グルーオンの炎の圧力、20年越しの答え
クォークは、強い力を伝える粒子であるグルーオンによって結びつけられている。物質を十分に熱すると、この結びつきがほどけ、グルーオンはプラズマの中を自由に動き回る。この状態を余計な複雑さなしに調べるため、物理学者はしばしばクォークを取り除き、グルーオンだけを残す。これが純粋ヤン＝ミルズ理論（pure Yang-Mills）と呼ばれる理論だ。著者らによれば、この理論は現実の強い力の重要な特徴を保ちながら、コンピューターで非常に精密にシミュレーションできるほど単純である。
このプラズマについての基本的な問いの1つが、ある温度でどれだけの圧力を及ぼすか、というものだ。
一段ずつ組み立てられる答え
非常に高い温度では、グルーオン間の力は弱まる。その強さは結合定数と呼ばれる小さな数gで表される。すると圧力は級数として書ける。主要項があり、その後にg²、g³、g⁴…に比例する補正が続き、それぞれが前のものより小さい。主要項は自由なグルーオンの圧力で、シュテファン＝ボルツマン極限と呼ばれる。
著者らはその歴史をたどっている。対数を含むg⁴項は1982年に見つかった。3ループの計算があまりに難しかったため、g⁴項の全体が得られたのは1994年になってからで、g⁵項はその直後に続いた。次の次数g⁶では、事態はさらに難しくなる。その一部は、プラズマ内のゆっくりとした磁気的なゆらぎから来ており、この種の展開ではそもそも計算できない。プラズマを速い、より遅い、最も遅いという別々のスケールに分ける手法がこの部分を扱い、単純化された3次元版のコンピューターシミュレーションがその値を与えた。
残ったのは1つの部分、最も速いスケールの寄与だった。それには、4ループをもつすべての真空ダイアグラムを足し合わせる必要がある。「長らく手に負えないと考えられ、この問題は20年以上にわたって未解決のままだった」とチームは書いている。
65個のダイアグラム、100万時間
ヘルシンキ大学とトゥルク大学、チリのビオビオ大学、ベルン大学のケイヨ・カヤンティ（Keijo Kajantie）、パブロ・ナバレテ（Pablo Navarrete）、リスト・パータライネン（Risto Paatelainen）、レオン・ザントボーテ（Leon Sandbote）、ヨーク・シュレーダー（York Schröder）、カーポ・セッパネン（Kaapo Seppänen）、アレクシ・ヴオリネン（Aleksi Vuorinen）がこれに取り組んだ。
- グルーオン（と補助的な「ゴースト」粒子）の4ループダイアグラムは65個ある。
- その代数を処理すると約10万個の積分が生じ、それらは21個の標準形に帰着する。そのうち10個はより単純な部分に分解できず、その中の9個はこれまで一度も計算されたことがなかった。
- これらを評価するため、チームは熱的ループ・ツリー双対性（thermal loop-tree duality）と呼ばれる手法を、非常に高い運動量と非常に低い運動量で現れる無限大を差し引く新しい方法と組み合わせて用いた。残ったものは有限で、ランダムサンプリングによって数値的に積分できた。スーパーコンピューターで約100万CPU時間を要した。
検証として、計算における任意の選択（ゲージパラメーター）への依存性は、そうあるべきとおりに打ち消し合った。異なるスケールから生じる無限大も、理論が要求するとおり正確に打ち消し合った。
欠けていた数
鍵となる新しい係数は6236 ± 40となった。シミュレーションから間接的に推定された以前の値は6000 ± 600で、矛盾はないが精度は15分の1だった。著者らの通常の表記では、SU(3)（3つの「色」をもつ版で、格子上でシミュレーションされているもの）の圧力のg⁶係数全体は**−3591.2**で、不確かさは今回の計算に由来する±16.9と、格子上で計算された磁気的部分に由来する±250である。
理論とシミュレーションの出会い
成果がはっきりするのは、この級数を4次元の格子シミュレーションと比べたときだ。格子シミュレーションは、グルーオンが解き放たれる温度（約260 MeV）の1000倍までこの圧力を計算している。低い次数はうまく振る舞わない。g³とg⁴の結果は自由グルーオンの極限を上回ってしまい、g⁵はシミュレーションを大きく下回る。g⁶項を含め、級数を整理し直す標準的な方法を用いると、理論はその臨界温度の数倍まで格子データと定量的に一致する。
著者らによれば、高温の量子場の理論の熱力学がこの次数まで求められたのはこれが2例目にすぎず、物理的なゲージ理論では初めてである。仕上げの段階で、彼らはグラナダ大学の独立したグループが同じ計算に挑んでいることを知った。2つのチームは、互いの主要な結果が一致することを確認した。
次の課題は、g⁷項と、クォークを含み、クォーク密度がゼロでない完全な強い力である。それは今日の格子シミュレーションの及ばない領域に達するもので、著者らによれば中性子星の合体に関係する。