گلوآن کی آگ کا دباؤ، بیس سال بعد

کوارکس کو گلوآنز جوڑ کر رکھتے ہیں، جو مضبوط قوت کے حامل ہیں۔ مادے کو کافی گرم کریں تو یہ بندھن کھل جاتا ہے: گلوآنز ایک پلازما میں آزادانہ گھومنے لگتے ہیں۔ اس حالت کا مطالعہ کم پیچیدگیوں کے ساتھ کرنے کے لیے ماہرینِ طبیعیات اکثر کوارکس کو نکال دیتے ہیں اور صرف گلوآنز رکھتے ہیں — ایک نظریہ جسے خالص یانگ ملز (pure Yang-Mills) کہا جاتا ہے۔ مصنفین کے مطابق یہ اصل مضبوط قوت کی بنیادی خصوصیات برقرار رکھتا ہے، اور ساتھ ہی اتنا سادہ ہے کہ کمپیوٹرز پر نہایت درستگی سے اس کی سمولیشن کی جا سکے۔

اس پلازما کے بارے میں ایک بنیادی سوال: کسی دیے گئے درجۂ حرارت پر یہ کتنا دباؤ ڈالتا ہے؟

قدم بہ قدم بنایا گیا جواب

بہت زیادہ درجۂ حرارت پر گلوآنز کے درمیان قوت کمزور ہو جاتی ہے، جسے ایک چھوٹے عدد g سے ناپا جاتا ہے، جو کپلنگ (coupling) کہلاتا ہے۔ تب دباؤ کو ایک سلسلے کی صورت میں لکھا جا سکتا ہے: ایک بنیادی اصطلاح، پھر g²، g³، g⁴ وغیرہ کے متناسب تصحیحات، اور ہر ایک پچھلی سے چھوٹی۔ بنیادی اصطلاح آزاد گلوآنز کا دباؤ ہے، جسے اسٹیفن بولٹزمین حد کہا جاتا ہے۔

مصنفین اس کی تاریخ دہراتے ہیں۔ لوگارتھم والی g⁴ اصطلاح 1982 میں ملی؛ مکمل g⁴ اصطلاح صرف 1994 میں، کیونکہ تین لوپ والے حسابات بہت مشکل تھے؛ اور g⁵ اصطلاح اس کے کچھ ہی بعد۔ اگلے درجے، g⁶، پر معاملہ اور بھی مشکل ہو جاتا ہے۔ اس کا ایک حصہ پلازما میں سست مقناطیسی اتار چڑھاؤ سے آتا ہے، جنہیں اس قسم کے پھیلاؤ سے سرے سے حساب میں لایا ہی نہیں جا سکتا۔ ایک ترکیب نے، جو پلازما کو الگ الگ پیمانوں — تیز، سست تر، سست ترین — میں تقسیم کرتی ہے، اس حصے کو سنبھالا، اور ایک سادہ کیے گئے سہ جہتی نسخے کی کمپیوٹر سمولیشنز نے اس کی قدر فراہم کی۔

باقی ایک ٹکڑا رہ گیا: تیز ترین پیمانے کا حصہ، جس کے لیے چار لوپ والے ہر ویکیوم ڈایاگرام کو جمع کرنا پڑتا ہے۔ ٹیم لکھتی ہے: “طویل عرصے تک ناقابلِ حل سمجھا جانے والا یہ مسئلہ دو دہائیوں سے زیادہ عرصے تک کھلا رہا۔”

65 ڈایاگرام، دس لاکھ گھنٹے

Keijo Kajantie، Pablo Navarrete، Risto Paatelainen، Leon Sandbote، York Schröder، Kaapo Seppänen اور Aleksi Vuorinen نے — جن کا تعلق ہیلسنکی اور ترکو کی یونیورسٹیوں، چلی کی بیو بیو یونیورسٹی اور یونیورسٹی آف برن سے ہے — یہ کام اپنے ذمے لیا۔

• گلوآنز (اور “گھوسٹ” کہلانے والے معاون ذرات) کے 65 چار لوپ ڈایاگرام ہیں۔
• ان کا الجبرا حل کرنے سے تقریباً 100,000 انٹیگرلز نکلے، جو 21 معیاری صورتوں تک سمٹ جاتے ہیں۔ ان میں سے دس کو مزید سادہ ٹکڑوں میں نہیں توڑا جا سکتا، اور ان میں سے نو کا کبھی حساب نہیں کیا گیا تھا۔
• انہیں حل کرنے کے لیے ٹیم نے حرارتی لوپ ٹری ڈوئیلٹی (thermal loop-tree duality) نامی ایک طریقہ استعمال کیا، اور اس کے ساتھ بہت زیادہ اور بہت کم مومینٹم پر ظاہر ہونے والی لامتناہیوں کو منہا کرنے کے نئے طریقے۔ جو باقی بچا وہ محدود تھا اور اسے بے ترتیب نمونوں کے ذریعے عددی طور پر انٹیگریٹ کیا جا سکتا تھا: سپر کمپیوٹرز پر تقریباً دس لاکھ CPU گھنٹے۔

جانچ کے طور پر، حساب میں ایک من مانے انتخاب (گیج پیرامیٹر) پر انحصار ختم ہو گیا، جیسا کہ ہونا چاہیے۔ مختلف پیمانوں سے آنے والی لامتناہیاں بھی ٹھیک ٹھیک ایک دوسرے کو ختم کر گئیں، جیسا کہ نظریہ تقاضا کرتا ہے۔

وہ عدد جو غائب تھا

کلیدی نیا ضریب 6236 ± 40 نکلتا ہے۔ ایک پچھلا اندازہ، جو سمولیشنز سے بالواسطہ اخذ کیا گیا تھا، 6000 ± 600 دیتا تھا — مطابقت رکھتا ہے، مگر پندرہ گنا کم درست۔ مصنفین کی معمول کی علامت نگاری میں، SU(3) — تین “رنگوں” والا نسخہ، جس کی جالی (lattice) پر سمولیشن کی جاتی ہے — کے لیے دباؤ کا مکمل g⁶ ضریب −3591.2 ہے، جس میں اس حساب سے ±16.9 اور جالی پر حساب کیے گئے مقناطیسی حصے سے ±250 کی غیر یقینی ہے۔

نظریہ اور سمولیشن کا ملاپ

فائدہ تب نظر آتا ہے جب اس سلسلے کا موازنہ چار جہتی جالی سمولیشنز سے کیا جاتا ہے، جنہوں نے یہ دباؤ اس درجۂ حرارت کے ہزار گنا تک حساب کیا ہے جس پر گلوآنز آزاد ہو جاتے ہیں (تقریباً 260 MeV)۔ نچلے درجے خراب برتاؤ کرتے ہیں: g³ اور g⁴ کے نتائج آزاد گلوآنز کی حد سے آگے نکل جاتے ہیں، اور g⁵ سمولیشنز سے کافی نیچے گر جاتا ہے۔ g⁶ اصطلاح شامل کرنے کے بعد، سلسلے کو ازسرِنو ترتیب دینے کا ایک معیاری طریقہ استعمال کرتے ہوئے، نظریہ اس فیصلہ کن درجۂ حرارت کے چند گنا تک جالی ڈیٹا سے مقداری طور پر متفق ہو جاتا ہے۔

مصنفین کے مطابق یہ صرف دوسری بار ہے کہ کسی گرم کوانٹم فیلڈ تھیوری کی حرحرکیات (thermodynamics) اس درجے تک حل کی گئی ہے، اور کسی طبیعی گیج تھیوری میں پہلی بار۔ کام مکمل کرتے ہوئے انہیں معلوم ہوا کہ یونیورسٹی آف گراناڈا کا ایک آزاد گروپ یہی حساب کرنے کی کوشش کر رہا تھا؛ دونوں ٹیموں نے جانچا کہ ان کے بنیادی نتائج متفق ہیں۔

ان کی فہرست میں اگلا: g⁷ اصطلاح، اور کوارکس اور غیر صفر کوارک کثافتوں کے ساتھ مکمل مضبوط قوت۔ اس سے ایسے دائروں تک رسائی ہوگی جو آج کی جالی سمولیشنز کی پہنچ سے باہر ہیں، اور مصنفین کے مطابق نیوٹران ستاروں کے انضمام کے لیے اہم ہیں۔