LA PRESSION D'UN FEU DE GLUONS, APRÈS VINGT ANS

Les quarks sont liés entre eux par les gluons, porteurs de l’interaction forte. Chauffez assez la matière et ce lien se défait : les gluons circulent librement dans un plasma. Pour étudier cet état avec moins de complications, les physiciens laissent souvent de côté les quarks et ne gardent que les gluons — une théorie appelée Yang-Mills pure. Elle conserve les traits essentiels de la véritable interaction forte, notent les auteurs, tout en restant assez simple pour être simulée très précisément sur ordinateur.

Une question de base sur ce plasma : quelle pression exerce-t-il à une température donnée ?

Une réponse construite pas à pas

À très haute température, la force entre gluons s’affaiblit ; on la mesure par un petit nombre g, le couplage. La pression s’écrit alors comme une série : un terme principal, puis des corrections proportionnelles à g², g³, g⁴, et ainsi de suite, chacune plus petite que la précédente. Le terme principal est la pression de gluons libres, appelée limite de Stefan-Boltzmann.

Les auteurs retracent l’histoire. Le terme g⁴ avec un logarithme a été trouvé en 1982 ; le terme g⁴ complet seulement en 1994, tant les calculs à trois boucles étaient difficiles ; le terme g⁵ peu après. À l’ordre suivant, g⁶, tout se complique encore. Une partie vient de lentes fluctuations magnétiques du plasma, qu’aucun développement de ce type ne peut calculer. Une astuce qui sépare le plasma en échelles distinctes — rapide, plus lente, la plus lente — a permis de traiter cette partie, et des simulations sur ordinateur d’une version simplifiée en trois dimensions en ont fourni la valeur.

Restait une pièce : la contribution de l’échelle la plus rapide, qui exige d’additionner tous les diagrammes du vide à quatre boucles. « Longtemps jugé insoluble, ce problème est resté ouvert pendant plus de deux décennies », écrit l’équipe.

65 diagrammes, un million d’heures

Keijo Kajantie, Pablo Navarrete, Risto Paatelainen, Leon Sandbote, York Schröder, Kaapo Seppänen et Aleksi Vuorinen — des universités d’Helsinki et de Turku, de l’université du Bío-Bío au Chili et de l’université de Berne — s’y sont attaqués.

• Il y a 65 diagrammes à quatre boucles de gluons (et de particules auxiliaires dites « fantômes »).
• Leur algèbre a produit quelque 100 000 intégrales, qui se ramènent à 21 formes standard. Dix ne se décomposent pas en morceaux plus simples, et neuf d’entre elles n’avaient jamais été calculées.
• Pour les évaluer, l’équipe a utilisé une méthode appelée dualité boucle-arbre thermique, combinée à de nouvelles façons de soustraire les infinis qui apparaissent aux très grandes et très petites impulsions. Le reste, fini, a pu être intégré numériquement par tirage aléatoire : environ un million d’heures-processeur sur supercalculateurs.

Contrôle : la dépendance à un choix arbitraire du calcul (le paramètre de jauge) s’est annulée, comme il se doit. Les infinis venus des différentes échelles se sont eux aussi annulés exactement, comme l’exige la théorie.

Le nombre qui manquait

Le nouveau coefficient clé vaut 6236 ± 40. Une estimation antérieure, déduite indirectement des simulations, donnait 6000 ± 600 — compatible, mais quinze fois moins précise. Dans la notation habituelle des auteurs, le coefficient g⁶ complet de la pression pour SU(3) — la version à trois « couleurs », celle qui est simulée sur réseau — vaut −3591,2, avec une incertitude de ±16,9 venant de ce calcul et de ±250 venant de la partie magnétique calculée sur réseau.

La théorie rejoint la simulation

Le gain apparaît quand on compare la série aux simulations sur réseau en quatre dimensions, qui ont calculé cette pression jusqu’à mille fois la température à laquelle les gluons se libèrent (environ 260 MeV). Les ordres inférieurs se comportent mal : les résultats g³ et g⁴ dépassent la limite des gluons libres, et g⁵ tombe bien en dessous des simulations. Avec le terme g⁶, et une façon standard de réorganiser la série, la théorie est en accord quantitatif avec les données du réseau jusqu’à quelques fois cette température critique.

Selon les auteurs, c’est seulement la deuxième fois que la thermodynamique d’une théorie quantique des champs chaude est établie à cet ordre, et la première dans une théorie de jauge physique. En terminant, ils ont appris qu’un groupe indépendant de l’université de Grenade tentait le même calcul ; les deux équipes ont vérifié que leurs résultats principaux concordent.

Prochaines étapes : le terme g⁷, et l’interaction forte complète, avec les quarks et des densités de quarks non nulles. De quoi atteindre des régimes hors de portée des simulations actuelles, utiles, écrivent les auteurs, pour comprendre les fusions d’étoiles à neutrons.