ÁP SUẤT CỦA MỘT NGỌN LỬA GLUON, SAU HAI MƯƠI NĂM

Các quark được liên kết với nhau bởi gluon, hạt mang lực mạnh. Đốt nóng vật chất đủ mức, liên kết này được giải phóng: gluon chuyển động tự do trong một plasma. Để nghiên cứu trạng thái đó với ít phức tạp hơn, các nhà vật lý thường bỏ quark ra và chỉ giữ gluon — một lý thuyết gọi là Yang-Mills thuần. Các tác giả lưu ý rằng nó giữ được những đặc điểm then chốt của lực mạnh thực, đồng thời đủ đơn giản để mô phỏng rất chính xác trên máy tính.

Một câu hỏi cơ bản về plasma này: nó tạo ra áp suất bao nhiêu ở một nhiệt độ nhất định?

Một câu trả lời được xây dựng từng bước

Ở nhiệt độ rất cao, lực giữa các gluon yếu đi, được đo bằng một số nhỏ g, gọi là hằng số tương tác (coupling). Khi đó áp suất có thể được viết thành một chuỗi: một số hạng chính, rồi các hiệu chỉnh tỉ lệ với g², g³, g⁴, v.v., mỗi hiệu chỉnh nhỏ hơn cái trước. Số hạng chính là áp suất của các gluon tự do, gọi là giới hạn Stefan-Boltzmann.

Các tác giả kể lại lịch sử. Số hạng g⁴ có logarit được tìm ra năm 1982; số hạng g⁴ đầy đủ mãi đến năm 1994, vì các phép tính ba vòng quá khó; số hạng g⁵ ngay sau đó. Ở bậc tiếp theo, g⁶, mọi thứ còn khó hơn nữa. Một phần của nó đến từ những thăng giáng từ trường chậm trong plasma mà loại khai triển này hoàn toàn không tính được. Một mẹo chia plasma thành các thang riêng biệt — nhanh, chậm hơn, chậm nhất — đã xử lý phần đó, và các mô phỏng máy tính của một phiên bản ba chiều đơn giản hóa đã cung cấp giá trị của nó.

Còn lại một mảnh: đóng góp của thang nhanh nhất, đòi hỏi cộng tất cả các giản đồ chân không có bốn vòng. “Từ lâu bị coi là không thể giải được,” nhóm viết, “bài toán này đã bỏ ngỏ suốt hơn hai thập kỷ.”

65 giản đồ, một triệu giờ

Keijo Kajantie, Pablo Navarrete, Risto Paatelainen, Leon Sandbote, York Schröder, Kaapo Seppänen và Aleksi Vuorinen — từ Đại học Helsinki và Đại học Turku, Đại học Bío-Bío ở Chile và Đại học Bern — đã nhận thử thách này.

Có 65 giản đồ bốn vòng của gluon (và các hạt “ma” (ghost) phụ trợ).
Khai triển phần đại số của chúng tạo ra khoảng 100.000 tích phân, quy về 21 dạng chuẩn. Mười dạng không thể tách thành các mảnh đơn giản hơn, và chín trong số đó chưa từng được tính.
Để tính chúng, nhóm dùng một phương pháp gọi là đối ngẫu vòng–cây nhiệt (thermal loop-tree duality), kết hợp với những cách mới để trừ đi các giá trị vô hạn xuất hiện ở xung lượng rất cao và rất thấp. Phần còn lại là hữu hạn và có thể tích phân số bằng lấy mẫu ngẫu nhiên: khoảng một triệu giờ CPU trên siêu máy tính.

Để kiểm tra, sự phụ thuộc vào một lựa chọn tùy ý trong phép tính (tham số chuẩn, gauge parameter) đã triệt tiêu, đúng như phải thế. Các giá trị vô hạn từ những thang khác nhau cũng triệt tiêu chính xác, như lý thuyết đòi hỏi.

Con số còn thiếu

Hệ số mới then chốt có giá trị 6236 ± 40. Một ước tính trước đó, suy ra gián tiếp từ mô phỏng, cho 6000 ± 600 — phù hợp, nhưng kém chính xác hơn mười lăm lần. Theo ký hiệu thông thường của các tác giả, hệ số g⁶ đầy đủ của áp suất cho SU(3) — phiên bản có ba “màu”, phiên bản được mô phỏng trên mạng tinh thể (lattice) — là −3591,2, với độ bất định ±16,9 từ phép tính này và ±250 từ phần từ trường được tính trên mạng tinh thể.

Lý thuyết gặp mô phỏng

Thành quả lộ rõ khi so sánh chuỗi với các mô phỏng mạng tinh thể bốn chiều, vốn đã tính áp suất này đến nhiệt độ gấp một nghìn lần nhiệt độ mà tại đó gluon được giải phóng (khoảng 260 MeV). Các bậc thấp hơn hoạt động kém: kết quả g³ và g⁴ vượt quá giới hạn gluon tự do, còn g⁵ rơi xuống thấp hơn hẳn so với mô phỏng. Khi đưa số hạng g⁶ vào, với một cách sắp xếp lại chuỗi theo chuẩn, lý thuyết khớp định lượng với dữ liệu mạng tinh thể xuống đến vài lần nhiệt độ tới hạn đó.

Theo các tác giả, đây mới chỉ là lần thứ hai nhiệt động lực học của một lý thuyết trường lượng tử nóng được tính đến bậc này, và là lần đầu tiên với một lý thuyết chuẩn (gauge theory) vật lý. Khi đang hoàn tất, họ biết rằng một nhóm độc lập ở Đại học Granada cũng đang thử cùng phép tính; hai nhóm đã kiểm tra rằng các kết quả chính của họ khớp nhau.

Tiếp theo trong danh sách của họ: số hạng g⁷, và lực mạnh đầy đủ với quark và mật độ quark khác không. Điều đó sẽ chạm đến những chế độ vượt ngoài khả năng của các mô phỏng mạng tinh thể hiện nay, liên quan, theo các tác giả, đến các vụ hợp nhất sao neutron.