فشار آتشی از گلوئون‌ها، پس از بیست سال
کوارک‌ها به دست گلوئون‌ها، حاملان نیروی قوی، به هم بسته می‌شوند. اگر ماده را به اندازهٔ کافی گرم کنید، این پیوند رها می‌شود: گلوئون‌ها آزادانه در یک پلاسما پرسه می‌زنند. فیزیک‌دانان برای مطالعهٔ این حالت با پیچیدگی کمتر، اغلب کوارک‌ها را کنار می‌گذارند و فقط گلوئون‌ها را نگه می‌دارند — نظریه‌ای به نام یانگ-میلز خالص (pure Yang-Mills). به گفتهٔ نویسندگان، این نظریه ویژگی‌های کلیدی نیروی قوی واقعی را حفظ می‌کند و در عین حال آن‌قدر ساده است که بتوان آن را با دقت بسیار بالا روی رایانه شبیه‌سازی کرد.
یک پرسش بنیادی دربارهٔ این پلاسما: در دمایی معین چه فشاری وارد می‌کند؟
پاسخی که گام به گام ساخته شد
در دمای بسیار بالا، نیروی میان گلوئون‌ها ضعیف می‌شود و با عدد کوچکی به نام g، یعنی ثابت جفت‌شدگی (coupling)، سنجیده می‌شود. آن‌گاه فشار را می‌توان به صورت یک سری نوشت: یک جملهٔ اصلی، سپس تصحیح‌هایی متناسب با g²، g³، g⁴ و الی آخر، که هر کدام از قبلی کوچک‌تر است. جملهٔ اصلی فشار گلوئون‌های آزاد است و حد استفان-بولتزمان نام دارد.
نویسندگان تاریخچه را مرور می‌کنند. جملهٔ g⁴ همراه با لگاریتم در 1982 یافته شد؛ جملهٔ کامل g⁴ تنها در 1994، چون محاسبات سه‌حلقه‌ای بسیار دشوار بودند؛ و جملهٔ g⁵ اندکی بعد. در مرتبهٔ بعد، g⁶، کار باز هم سخت‌تر می‌شود. بخشی از آن از افت‌وخیزهای مغناطیسی کُند در پلاسما می‌آید که با این نوع بسط اصلاً قابل محاسبه نیستند. ترفندی که پلاسما را به مقیاس‌های جداگانه — سریع، کندتر، کندترین — تقسیم می‌کند از پس این بخش برآمد، و شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای یک نسخهٔ سه‌بعدی ساده‌شده مقدار آن را فراهم کردند.
یک قطعه باقی ماند: سهم سریع‌ترین مقیاس، که نیازمند جمع زدن همهٔ نمودارهای خلأ با چهار حلقه است. گروه می‌نویسد: «این مسئله که مدت‌ها حل‌ناشدنی پنداشته می‌شد، بیش از دو دهه باز مانده است.»
65 نمودار، یک میلیون ساعت
کیو کایانتی (Keijo Kajantie)، پابلو ناوارته (Pablo Navarrete)، ریستو پاتلاینن (Risto Paatelainen)، لئون زاندبوته (Leon Sandbote)، یورک شرودر (York Schröder)، کائوپو سپانن (Kaapo Seppänen) و الکسی ووئورینن (Aleksi Vuorinen) — از دانشگاه‌های هلسینکی و تورکو، دانشگاه بیو-بیو در شیلی و دانشگاه برن — این کار را بر عهده گرفتند.
- 65 نمودار چهارحلقه‌ای از گلوئون‌ها (و ذرات کمکی «شبح»، ghost) وجود دارد.
- حل جبر آن‌ها حدود 100,000 انتگرال پدید آورد که به 21 شکل استاندارد کاهش می‌یابند. ده تا از آن‌ها به قطعه‌های ساده‌تر تجزیه نمی‌شوند و نُه تا از آن‌ها هرگز محاسبه نشده بودند.
- برای ارزیابی آن‌ها، گروه از روشی به نام دوگانگی حلقه-درخت گرمایی (thermal loop-tree duality) استفاده کرد، همراه با راه‌های تازه‌ای برای کم کردن بی‌نهایت‌هایی که در تکانه‌های بسیار بالا و بسیار پایین ظاهر می‌شوند. آنچه باقی ماند متناهی بود و می‌شد آن را با نمونه‌گیری تصادفی به‌طور عددی انتگرال گرفت: حدود یک میلیون ساعت CPU روی ابررایانه‌ها.
برای راستی‌آزمایی، وابستگی به یک انتخاب دلبخواهی در محاسبه (پارامتر پیمانه، gauge parameter) همان‌طور که باید حذف شد. بی‌نهایت‌های مقیاس‌های مختلف هم، همان‌طور که نظریه ایجاب می‌کند، دقیقاً یکدیگر را خنثی کردند.
عددی که گم بود
ضریب کلیدی تازه برابر 6236 ± 40 به دست می‌آید. برآورد پیشینی که به‌طور غیرمستقیم از شبیه‌سازی‌ها استنتاج شده بود 6000 ± 600 می‌داد — سازگار، اما پانزده بار کم‌دقت‌تر. در نمادگذاری معمول نویسندگان، ضریب کامل g⁶ فشار برای SU(3) — نسخهٔ سه«رنگی» که روی شبکه (lattice) شبیه‌سازی می‌شود — برابر −3591.2 است، با عدم قطعیت ±16.9 از این محاسبه و ±250 از بخش مغناطیسی که روی شبکه محاسبه شده است.
نظریه به شبیه‌سازی می‌رسد
حاصل کار وقتی آشکار می‌شود که سری با شبیه‌سازی‌های شبکه‌ای چهاربعدی مقایسه شود؛ این شبیه‌سازی‌ها این فشار را تا هزار برابرِ دمایی که در آن گلوئون‌ها رها می‌شوند (حدود 260 MeV) محاسبه کرده‌اند. مرتبه‌های پایین‌تر رفتار بدی دارند: نتایج g³ و g⁴ از حد گلوئون آزاد فراتر می‌روند و g⁵ بسیار پایین‌تر از شبیه‌سازی‌ها می‌افتد. با گنجاندن جملهٔ g⁶، و با به‌کارگیری روشی استاندارد برای بازآرایی سری، نظریه تا چند برابرِ آن دمای بحرانی از نظر کمّی با داده‌های شبکه هم‌خوان می‌شود.
به گفتهٔ نویسندگان، این تنها دومین بار است که ترمودینامیک یک نظریهٔ میدان کوانتومی داغ تا این مرتبه محاسبه می‌شود، و نخستین بار در یک نظریهٔ پیمانه‌ای فیزیکی. در حین به پایان رساندن کار، آن‌ها دریافتند که گروهی مستقل در دانشگاه گرانادا در تلاش برای همین محاسبه است؛ دو گروه بررسی کردند که نتایج اصلی‌شان با هم می‌خواند.
گام بعدی در فهرستشان: جملهٔ g⁷، و نیروی قوی کامل با کوارک‌ها و چگالی‌های غیرصفر کوارک. این کار به رژیم‌هایی فراتر از شبیه‌سازی‌های شبکه‌ای امروزی می‌رسد که به نوشتهٔ نویسندگان برای ادغام ستاره‌های نوترونی اهمیت دارند.