ग्लूऑन की आग का दबाव, बीस साल बाद

क्वार्क ग्लूऑनों के ज़रिए आपस में बँधे रहते हैं, जो प्रबल बल के वाहक हैं। पदार्थ को पर्याप्त गर्म करें, तो यह बंधन खुल जाता है: ग्लूऑन एक प्लाज़्मा में आज़ाद घूमने लगते हैं। इस अवस्था का कम उलझनों के साथ अध्ययन करने के लिए, भौतिकविद अक्सर क्वार्कों को हटा देते हैं और सिर्फ़ ग्लूऑनों को रखते हैं — इस सिद्धांत को शुद्ध यांग-मिल्स (pure Yang-Mills) कहा जाता है। लेखकों के अनुसार, यह असली प्रबल बल की मुख्य विशेषताएँ बनाए रखता है, और साथ ही इतना सरल है कि कंप्यूटरों पर बहुत सटीकता से इसका सिमुलेशन किया जा सके।

इस प्लाज़्मा के बारे में एक बुनियादी सवाल: किसी दिए गए तापमान पर यह कितना दबाव डालता है?

क़दम-दर-क़दम बना जवाब

बहुत ऊँचे तापमान पर ग्लूऑनों के बीच का बल कमज़ोर पड़ जाता है, जिसे एक छोटी संख्या g से मापा जाता है — युग्मन (coupling)। तब दबाव को एक श्रेणी के रूप में लिखा जा सकता है: एक मुख्य पद, फिर g², g³, g⁴ वग़ैरह के समानुपाती सुधार, हर एक पिछले से छोटा। मुख्य पद मुक्त ग्लूऑनों का दबाव है, जिसे स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान सीमा कहा जाता है।

लेखक इसका इतिहास दोहराते हैं। लघुगणक वाला g⁴ पद 1982 में मिला; पूरा g⁴ पद 1994 में जाकर, क्योंकि तीन-लूप गणनाएँ बहुत कठिन थीं; g⁵ पद उसके कुछ ही बाद। अगले क्रम, g⁶, पर मामला और भी कठिन हो जाता है। इसका एक हिस्सा प्लाज़्मा के धीमे चुंबकीय उतार-चढ़ावों से आता है, जिनकी गणना इस तरह के प्रसार से की ही नहीं जा सकती। एक तरकीब ने, जो प्लाज़्मा को अलग-अलग पैमानों — तेज़, धीमा, सबसे धीमा — में बाँट देती है, इस हिस्से को सँभाला, और एक सरलीकृत त्रि-आयामी संस्करण के कंप्यूटर सिमुलेशनों ने इसका मान दिया।

बचा एक टुकड़ा: सबसे तेज़ पैमाने का योगदान, जिसके लिए चार लूप वाले हर निर्वात आरेख को जोड़ना पड़ता है। टीम लिखती है, “लंबे समय तक असाध्य माना गया यह सवाल दो दशकों से भी ज़्यादा समय तक खुला रहा।”

65 आरेख, दस लाख घंटे

हेलसिंकी और तुर्कू विश्वविद्यालयों, चिली के बायो-बायो विश्वविद्यालय और बर्न विश्वविद्यालय के Keijo Kajantie, Pablo Navarrete, Risto Paatelainen, Leon Sandbote, York Schröder, Kaapo Seppänen और Aleksi Vuorinen ने इसका बीड़ा उठाया।

• ग्लूऑनों (और सहायक “घोस्ट” कणों) के 65 चार-लूप आरेख हैं।
• उनका बीजगणित हल करने पर लगभग 1,00,000 समाकल निकले, जो घटकर 21 मानक रूपों में आ जाते हैं। इनमें से दस को सरल टुकड़ों में नहीं तोड़ा जा सकता, और उनमें से नौ की गणना पहले कभी नहीं हुई थी।
• उनका मान निकालने के लिए टीम ने तापीय लूप-ट्री द्वैतता (thermal loop-tree duality) नाम की एक विधि अपनाई, और साथ में बहुत ऊँचे और बहुत निचले संवेग पर आने वाली अनंतताओं को घटाने के नए तरीक़े। जो बचा वह परिमित था और यादृच्छिक नमूनों से संख्यात्मक रूप से समाकलित किया जा सकता था: सुपरकंप्यूटरों पर लगभग दस लाख CPU-घंटे।

जाँच के तौर पर, गणना में एक मनमाने चुनाव (गेज प्राचल) पर निर्भरता रद्द हो गई, जैसा होना चाहिए। अलग-अलग पैमानों से आई अनंतताएँ भी ठीक-ठीक रद्द हो गईं, जैसा सिद्धांत माँगता है।

वह संख्या जो ग़ायब थी

मुख्य नया गुणांक 6236 ± 40 निकलता है। सिमुलेशनों से अप्रत्यक्ष रूप से निकाला गया एक पुराना अनुमान 6000 ± 600 था — संगत, पर पंद्रह गुना कम सटीक। लेखकों के सामान्य संकेतन में, SU(3) के लिए — तीन “रंगों” वाला संस्करण, जिसका लैटिस पर सिमुलेशन होता है — दबाव का पूरा g⁶ गुणांक −3591.2 है, जिसमें इस गणना से ±16.9 और लैटिस पर गणना किए गए चुंबकीय हिस्से से ±250 की अनिश्चितता है।

सिद्धांत और सिमुलेशन का मिलन

नतीजा तब दिखता है जब इस श्रेणी की तुलना चार-आयामी लैटिस सिमुलेशनों से की जाती है, जिन्होंने यह दबाव उस तापमान के हज़ार गुना तक निकाला है जिस पर ग्लूऑन आज़ाद हो जाते हैं (लगभग 260 MeV)। निचले क्रम ठीक व्यवहार नहीं करते: g³ और g⁴ के नतीजे मुक्त-ग्लूऑन सीमा से आगे निकल जाते हैं, और g⁵ सिमुलेशनों से काफ़ी नीचे गिर जाता है। g⁶ पद शामिल करने पर, और श्रेणी को पुनर्व्यवस्थित करने का एक मानक तरीक़ा अपनाने पर, सिद्धांत उस क्रांतिक तापमान के कुछ गुना तक लैटिस आँकड़ों से मात्रात्मक रूप से मेल खाता है।

लेखकों के अनुसार, यह सिर्फ़ दूसरी बार है जब किसी गर्म क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की ऊष्मागतिकी इस क्रम तक निकाली गई है, और किसी भौतिक गेज सिद्धांत में पहली बार। काम पूरा करते समय उन्हें पता चला कि ग्रानादा विश्वविद्यालय का एक स्वतंत्र समूह यही गणना करने की कोशिश कर रहा था; दोनों टीमों ने जाँचा कि उनके मुख्य नतीजे मेल खाते हैं।

उनकी सूची में आगे: g⁷ पद, और क्वार्कों तथा शून्येतर क्वार्क घनत्वों के साथ पूरा प्रबल बल। लेखकों के अनुसार, इससे ऐसी परिस्थितियों तक पहुँचा जा सकेगा जो आज के लैटिस सिमुलेशनों से परे हैं, और जो न्यूट्रॉन तारों के विलय के लिए प्रासंगिक हैं।