19 అక్టోబర్, 2026 సంచిక

నాణెం ఎగరేయడం యాదృచ్ఛికంగా కనిపిస్తుంది అంతే. ఎగరేసిన తీరు ప్రతి వివరమూ తెలిస్తే, ఫలితాన్ని ఊహించవచ్చు. క్వాంటం యాదృచ్ఛికత కూడా అలాంటి రహస్య వివరాలను దాచి ఉంచగలదా?

1943లో, ఒక బ్రిటిష్ గణిత శాస్త్రవేత్త కాదన్నాడు. ఆయన నిరూపణ ఒకే ఫోటాన్‌ను, ఒక ధ్రువకాన్ని (polarizer) ఉపయోగించింది. అది 1944, 1945 లలో పదకొండు ప్రత్యుత్తరాలను రేకెత్తించింది, వాటిలో పది Nature పత్రికలో వచ్చాయి.

పన్నెండో ప్రత్యుత్తరం ఎప్పుడూ ముద్రణకు నోచుకోలేదు. జెనీవాకు చెందిన ఒక పరిశోధకుడు దాన్ని వియన్నాలో, ఎర్విన్ ష్రోడింగర్ ఆర్కైవ్స్‌లో కనుగొన్నాడు. కొన్ని పంక్తుల్లో, ష్రోడింగర్ అసాధ్యమని భావించిన సరిగ్గా ఆ మోడల్‌నే నిర్మించాడు.

అయినా ఆయన నియతివాదాన్ని నమ్మేవాడు కాదు; 1920ల నుంచి ప్రకృతిలోని యాదృచ్ఛికతను సమర్థిస్తూ వచ్చాడు. ఆయన మోడల్ ఒక సూత్రపు రుజువు: అసాధ్యతా నిరూపణ సమస్యను ఎలా ప్రతిపాదించారో ఆ రూపానికే వర్తిస్తుంది.

మూలం: Schrödinger's unpublished hidden-variable model in the 1944–45 debate over the "Collapse of Determinism", https://arxiv.org/abs/2610.20752

ఒక మెగాబార్ అంటే మీ చుట్టూ ఉన్న గాలి పీడనానికి సుమారు పది లక్షల రెట్లు. అది విద్యుత్ నిరోధకాలను లోహాలుగా మారుస్తుంది. దీన్ని షాక్ తరంగాలతో సృష్టించాలంటే సాధారణంగా జాతీయ ప్రయోగశాలల్లోని భారీ లేజర్లు కావాలి.

MIT బృందం ఒక దగ్గరి దారి కనుగొంది. ఒకే లేజర్ నాలుగు కాంతి వలయాలను తయారు చేస్తుంది; అతి పెద్దది ముందు, అతి చిన్నది చివర ప్రయోగిస్తారు. లోపలికి కదిలే షాక్ తరంగం దాటుతున్న సరిగ్గా అదే క్షణంలో ప్రతి వలయం సిరా కలిపిన నీటి పలుచని పొరను తాకి, దాన్ని మరింత బలంగా నెడుతుంది.

ఒక్కొక్కటి 4.5 మిల్లీజౌల్స్ ఉన్న నాలుగు వలయాలు చాలు. కొలిచిన షాక్ మార్గాలకు సరిపోల్చిన సిమ్యులేషన్ల ప్రకారం మధ్యలో పీడనం 400 గిగాపాస్కల్స్ కంటే ఎక్కువ. వరుసగా ప్రయోగించిన నాలుగు వలయాలు విడివిడిగా ప్రయోగించిన నాలుగు వలయాల కంటే చాలా మెరుగ్గా పనిచేస్తాయి.

ఒక హెచ్చరిక: ఆ పీడనం లెక్కించినది, ఇంకా కొలవలేదు. ఎక్స్-కిరణాలు దాన్ని తనిఖీ చేయాలి. ధృవీకరిస్తే, తీవ్ర స్థితుల్లోని పదార్థ భౌతికశాస్త్రం ఒక సాధారణ ప్రయోగశాల బల్లపై సరిపోవచ్చు.

మూలం: Megabar Shocks on a Benchtop, https://arxiv.org/abs/2610.20749

1900లో, ఏ బహుపది సమీకరణానికైనా పూర్ణసంఖ్యా పరిష్కారాలు ఉన్నాయో లేదో నిర్ణయించే పద్ధతిని హిల్బర్ట్ అడిగాడు. 1970లో జవాబు వచ్చింది: అలాంటి పద్ధతి ఉండటం సాధ్యం కాదు.

భిన్నాల విషయంలో జవాబు ఇటీవలే వచ్చింది. అక్టోబర్ 2026 ప్రారంభంలో, OpenAI నుంచి వచ్చిన ఒక ప్రీప్రింట్ జవాబు మళ్లీ "లేదు" అని నిరూపించింది. ప్రతి సమీకరణానికీ దీన్ని నిర్ణయించే అల్గారిథమ్ ఏదీ లేదు.

నాన్జింగ్ విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన ఝీ-వెయ్ సున్ (Zhi-Wei Sun) ఆ నిరూపణపై నిర్మించారు. కేవలం 86 తెలియని రాశులున్న సమీకరణాలకే ఈ అసాధ్యత వర్తిస్తుందని ఆయన చూపిస్తారు. ఆయన సాధనాలు ఒక దీర్ఘవృత్తీయ వక్రంపై బిందువులు, జాగ్రత్తగా నిర్మించిన ప్రధాన సంఖ్యల కుటుంబాలు.

పూర్ణసంఖ్యలకు, సున్ ఇప్పటికే ఆ సంఖ్యను 10 కి తగ్గించారు. భిన్నాలపై, ఈ నిర్మాణం ఇచ్చేది 86. సున్ దీన్ని ఎగువ హద్దు అని పిలుస్తారు, అధిగమించలేని పరిమితి కాదు.

మూలం: 86 unknowns for Hilbert's tenth problem over the rationals, https://arxiv.org/abs/2610.20691

గాలియం న్యూట్రినోలను పట్టుకోగలదు. అప్పుడప్పుడు, ఒక న్యూట్రినో గాలియం పరమాణువును జెర్మేనియంగా మారుస్తుంది. ఆ పరమాణువులను లెక్కిస్తే ఎన్ని న్యూట్రినోలు వచ్చాయో తెలుస్తుంది.

భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు తీవ్రమైన రేడియోధార్మిక మూలాలను గాలియం వైపు గురిపెట్టినప్పుడు, సుమారు 20% తక్కువ జెర్మేనియం పరమాణువులు కనిపించాయి. 4 సిగ్మా కంటే ఎక్కువ స్థాయిలో ధృవీకరించిన ఆ అంతరమే "గాలియం అసాధారణత".

ఇద్దరు భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు మరో మూలం వైపు తిరిగారు: సూర్యుడు. దాని న్యూట్రినో ఉత్పత్తిని Borexino, SNO వంటి ఇతర డిటెక్టర్లు గాలియంతో సంబంధం లేకుండా కొలుస్తాయి. వారు ప్రామాణిక యూనిట్లలో 67.5 పట్టివేతలను అంచనా వేశారు. గాలియం ప్రయోగాలే స్వయంగా 66.1 ± 3.1 కొలిచాయి.

కొలిచినది, అంచనా వేసినది సరిపోతాయి: నిష్పత్తి 0.98. కాబట్టి గాలియంపై పట్టివేత రేటు తప్పు కాదు, లెక్కింపూ తప్పు కాదు. అసాధారణత నిజమే, దాని కారణం మరెక్కడో ఉంది.

మూలం: Gallium Anomaly and Solar Neutrinos, https://arxiv.org/abs/2610.22219

ఛాతీ ఎక్స్-రే మూలలో తరచుగా ఒక ముద్ర ఉంటుంది: ఆసుపత్రి కోడ్, ఒక లేబుల్. AI ఊపిరితిత్తులకు బదులు ఆ ముద్రను చదవడం నేర్చుకోవచ్చు. అప్పుడు అది మరో ఆసుపత్రిలో, నిశ్శబ్దంగా, విఫలమవుతుంది.

మకెరెరే విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన ఇద్దరు పరిశోధకులు విస్తృతంగా వాడే ఒక చిత్ర AI లోపలికి తొంగి చూశారు. 144 అటెన్షన్ హెడ్‌లలో ఒకటి ప్రత్యేకంగా నిలిచింది. 200 COVID-19 ఎక్స్-రేలలో 62% లో, అది పై ఎడమ మూలలోని అక్షరాలను తదేకంగా చూసింది.

నిజమైనదిలా కనిపించే కణజాల ఆకృతితో అక్షరాలను చెరిపేస్తే, ఆ హెడ్ దృష్టి తిరిగి ఊపిరితిత్తుల వైపు మళ్లుతుంది. ఇదే నమూనా మరో రెండు AI మోడళ్లలోనూ, రెండో డేటాసెట్‌పైనా కనిపిస్తుంది.

మలుపు ఏమిటంటే: ఆ హెడ్‌ను ఆపివేసినా, మరో రెండు అనుమానాస్పద హెడ్‌లతో కలిపి ఆపివేసినా, నిర్ధారణలు కొలవదగిన స్థాయిలో మారవు. ప్రామాణిక పరీక్షలు ఈ అడ్డదారిని చూడలేవు. మోడల్ లోపలికి చూస్తేనే అది బయటపడుతుంది.

మూలం: Spurious Attention Heads in Vision Transformers: Mechanistic Identification of Annotation-Driven Bias in Medical Chest X-Ray Analysis, https://arxiv.org/abs/2610.21638

ఒకే పొడవున్న రెండు ప్రయాణాల్లో ఎక్కాల్సిన ఎత్తు చాలా వేరుగా ఉండవచ్చు. ప్రతి ఎక్కుడుకూ శక్తి ఖర్చవుతుంది, మళ్లీ మళ్లీ, వాహనం నడిచిన ప్రతిసారీ. నగరపు ఆకారం దీన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటుందా?

స్పెయిన్‌లోని పరిశోధకులు 56 నగరాల అసలు వీధి నెట్‌వర్క్‌ను తీసుకున్నారు. స్థాన సమాచారంతో కూడిన పోస్టుల నుంచి వచ్చిన ప్రయాణాలను అలాగే ఉంచి, ప్రతి నెట్‌వర్క్‌ను దాని భూభాగంపై కదిలించారు: జరిపారు, తిప్పారు, సాగదీశారు.

పూర్తిగా పరీక్షించగలిగిన 30 నగరాల్లో 26లో, ప్రయత్నించిన అన్ని వెర్షన్లలోకెల్లా అసలు అమరికకే అతి తక్కువ శక్తి అవసరం. మిగిలిన నాలుగింటిలో, జరిపిన వెర్షన్ 3% కంటే తక్కువే ఆదా చేస్తుంది.

బొగోటాను 750 మీటర్లు పశ్చిమానికి జరిపితే 2.5% ఆదా అవుతుంది. కానీ ఆ భూమిలో బొగోటా నది వెంట వరద ముప్పు ఉన్న ప్రాంతాలు ఉన్నాయి. అసలు నగరం ఇప్పటికే అందుబాటులో ఉన్న అత్యంత చౌకైన నేలపై ఉండి ఉండవచ్చు.

మూలం: Mobility energetic balance frames spatial configuration of cities, https://arxiv.org/abs/2610.21558

తుఫాను రాకముందే ఖాళీ చేయాలంటే, అది ఎక్కడ తాకుతుందో ప్రజలకు కొన్ని రోజుల ముందే తెలియాలి. సగటున చూస్తే, AI వాతావరణ మోడళ్లు ఇప్పటికే అత్యుత్తమ సంప్రదాయ అంచనాలకు సాటిగా ఉన్నాయి. కానీ అరుదైన, భీకరమైన తుఫానుల సంగతేంటి?

INRIA, సోర్బోన్ విశ్వవిద్యాలయం, AXA లకు చెందిన ఒక బృందం 178 తుఫానులను మళ్లీ నడిపించి చూసింది. మొత్తం అంచనాల సమూహాలను అందించే మూడు AI మోడళ్లను, ECMWF భౌతికశాస్త్ర ఆధారిత సమష్టి అంచనా IFS-ENS తో పోటీ పెట్టింది.

2025 సీజన్‌లో, FGN అనే AI మోడల్ దాదాపు 90% తుఫానులకు, తుఫాను అసలు స్థానంపై IFS-ENS కంటే ఎక్కువ సంభావ్యతను ఉంచింది. అత్యంత బలమైన గాలులు, అత్యల్ప పీడనాల స్థానాలను కూడా అది మెరుగ్గా చూపింది.

బలహీనత: AI తుఫానులు మరీ బలహీనంగా ఉన్నాయి. వాటి గరిష్ఠ గాలులు తక్కువగా ఉంటాయి, IFS-ENS మాత్రం ప్రమాణ విలువకు దగ్గరగా ఉంటుంది. అయినా ప్రతి తుఫానులోని గాలి, పీడనాల మధ్య సంబంధం సరిగ్గా వస్తుంది.

మూలం: Can AI Forecast the Extremes? Evaluating Probabilistic Weather Models on Tropical Cyclones, https://arxiv.org/abs/2610.22077

విశ్వ ధూళి కాంతిని ఒక విలక్షణ పద్ధతిలో మసకబారుస్తుంది. మన పాలపుంతలో, అది అతినీలలోహిత కాంతిలో 2,175 ఆంగ్‌స్ట్రామ్‌ల దగ్గర ఒక గుంతను చెక్కుతుంది. సాధారణంగా అతి చిన్న కార్బన్ కణాలనే అనుమానిస్తారు.

పాడువా విశ్వవిద్యాలయం నేతృత్వంలోని ఒక అంతర్జాతీయ బృందం బ్లాక్ పెర్ల్ అనే ముద్దుపేరున్న గెలాక్సీని అధ్యయనం చేసింది. వెబ్ టెలిస్కోప్‌కు అది మహావిస్ఫోటనం తర్వాత సుమారు 50 కోట్ల సంవత్సరాల నాటి రూపంలో కనిపిస్తుంది.

దాని కాంతిలో అదే ధూళి గుంత 17.6 సిగ్మా వద్ద గుర్తించబడింది. ఇప్పటివరకు నివేదించిన వాటిలో ఇదే అత్యంత దూరమైనది. కానీ అది 2,132 ఆంగ్‌స్ట్రామ్‌ల వద్ద ఉంది, నీలి వైపుకు జరిగింది.

కాస్త తర్వాతి కాలపు గెలాక్సీల్లో తెలిసిన గుంతలు వ్యతిరేక దిశలో జరిగి ఉన్నాయి. కాబట్టి తొలినాటి ధూళి అంతా ఒకేలా లేదు. చిన్న గ్రాఫైట్ కణాలు గానీ, PAH లు అనే కార్బన్ అణువులు గానీ రెండూ సరిపోవచ్చు.

మూలం: An Attenuation Bump at z=9.3: Probing Dust Diversity at Cosmic Dawn, https://arxiv.org/abs/2610.20722

రెండు సరళమైన నేర్చుకునే ప్రోగ్రామ్‌లను ఒకదానికి వ్యతిరేకంగా మరొకటి ధరలు నిర్ణయించనివ్వండి. అవి చివరకు పోటీ ధర కంటే చాలా ఎక్కువ వసూలు చేస్తాయి. 2020 నాటి ఒక మైలురాయి అధ్యయనం దాని వెనుక ఒక బెదిరింపును చూసింది: నా కంటే తక్కువకు అమ్మితే, తిరిగి దెబ్బ కొడతా.

ప్రతీకారంతో కాపాడిన ధరలు కార్టెల్‌లా కనిపిస్తాయి. ఆ వ్యాఖ్యానమే పోటీ నియంత్రణ సంస్థల దృష్టిలో ఈ ఫలితానికి బరువు ఇచ్చింది. సావో పాలోలోని ఇద్దరు పరిశోధకులు దాన్ని ఐదు పరీక్షలకు గురిచేశారు.

ధర తగ్గించడానికి బదులు పెంచినా, ప్రత్యర్థి అలాగే "ప్రతీకారం" తీర్చుకుంటుంది. ఒక ఏజెంట్‌ను అపరిచితుడితో జత చేస్తే, సమన్వయం 80% కుప్పకూలుతుంది. ఇంకా తెలివైన విచలనం లాభిస్తుంది: సగటున 17.5% ఎక్కువ లాభం.

కాబట్టి ధరలు ఎక్కువగా ఉండేది మోసాన్ని శిక్షిస్తారని కాదు, దాన్ని ఎప్పుడూ ప్రయత్నించరు కాబట్టి. ఎవరు ఎవరితో ఆడతారో కలగలిపితే ఆ అలవాటు విరిగిపోతుంది.

మూలం: Algorithmic Collusion Without Deterrence: Auditing the Punishment Mechanism in Q-Learning Pricing Agents, https://arxiv.org/abs/2610.21867

గడుల కాగితంపై ఒక పెద్ద వృత్తం గీసి, లోపలి గ్రిడ్ బిందువులను లెక్కించండి. ఆ లెక్క వైశాల్యానికి దగ్గరగా ఉంటుంది, ఎప్పుడూ సరిగ్గా సమానం కాదు. ఆ అంతరం ఎంత పెద్దది కావచ్చు?

ఆ అంతరం గరిష్ఠంగా X యొక్క 1/2 ఘాతంలా పెరుగుతుందని గాస్ చూపించాడు. ఇక్కడ X అంటే వ్యాసార్ధపు వర్గం. గణిత శాస్త్రవేత్తలు 1/4 ని ఆశిస్తున్నారు, దాని కంటే మెరుగ్గా చేయడం సాధ్యం కాదు.

ఒక శతాబ్దానికి పైగా, ఘాతాంకం నెమ్మదిగా కిందికి దిగుతూ వచ్చింది. బీజింగ్‌లోని నలుగురు గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఇప్పుడు 209/670, సుమారు 0.3119 ని చేరారు. మునుపటి రికార్డు సుమారు 0.3145.

వారి విలువ 5/16 కంటే కొంచెం కింద ఉంది. హక్స్లీ ఒకప్పుడు తాను మెరుగుపరుస్తున్న పద్ధతికి సాధ్యమైన పరిమితిగా 5/16 ని సూచించాడు. రెండు కొత్త సాంకేతిక మెరుగుదలలు దాన్ని దాటాయి. పత్రం ఒక ప్రీప్రింట్, 1/4 కి దారి ఇంకా చాలా దూరం.

మూలం: A New Bound for the Gauss Circle Problem, https://arxiv.org/abs/2610.21730