पुढे झुकून वेग वाढवावा.