গ্লুয়নের আগুনের চাপ, বিশ বছর পর

কোয়ার্করা একসঙ্গে বাঁধা থাকে গ্লুয়নের মাধ্যমে, যারা সবল বলের বাহক। পদার্থকে যথেষ্ট গরম করলে এই বন্ধন খুলে যায়: গ্লুয়নরা একটি প্লাজমায় মুক্তভাবে ঘুরে বেড়ায়। কম জটিলতায় এই অবস্থা অধ্যয়ন করতে পদার্থবিদেরা প্রায়ই কোয়ার্ক বাদ দিয়ে শুধু গ্লুয়ন রাখেন — এই তত্ত্বকে বলা হয় বিশুদ্ধ ইয়াং-মিলস (pure Yang-Mills)। লেখকেরা উল্লেখ করেন, এটি আসল সবল বলের মূল বৈশিষ্ট্যগুলো ধরে রাখে, আবার এতটাই সরল যে কম্পিউটারে খুব নিখুঁতভাবে এর সিমুলেশন করা যায়।

এই প্লাজমা নিয়ে একটি মৌলিক প্রশ্ন: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় এটি কত চাপ দেয়?

ধাপে ধাপে গড়া এক উত্তর

খুব উচ্চ তাপমাত্রায় গ্লুয়নদের মধ্যকার বল দুর্বল হয়ে পড়ে, যা মাপা হয় একটি ছোট সংখ্যা g দিয়ে — কাপলিং। তখন চাপকে একটি শ্রেণি হিসেবে লেখা যায়: একটি প্রধান পদ, তারপর g², g³, g⁴ ইত্যাদির সমানুপাতিক সংশোধন, প্রতিটি আগেরটির চেয়ে ছোট। প্রধান পদটি হলো মুক্ত গ্লুয়নের চাপ, যাকে বলা হয় স্টেফান-বোল্টজমান সীমা।

লেখকেরা ইতিহাসটি ফিরে দেখেন। লগারিদমসহ g⁴ পদ পাওয়া গিয়েছিল 1982 সালে; সম্পূর্ণ g⁴ পদ পাওয়া গেছে কেবল 1994 সালে, কারণ তিন-লুপ গণনাগুলো ছিল ভীষণ কঠিন; g⁵ পদ তার কিছু পরেই। পরের ক্রম g⁶-এ ব্যাপারটা আরও কঠিন হয়ে ওঠে। এর একটি অংশ আসে প্লাজমার ধীর চৌম্বকীয় ওঠানামা থেকে, যা এ ধরনের বিস্তার দিয়ে আদৌ গণনা করা যায় না। একটি কৌশল, যা প্লাজমাকে আলাদা আলাদা স্কেলে ভাগ করে — দ্রুত, ধীরতর, সবচেয়ে ধীর — সেই অংশটি সামলেছে, আর একটি সরলীকৃত ত্রিমাত্রিক সংস্করণের কম্পিউটার সিমুলেশন এর মান জুগিয়েছে।

বাকি থাকল একটি টুকরো: সবচেয়ে দ্রুত স্কেলের অবদান, যার জন্য চারটি লুপ-যুক্ত প্রতিটি শূন্যস্থান ডায়াগ্রাম যোগ করতে হয়। দলটি লিখেছে, “দীর্ঘদিন অসাধ্য বলে বিবেচিত এই সমস্যাটি দুই দশকেরও বেশি সময় ধরে অমীমাংসিত থেকে গেছে।”

65টি ডায়াগ্রাম, দশ লাখ ঘণ্টা

হেলসিঙ্কি ও তুর্কু বিশ্ববিদ্যালয়, চিলির বিও-বিও বিশ্ববিদ্যালয় এবং বার্ন বিশ্ববিদ্যালয়ের Keijo Kajantie, Pablo Navarrete, Risto Paatelainen, Leon Sandbote, York Schröder, Kaapo Seppänen ও Aleksi Vuorinen কাজটি হাতে নেন।

• গ্লুয়নের (এবং সহায়ক “ঘোস্ট” কণার) 65টি চার-লুপ ডায়াগ্রাম আছে।
• এদের বীজগণিত কষতে গিয়ে প্রায় 1,00,000টি সমাকল তৈরি হয়, যা কমে 21টি প্রমিত রূপে দাঁড়ায়। এর দশটিকে সরলতর টুকরোয় ভাঙা যায় না, আর তাদের নয়টি আগে কখনো গণনা করা হয়নি।
• এগুলোর মান বের করতে দলটি তাপীয় লুপ-ট্রি দ্বৈততা (thermal loop-tree duality) নামে একটি পদ্ধতি ব্যবহার করেছে, সঙ্গে খুব উচ্চ ও খুব নিম্ন ভরবেগে দেখা দেওয়া অসীমগুলো বিয়োগ করার নতুন উপায়। যা বাকি থাকল তা সসীম, এবং দৈব নমুনায়নের মাধ্যমে সাংখ্যিকভাবে সমাকলন করা গেছে: সুপারকম্পিউটারে প্রায় দশ লাখ CPU-ঘণ্টা।

যাচাই হিসেবে, গণনার একটি ইচ্ছামূলক পছন্দের (গেজ প্যারামিটার) ওপর নির্ভরতা বাতিল হয়ে গেছে, যেমন হওয়া উচিত। বিভিন্ন স্কেল থেকে আসা অসীমগুলোও ঠিক ঠিক বাতিল হয়ে গেছে, যেমনটা তত্ত্ব দাবি করে।

যে সংখ্যাটি অনুপস্থিত ছিল

মূল নতুন সহগটি দাঁড়ায় 6236 ± 40। সিমুলেশন থেকে পরোক্ষভাবে অনুমিত একটি আগের হিসাব দিয়েছিল 6000 ± 600 — সঙ্গতিপূর্ণ, তবে পনেরো গুণ কম নিখুঁত। লেখকদের প্রচলিত সংকেতে, SU(3)-এর জন্য — তিনটি “রঙ”-এর সংস্করণ, যেটির ল্যাটিসে সিমুলেশন হয় — চাপের সম্পূর্ণ g⁶ সহগ −3591.2, যাতে এই গণনা থেকে ±16.9 এবং ল্যাটিসে গণনা করা চৌম্বকীয় অংশ থেকে ±250 অনিশ্চয়তা।

তত্ত্বের সঙ্গে সিমুলেশনের মিলন

ফলটা চোখে পড়ে যখন শ্রেণিটিকে চতুর্মাত্রিক ল্যাটিস সিমুলেশনের সঙ্গে তুলনা করা হয়, যেগুলো এই চাপ গণনা করেছে গ্লুয়ন যে তাপমাত্রায় মুক্ত হয় (প্রায় 260 MeV) তার হাজার গুণ পর্যন্ত। নিম্নতর ক্রমগুলো খারাপ আচরণ করে: g³ ও g⁴-এর ফল মুক্ত-গ্লুয়ন সীমা ছাড়িয়ে যায়, আর g⁵ সিমুলেশনের অনেক নিচে নেমে যায়। g⁶ পদ যোগ করে, এবং শ্রেণিটিকে পুনর্বিন্যাস করার একটি প্রমিত উপায় ব্যবহার করে, তত্ত্বটি সেই সংকট তাপমাত্রার কয়েক গুণ পর্যন্ত ল্যাটিস ডেটার সঙ্গে পরিমাণগতভাবে মিলে যায়।

লেখকদের মতে, এটি মাত্র দ্বিতীয়বার যে একটি উত্তপ্ত কোয়ান্টাম ক্ষেত্রতত্ত্বের তাপগতিবিদ্যা এই ক্রম পর্যন্ত বের করা হলো, এবং একটি ভৌত গেজ তত্ত্বে প্রথমবার। কাজ শেষ করার সময় তাঁরা জানতে পারেন যে গ্রানাদা বিশ্ববিদ্যালয়ের একটি স্বাধীন দল একই গণনার চেষ্টা করছিল; দুই দল যাচাই করে দেখেছে যে তাদের প্রধান ফলাফল মিলে যায়।

তাঁদের তালিকায় এর পরে: g⁷ পদ, এবং কোয়ার্ক ও অশূন্য কোয়ার্ক ঘনত্বসহ সম্পূর্ণ সবল বল। লেখকেরা লেখেন, এতে এমন অবস্থায় পৌঁছানো যাবে যা আজকের ল্যাটিস সিমুলেশনের নাগালের বাইরে, এবং যা নিউট্রন তারার একীভবনের জন্য প্রাসঙ্গিক।