A PRESSÃO DE UM FOGO DE GLÚONS, VINTE ANOS DEPOIS

Os quarks são mantidos juntos pelos glúons, os portadores da força forte. Aqueça a matéria o suficiente e essa ligação se desfaz: os glúons vagam livres num plasma. Para estudar esse estado com menos complicações, os físicos muitas vezes deixam os quarks de lado e ficam só com os glúons — uma teoria chamada Yang-Mills pura. Ela preserva as características essenciais da força forte real, observam os autores, e ao mesmo tempo é simples o bastante para ser simulada com muita precisão em computadores.

Uma pergunta básica sobre esse plasma: que pressão ele exerce a uma dada temperatura?

Uma resposta construída passo a passo

A temperaturas muito altas, a força entre os glúons enfraquece, o que se mede por um número pequeno g, o acoplamento. A pressão pode então ser escrita como uma série: um termo principal e depois correções proporcionais a g², g³, g⁴ e assim por diante, cada uma menor que a anterior. O termo principal é a pressão de glúons livres, chamada limite de Stefan-Boltzmann.

Os autores refazem a história. O termo g⁴ com um logaritmo foi encontrado em 1982; o termo g⁴ completo só em 1994, de tão difíceis que eram os cálculos com três laços; o termo g⁵ pouco depois. Na ordem seguinte, g⁶, as coisas ficam ainda mais difíceis. Parte dela vem de flutuações magnéticas lentas no plasma, que simplesmente não podem ser calculadas por esse tipo de expansão. Um truque que divide o plasma em escalas separadas — rápida, mais lenta, a mais lenta — resolveu essa parte, e simulações computacionais de uma versão tridimensional simplificada forneceram o seu valor.

Restava uma peça: a contribuição da escala mais rápida, que exige somar todos os diagramas de vácuo com quatro laços. “Por muito tempo considerado intratável”, escreve a equipe, “esse problema permaneceu em aberto por mais de duas décadas.”

65 diagramas, um milhão de horas

Keijo Kajantie, Pablo Navarrete, Risto Paatelainen, Leon Sandbote, York Schröder, Kaapo Seppänen e Aleksi Vuorinen — das universidades de Helsinque e de Turku, da Universidade do Bío-Bío, no Chile, e da Universidade de Berna — encararam o desafio.

• Há 65 diagramas de quatro laços de glúons (e de partículas auxiliares chamadas “fantasmas”).
• Desenvolver a sua álgebra produziu cerca de 100.000 integrais, que se reduzem a 21 formas padrão. Dez não podem ser decompostas em partes mais simples, e nove delas nunca tinham sido calculadas.
• Para avaliá-las, a equipe usou um método chamado dualidade laço-árvore térmica (thermal loop-tree duality), combinado com novas formas de subtrair os infinitos que surgem em momentos muito altos e muito baixos. O que restou era finito e pôde ser integrado numericamente por amostragem aleatória: cerca de um milhão de horas de CPU em supercomputadores.

Como verificação, a dependência de uma escolha arbitrária no cálculo (o parâmetro de gauge) se cancelou, como deve acontecer. Os infinitos das diferentes escalas também se cancelaram exatamente, como exige a teoria.

O número que faltava

O novo coeficiente-chave resulta em 6236 ± 40. Uma estimativa anterior, deduzida indiretamente de simulações, dava 6000 ± 600 — compatível, mas quinze vezes menos precisa. Na notação habitual dos autores, o coeficiente g⁶ completo da pressão para SU(3) — a versão com três “cores”, a que é simulada na rede — é −3591,2, com uma incerteza de ±16,9 vinda deste cálculo e de ±250 vinda da parte magnética calculada na rede.

A teoria encontra a simulação

A recompensa aparece quando a série é comparada com simulações de rede em quatro dimensões, que calcularam essa pressão até mil vezes a temperatura em que os glúons se libertam (cerca de 260 MeV). As ordens mais baixas se comportam mal: os resultados g³ e g⁴ ultrapassam o limite dos glúons livres, e g⁵ cai bem abaixo das simulações. Com o termo g⁶ incluído, usando uma forma padrão de reorganizar a série, a teoria entra em concordância quantitativa com os dados da rede até poucas vezes essa temperatura crítica.

Segundo os autores, esta é apenas a segunda vez que a termodinâmica de uma teoria quântica de campos quente é calculada até essa ordem, e a primeira numa teoria de gauge física. Enquanto concluíam o trabalho, souberam que um grupo independente da Universidade de Granada tentava o mesmo cálculo; as duas equipes verificaram que os seus resultados principais concordam.

Próximos itens da lista: o termo g⁷, e a força forte completa, com quarks e densidades de quarks diferentes de zero. Isso alcançaria regimes além das simulações de rede atuais, relevantes, escrevem os autores, para fusões de estrelas de nêutrons.