ضغط نار الغلوونات، بعد عشرين عامًا

ترتبط الكواركات معًا بفضل الغلوونات، حاملات القوة الشديدة. سخّن المادة بما يكفي فيتحرّر هذا الارتباط: تجول الغلوونات حرّةً في بلازما. ولدراسة هذه الحالة بتعقيدات أقل، كثيرًا ما يستغني الفيزيائيون عن الكواركات ويُبقون على الغلوونات وحدها، في نظرية تُسمّى يانغ-ميلز الخالصة (pure Yang-Mills). ويشير المؤلفون إلى أنها تحتفظ بالسمات الأساسية للقوة الشديدة الحقيقية، وهي في الوقت نفسه بسيطة بما يكفي لمحاكاتها بدقة عالية جدًا على الحواسيب.

سؤال أساسي عن هذه البلازما: ما الضغط الذي تبذله عند درجة حرارة معيّنة؟

جواب يُبنى خطوة بخطوة

عند درجات الحرارة العالية جدًا، تضعف القوة بين الغلوونات، ويُقاس ذلك بعدد صغير g هو ثابت الاقتران. ويمكن عندئذ كتابة الضغط على شكل متسلسلة: حدّ رئيسي، ثم تصحيحات متناسبة مع g² وg³ وg⁴ وهكذا، كلٌّ منها أصغر من سابقه. والحدّ الرئيسي هو ضغط الغلوونات الحرّة، ويُسمّى حدّ ستيفان-بولتزمان.

يستعيد المؤلفون التاريخ. فقد وُجد حدّ g⁴ المصحوب بلوغاريتم عام 1982؛ أما حدّ g⁴ الكامل فلم يُعثر عليه إلا عام 1994، لأن حسابات الحلقات الثلاث كانت بالغة الصعوبة؛ ثم حدّ g⁵ بعد ذلك بقليل. وعند الرتبة التالية، g⁶، تزداد الأمور صعوبة. فجزء منها يأتي من تقلّبات مغناطيسية بطيئة في البلازما لا يمكن حسابها إطلاقًا بهذا النوع من النشر. وقد عالجت هذا الجزء حيلةٌ تقسم البلازما إلى سلالم منفصلة — سريع، وأبطأ، والأبطأ على الإطلاق — ووفّرت قيمته محاكاةٌ حاسوبية لنسخة مبسّطة ثلاثية الأبعاد.

بقيت قطعة واحدة: مساهمة السُّلّم الأسرع، التي تتطلّب جمع كل مخططات الفراغ ذات الحلقات الأربع. ويكتب الفريق: «لطالما اعتُبرت هذه المسألة مستعصية، وقد ظلّت مفتوحة أكثر من عقدين».

65 مخططًا، مليون ساعة

تصدّى لها كيو كايانتي، وبابلو نافاريتي، وريستو باتيلاينن، وليون زاندبوته، ويورك شرودر، وكابو سيبانن، وأليكسي فوورينن (Keijo Kajantie, Pablo Navarrete, Risto Paatelainen, Leon Sandbote, York Schröder, Kaapo Seppänen, Aleksi Vuorinen)، من جامعتي هلسنكي وتوركو، وجامعة بيو-بيو في تشيلي، وجامعة برن.

• هناك 65 مخططًا رباعي الحلقات للغلوونات (ولجسيمات مساعدة تُسمّى «الأشباح»).
• أنتج إجراء عملياتها الجبرية نحو 100,000 تكامل، تُختزل إلى 21 شكلًا قياسيًا. عشرة منها لا يمكن تفكيكها إلى أجزاء أبسط، وتسعة منها لم تُحسب قطّ.
• ولتقييمها، استخدم الفريق طريقة تُسمّى ثنائية الحلقة-الشجرة الحرارية (thermal loop-tree duality)، مقرونةً بطرق جديدة لطرح اللانهايات التي تظهر عند الزخوم العالية جدًا والمنخفضة جدًا. وكان ما تبقّى منتهيًا ويمكن تكامله عدديًا بالمعاينة العشوائية: نحو مليون ساعة معالج (CPU) على حواسيب فائقة.

وللتحقّق، أُلغي الاعتماد على اختيار اعتباطي في الحساب (معامل المعايرة)، كما ينبغي. كما أُلغيت اللانهايات الآتية من السلالم المختلفة إلغاءً تامًا، كما تقتضي النظرية.

العدد الذي كان ناقصًا

يأتي المعامل الجديد الأساسي مساويًا لـ6236 ± 40. وكان تقدير سابق، استُنتج بطريقة غير مباشرة من المحاكاة، قد أعطى 6000 ± 600 — وهو متوافق، لكنه أقل دقة بخمس عشرة مرة. وبحسب الترميز المعتاد لدى المؤلفين، فإن معامل g⁶ الكامل للضغط في حالة SU(3) — النسخة ذات «الألوان» الثلاثة، وهي التي تُحاكى على الشبكة — يساوي −3591.2، بارتياب قدره ±16.9 من هذا الحساب و±250 من الجزء المغناطيسي المحسوب على الشبكة.

النظرية تلتقي بالمحاكاة

تظهر الثمرة عند مقارنة المتسلسلة بمحاكاة الشبكة رباعية الأبعاد، التي حسبت هذا الضغط حتى ألف ضعف درجة الحرارة التي تتحرّر عندها الغلوونات (نحو 260 MeV). تسلك الرتب الدنيا سلوكًا سيئًا: فنتائج g³ وg⁴ تتجاوز حدّ الغلوونات الحرّة، وتهبط g⁵ كثيرًا دون المحاكاة. ومع إدراج حدّ g⁶، وباستخدام طريقة قياسية لإعادة ترتيب المتسلسلة، تصبح النظرية في توافق كمّي مع بيانات الشبكة نزولًا حتى بضعة أضعاف تلك الحرارة الحرجة.

وبحسب المؤلفين، هذه ثاني مرة فقط تُحسب فيها الديناميكا الحرارية لنظرية حقل كمومي ساخنة حتى هذه الرتبة، والأولى في نظرية معايرة فيزيائية. وفي أثناء إنهاء العمل، علموا أن مجموعة مستقلة في جامعة غرناطة كانت تحاول الحساب نفسه؛ وتحقّق الفريقان من أن نتائجهما الرئيسية متوافقة.

التالي على قائمتهم: حدّ g⁷، والقوة الشديدة الكاملة مع الكواركات وكثافات كواركية غير صفرية. ومن شأن ذلك أن يبلغ أنظمة تتجاوز محاكاة الشبكة الحالية، وهي، كما يكتب المؤلفون، ذات صلة باندماجات النجوم النيوترونية.