胶子之火的压强：二十年后终于算出

夸克依靠胶子束缚在一起，胶子是强相互作用的传递者。把物质加热到足够高的温度，这种束缚就会解除：胶子在等离子体中自由游荡。为了在较少干扰的情况下研究这种状态，物理学家常常去掉夸克、只保留胶子，这种理论称为纯杨-米尔斯理论（pure Yang-Mills）。作者指出，它保留了真实强相互作用的关键特征，同时又足够简单，可以在计算机上进行非常精确的模拟。

关于这种等离子体，有一个基本问题：在给定温度下，它会产生多大的压强？

一步步搭建的答案

在极高温下，胶子之间的作用力会减弱，其强度由一个小数g来衡量，即耦合常数。于是压强可以写成一个级数：一个主项，然后是与g²、g³、g⁴等成正比的修正项，每一项都比前一项小。主项是自由胶子的压强，称为斯特藩-玻尔兹曼极限。

作者回顾了这段历史。带对数的g⁴项于1982年得到；完整的g⁴项直到1994年才得到，因为三圈计算极其困难；g⁵项随后不久得到。到了下一阶g⁶，难度进一步增加。其中一部分来自等离子体中缓慢的磁涨落，这类展开根本无法计算它。一种把等离子体分成不同尺度——快、较慢、最慢——的技巧处理了这一部分，而对一个简化的三维版本进行的计算机模拟给出了它的数值。

剩下的只有一块：最快尺度的贡献，这需要把所有带四个圈的真空图加起来。团队写道：“这个问题长期被认为无法处理，二十多年来一直悬而未决。”

65张图，一百万小时

来自赫尔辛基大学、图尔库大学、智利比奥比奥大学和伯尔尼大学的Keijo Kajantie、Pablo Navarrete、Risto Paatelainen、Leon Sandbote、York Schröder、Kaapo Seppänen和Aleksi Vuorinen接下了这个任务。

• 胶子（以及辅助性的“鬼”粒子）共有65张四圈图。
• 推导它们的代数运算产生了约10万个积分，可约化为21个标准形式。其中十个无法拆分成更简单的部分，而其中九个此前从未被计算过。
• 为了求出它们，团队使用了一种名为热圈-树对偶（thermal loop-tree duality）的方法，并结合新的方式，扣除在极高和极低动量处出现的无穷大。剩下的部分是有限的，可以通过随机抽样进行数值积分：在超级计算机上耗费了约一百万CPU小时。

作为检验，计算对某个任意选择（规范参数）的依赖相互抵消了，这正是应有的结果。来自不同尺度的无穷大也恰好相互抵消，这正是理论所要求的。

缺失的那个数

关键的新系数为6236 ± 40。此前一项从模拟间接推断出的估计值为6000 ± 600——两者一致，但精度低了十五倍。按照作者惯用的记号，SU(3)——即有三种“颜色”、在格点上模拟的版本——压强的完整g⁶系数为**−3591.2**，其中本次计算带来的不确定度为±16.9，在格点上计算的磁性部分带来的不确定度为±250。

理论与模拟相遇

把这个级数与四维格点模拟进行比较时，回报就显现出来了。格点模拟已经计算了这一压强，最高到胶子获得自由时温度（约260 MeV）的一千倍。低阶结果表现不佳：g³和g⁴的结果超过了自由胶子极限，而g⁵又远低于模拟值。加入g⁶项并采用一种重组级数的标准方式后，理论与格点数据在定量上一致，一直延伸到该临界温度的几倍处。

据作者介绍，这只是热量子场论的热力学第二次被计算到这一阶，也是首次在一个物理规范理论中做到。在收尾时，他们得知格拉纳达大学的一个独立小组也在尝试同样的计算；两个团队核对后确认，各自的主要结果一致。

他们清单上的下一项：g⁷项，以及包含夸克和非零夸克密度的完整强相互作用。作者写道，这将进入当今格点模拟无法企及的领域，与中子星并合有关。