ДАВЛЕНИЕ ГЛЮОННОГО ПЛАМЕНИ, ДВАДЦАТЬ ЛЕТ СПУСТЯ

Кварки удерживаются вместе глюонами — переносчиками сильного взаимодействия. Если достаточно нагреть вещество, эта связь распадается: глюоны свободно движутся в плазме. Чтобы изучать такое состояние с меньшими сложностями, физики часто отбрасывают кварки и оставляют одни глюоны — это теория, которая называется чистой теорией Янга — Миллса. Как отмечают авторы, она сохраняет ключевые черты настоящего сильного взаимодействия и при этом достаточно проста, чтобы её можно было очень точно моделировать на компьютерах.

Один из базовых вопросов об этой плазме: какое давление она оказывает при заданной температуре?

Ответ, построенный шаг за шагом

При очень высокой температуре сила между глюонами ослабевает; её мерой служит малое число g — константа связи. Тогда давление можно записать в виде ряда: главный член, затем поправки, пропорциональные g², g³, g⁴ и так далее, каждая меньше предыдущей. Главный член — это давление свободных глюонов, так называемый предел Стефана — Больцмана.

Авторы восстанавливают историю. Член g⁴ с логарифмом был найден в 1982 году; полный член g⁴ — лишь в 1994-м, настолько трудными были трёхпетлевые вычисления; член g⁵ — вскоре после этого. На следующем порядке, g⁶, всё становится ещё сложнее. Часть этого вклада происходит от медленных магнитных флуктуаций в плазме, которые вообще невозможно вычислить таким разложением. С этой частью справился приём, разделяющий плазму на отдельные масштабы — быстрый, более медленный, самый медленный, — а её значение дали компьютерные симуляции упрощённой трёхмерной версии.

Оставался один кусок: вклад самого быстрого масштаба, для которого нужно сложить все вакуумные диаграммы с четырьмя петлями. «Эта задача, долго считавшаяся неразрешимой, — пишет команда, — оставалась открытой больше двух десятилетий».

65 диаграмм, миллион часов

За неё взялись Кейо Каянтие, Пабло Наваррете, Ристо Паателайнен, Леон Зандботе, Йорк Шрёдер, Каапо Сеппянен и Алекси Вуоринен — из университетов Хельсинки и Турку, Университета Био-Био в Чили и Бернского университета.

• Существует 65 четырёхпетлевых диаграмм с глюонами (и вспомогательными частицами — «духами»).
• Алгебраические выкладки дали около 100 000 интегралов, которые сводятся к 21 стандартной форме. Десять из них нельзя разбить на более простые части, а девять никогда прежде не вычислялись.
• Чтобы их вычислить, команда использовала метод, называемый тепловой петлево-древесной дуальностью (thermal loop-tree duality), в сочетании с новыми способами вычитать бесконечности, которые появляются при очень больших и очень малых импульсах. То, что осталось, было конечным, и его удалось проинтегрировать численно случайной выборкой: около миллиона процессорных часов на суперкомпьютерах.

В качестве проверки зависимость от произвольного выбора в вычислении (калибровочного параметра) сократилась, как и должно быть. Бесконечности от разных масштабов тоже сократились точно, как того требует теория.

Недостающее число

Ключевой новый коэффициент получился равным 6236 ± 40. Прежняя оценка, косвенно выведенная из симуляций, давала 6000 ± 600 — это согласуется, но в пятнадцать раз менее точно. В обычных обозначениях авторов полный коэффициент g⁶ в давлении для SU(3) — версии с тремя «цветами», которую моделируют на решётке, — равен −3591,2, с неопределённостью ±16,9 от этого вычисления и ±250 от магнитной части, вычисленной на решётке.

Теория встречается с симуляцией

Результат виден, когда ряд сравнивают с четырёхмерными решёточными симуляциями, в которых это давление вычислено вплоть до температур, в тысячу раз превышающих ту, при которой глюоны освобождаются (около 260 МэВ). Низшие порядки ведут себя плохо: результаты g³ и g⁴ перескакивают предел свободных глюонов, а g⁵ падает заметно ниже симуляций. С учётом члена g⁶, при стандартном способе перегруппировки ряда, теория приходит в количественное согласие с решёточными данными вплоть до температур, в несколько раз превышающих эту критическую.

По словам авторов, это лишь второй случай, когда термодинамику горячей квантовой теории поля удалось вычислить до такого порядка, и первый — в физической калибровочной теории. Завершая работу, они узнали, что независимая группа из Гранадского университета пытается выполнить то же вычисление; обе команды проверили, что их основные результаты совпадают.

Следующие пункты в их списке — член g⁷ и полное сильное взаимодействие с кварками и ненулевыми плотностями кварков. Это позволило бы выйти в режимы за пределами нынешних решёточных симуляций, важные, как пишут авторы, для слияний нейтронных звёзд.