LA PRESIÓN DE UN FUEGO DE GLUONES, VEINTE AÑOS DESPUÉS
Los quarks se mantienen unidos gracias a los gluones, los portadores de la fuerza fuerte. Si se calienta la materia lo suficiente, esa unión se libera: los gluones se mueven libremente en un plasma. Para estudiar ese estado con menos complicaciones, los físicos suelen prescindir de los quarks y quedarse solo con los gluones, en una teoría llamada Yang-Mills pura. Según señalan los autores, conserva los rasgos esenciales de la fuerza fuerte real y a la vez es lo bastante sencilla como para simularse con mucha precisión en ordenadores.
Una pregunta básica sobre este plasma: ¿qué presión ejerce a una temperatura dada?
Una respuesta construida paso a paso
A temperaturas muy altas, la fuerza entre gluones se debilita; se mide con un número pequeño, g, el acoplamiento. La presión puede escribirse entonces como una serie: un término principal y luego correcciones proporcionales a g², g³, g⁴, etc., cada una más pequeña que la anterior. El término principal es la presión de gluones libres, llamada límite de Stefan-Boltzmann.
Los autores repasan la historia. El término g⁴ con un logaritmo se encontró en 1982; el término g⁴ completo, solo en 1994, porque los cálculos de tres lazos eran muy difíciles; el término g⁵, poco después. En el orden siguiente, g⁶, las cosas se complican aún más. Una parte procede de fluctuaciones magnéticas lentas del plasma que no pueden calcularse en absoluto con este tipo de desarrollo. Un truco que separa el plasma en escalas distintas —rápida, más lenta y la más lenta— resolvió esa parte, y las simulaciones por ordenador de una versión tridimensional simplificada proporcionaron su valor.
Quedaba una pieza: la contribución de la escala más rápida, que exige sumar todos los diagramas de vacío con cuatro lazos. «Considerado intratable durante mucho tiempo», escribe el equipo, «este problema ha permanecido abierto durante más de dos décadas».
65 diagramas, un millón de horas
Keijo Kajantie, Pablo Navarrete, Risto Paatelainen, Leon Sandbote, York Schröder, Kaapo Seppänen y Aleksi Vuorinen —de las universidades de Helsinki y Turku, la Universidad del Bío-Bío en Chile y la Universidad de Berna— se pusieron manos a la obra.
- Hay 65 diagramas de cuatro lazos de gluones (y de partículas auxiliares llamadas «fantasmas»).
- Desarrollar su álgebra produjo unas 100 000 integrales, que se reducen a 21 formas estándar. Diez no pueden descomponerse en piezas más simples, y nueve de ellas nunca se habían calculado.
- Para evaluarlas, el equipo utilizó un método llamado dualidad térmica lazo-árbol (thermal loop-tree duality), combinado con nuevas formas de restar los infinitos que aparecen a momentos muy altos y muy bajos. Lo que quedaba era finito y podía integrarse numéricamente mediante muestreo aleatorio: alrededor de un millón de horas de CPU en supercomputadoras.
Como comprobación, la dependencia de una elección arbitraria del cálculo (el parámetro de gauge) se canceló, como debe ocurrir. Los infinitos de las distintas escalas también se cancelaron exactamente, como exige la teoría.
El número que faltaba
El nuevo coeficiente clave resulta ser 6236 ± 40. Una estimación anterior, deducida indirectamente de simulaciones, daba 6000 ± 600: compatible, pero quince veces menos precisa. En la notación habitual de los autores, el coeficiente g⁶ completo de la presión para SU(3) —la versión con tres «colores», la que se simula en la red— es −3591,2, con una incertidumbre de ±16,9 procedente de este cálculo y de ±250 de la parte magnética calculada en la red.
La teoría se encuentra con la simulación
La recompensa se ve al comparar la serie con las simulaciones en la red en cuatro dimensiones, que han calculado esta presión hasta mil veces la temperatura a la que los gluones quedan libres (unos 260 MeV). Los órdenes inferiores se comportan mal: los resultados g³ y g⁴ sobrepasan el límite de gluones libres, y g⁵ cae muy por debajo de las simulaciones. Con el término g⁶ incluido, y usando una forma estándar de reorganizar la serie, la teoría queda en acuerdo cuantitativo con los datos de la red hasta unas pocas veces esa temperatura crítica.
Según los autores, es solo la segunda vez que la termodinámica de una teoría cuántica de campos caliente se calcula hasta este orden, y la primera en una teoría gauge física. Mientras terminaban, se enteraron de que un grupo independiente de la Universidad de Granada intentaba el mismo cálculo; los dos equipos comprobaron que sus resultados principales coinciden.
Lo siguiente en su lista: el término g⁷, y la fuerza fuerte completa con quarks y densidades de quarks no nulas. Eso llegaría a regímenes fuera del alcance de las simulaciones en la red actuales, relevantes, escriben los autores, para las fusiones de estrellas de neutrones.