ग्लुऑनच्या अग्नीचा दाब, वीस वर्षांनंतर

क्वार्क ग्लुऑनमुळे एकत्र बांधलेले असतात; ग्लुऑन हे बलशाली बलाचे (strong force) वाहक आहेत. पदार्थ पुरेसा तापवला की हे बंधन सुटते: ग्लुऑन प्लाझ्मामध्ये मुक्तपणे फिरू लागतात. कमी गुंतागुंतीसह त्या अवस्थेचा अभ्यास करण्यासाठी, भौतिकशास्त्रज्ञ अनेकदा क्वार्क वगळतात आणि फक्त ग्लुऑन ठेवतात — या सिद्धांताला शुद्ध यांग-मिल्स (pure Yang-Mills) म्हणतात. लेखक नमूद करतात की तो खऱ्या बलशाली बलाची मुख्य वैशिष्ट्ये राखतो, आणि तरीही संगणकावर अतिशय अचूकपणे सिम्युलेट करता येण्याइतका सोपा आहे.

या प्लाझ्माबद्दलचा एक मूलभूत प्रश्न: दिलेल्या तापमानाला तो किती दाब निर्माण करतो?

टप्प्याटप्प्याने उभारलेले उत्तर

अतिशय उच्च तापमानाला ग्लुऑनमधील बल दुर्बल होते; ते g नावाच्या एका लहान संख्येने, म्हणजे युग्मनाने (coupling), मोजले जाते. मग दाब एका मालिकेच्या रूपात लिहिता येतो: एक मुख्य पद, आणि त्यानंतर g², g³, g⁴ इत्यादींच्या प्रमाणात येणाऱ्या दुरुस्त्या, प्रत्येक आधीच्यापेक्षा लहान. मुख्य पद म्हणजे मुक्त ग्लुऑनचा दाब, ज्याला स्टीफन-बोल्ट्झमन मर्यादा म्हणतात.

लेखक हा इतिहास पुन्हा मांडतात. लॉगरिदम असलेले g⁴ पद 1982 मध्ये सापडले; संपूर्ण g⁴ पद मात्र 1994 मध्येच, कारण तीन-लूप गणना इतक्या कठीण होत्या; g⁵ पद त्यानंतर लगेचच. पुढच्या क्रमाला, g⁶ ला, गोष्टी आणखी कठीण होतात. त्याचा एक भाग प्लाझ्मामधील संथ चुंबकीय चढ-उतारांतून येतो, जे या प्रकारच्या विस्ताराने मुळीच काढता येत नाहीत. प्लाझ्माचे वेगवेगळ्या प्रमाणांमध्ये — वेगवान, अधिक संथ, सर्वांत संथ — विभाजन करणाऱ्या एका युक्तीने तो भाग हाताळला, आणि एका सरलीकृत त्रिमितीय आवृत्तीच्या संगणकीय सिम्युलेशनने त्याचे मूल्य दिले.

त्यानंतर एक तुकडा उरला: सर्वांत वेगवान प्रमाणाचे योगदान, ज्यासाठी चार लूप असलेल्या प्रत्येक निर्वात-आकृतीची (vacuum diagram) बेरीज करावी लागते. “दीर्घकाळ असाध्य मानली गेलेली,” संघ लिहितो, “ही समस्या दोन दशकांहून अधिक काळ खुली राहिली आहे.”

65 आकृत्या, दहा लाख तास

हेलसिंकी आणि तुर्कू विद्यापीठे, चिलीतील बियो-बियो विद्यापीठ आणि बर्न विद्यापीठ येथील केयो कायांती (Keijo Kajantie), पाब्लो नावारेते (Pablo Navarrete), रिस्तो पाआतालाइनेन (Risto Paatelainen), लिऑन सँडबोटे (Leon Sandbote), यॉर्क श्रोडर (York Schröder), कापो सेप्पानेन (Kaapo Seppänen) आणि अलेक्सी वुओरिनेन (Aleksi Vuorinen) यांनी हे आव्हान स्वीकारले.

• ग्लुऑनच्या (आणि सहायक “घोस्ट” कणांच्या) 65 चार-लूप आकृत्या आहेत.
• त्यांचे बीजगणित सोडवल्यावर सुमारे 100,000 समाकल निर्माण झाले, जे 21 प्रमाणित रूपांमध्ये संकुचित होतात. त्यांपैकी दहा अधिक साध्या तुकड्यांत विभागता येत नाहीत, आणि त्यांपैकी नऊ आजवर कधीही काढले गेले नव्हते.
• त्यांचे मूल्य काढण्यासाठी, संघाने औष्णिक लूप-ट्री द्वैत (thermal loop-tree duality) नावाची पद्धत वापरली, आणि तिला अतिशय उच्च आणि अतिशय कमी संवेगांवर (momenta) दिसणाऱ्या अनंतता वजा करण्याच्या नव्या मार्गांची जोड दिली. जे उरले ते सान्त होते आणि यादृच्छिक नमुना-निवडीने संख्यात्मकरीत्या समाकलित करता आले: सुपरकॉम्प्युटरवर सुमारे दहा लाख CPU-तास.

तपासणी म्हणून, गणनेतील एका स्वैर (ऐच्छिक) निवडीवरचे (gauge parameter) अवलंबित्व, अपेक्षेप्रमाणे, रद्द झाले. वेगवेगळ्या प्रमाणांतून येणाऱ्या अनंतताही, सिद्धांताच्या मागणीप्रमाणे, अचूकपणे रद्द झाल्या.

गहाळ असलेली संख्या

मुख्य नवा गुणांक 6236 ± 40 इतका येतो. सिम्युलेशनवरून अप्रत्यक्षपणे काढलेल्या आधीच्या अंदाजाने 6000 ± 600 दिले होते — सुसंगत, पण पंधरा पटींनी कमी अचूक. लेखकांच्या नेहमीच्या संकेतनात, SU(3) साठी — तीन “रंग” असलेली आवृत्ती, जी जाळीवर (lattice) सिम्युलेट केली जाते — दाबाचा संपूर्ण g⁶ गुणांक −3591.2 आहे, ज्यात या गणनेतून ±16.9 आणि जाळीवर काढलेल्या चुंबकीय भागातून ±250 इतकी अनिश्चितता आहे.

सिद्धांत आणि सिम्युलेशनची भेट

फलित तेव्हा दिसते जेव्हा या मालिकेची तुलना चतुर्मितीय जाळी-सिम्युलेशनशी केली जाते, ज्यांनी हा दाब ग्लुऑन मुक्त होतात त्या तापमानाच्या (सुमारे 260 MeV) हजार पटींपर्यंत काढला आहे. खालचे क्रम वाईट वागतात: g³ आणि g⁴ चे निकाल मुक्त-ग्लुऑन मर्यादेच्या पलीकडे जातात, आणि g⁵ सिम्युलेशनच्या बऱ्याच खाली घसरतो. g⁶ पद समाविष्ट केल्यावर, मालिकेची पुनर्रचना करण्याची एक प्रमाणित पद्धत वापरून, सिद्धांत त्या क्रांतिक तापमानाच्या काही पटींपर्यंत खाली जाळी-डेटाशी परिमाणात्मकरीत्या जुळतो.

लेखकांच्या मते, एखाद्या तप्त पुंज क्षेत्र-सिद्धांताचे (quantum field theory) ऊष्मागतिकी या क्रमापर्यंत काढले जाण्याची ही केवळ दुसरी वेळ आहे, आणि एखाद्या भौतिक गेज सिद्धांतात पहिली. काम पूर्ण करत असताना, त्यांना कळले की ग्रानादा विद्यापीठातील एक स्वतंत्र गट हीच गणना करण्याचा प्रयत्न करत आहे; दोन्ही संघांनी त्यांचे मुख्य निकाल जुळतात याची खात्री केली.

त्यांच्या यादीत पुढे: g⁷ पद, आणि क्वार्क व शून्येतर क्वार्क-घनतेसह संपूर्ण बलशाली बल. त्यातून आजच्या जाळी-सिम्युलेशनच्या पलीकडची क्षेत्रे गाठता येतील, जी, लेखक लिहितात, न्यूट्रॉन ताऱ्यांच्या विलीनीकरणाशी संबंधित आहेत.