১৯ অক্টোবর, ২০২৬ তারিখের সংস্করণ

মুদ্রা ছোড়া শুধু দেখতে এলোমেলো। ছোড়ার প্রতিটি খুঁটিনাটি জানলে আপনি ফল বলে দিতে পারতেন। কোয়ান্টাম দৈবও কি একই ধরনের গোপন খুঁটিনাটি লুকিয়ে রাখতে পারে?

1943 সালে এক ব্রিটিশ গণিতবিদ বললেন: না। তাঁর প্রমাণে ছিল একটিমাত্র ফোটন আর একটি পোলারাইজার। এর জেরে 1944 ও 1945 সালে এগারোটি জবাব আসে, যার দশটি নেচার সাময়িকীতে।

দ্বাদশ একটি জবাব কখনো ছাপা হয়নি। জেনেভার এক গবেষক সেটি খুঁজে পেয়েছেন ভিয়েনায়, এরভিন শ্রোডিঙ্গারের আর্কাইভে। কয়েক লাইনেই শ্রোডিঙ্গার ঠিক সেই মডেলটি তৈরি করেছিলেন, যা অসম্ভব বলে ধরা হচ্ছিল।

তবু তিনি নির্ধারণবাদে বিশ্বাসী ছিলেন না; 1920-এর দশক থেকেই তিনি প্রকৃতিতে দৈবের পক্ষে যুক্তি দিয়ে আসছিলেন। তাঁর মডেলটি ছিল একটি নীতিগত প্রমাণ: অসম্ভাব্যতার প্রমাণ কেবল সমস্যাটি যেভাবে উপস্থাপিত, সেভাবেই খাটে।

সূত্র: Schrödinger's unpublished hidden-variable model in the 1944–45 debate over the "Collapse of Determinism", https://arxiv.org/abs/2610.20752

এক মেগাবার মানে আপনার চারপাশের বাতাসের চাপের প্রায় দশ লক্ষ গুণ। এটি অন্তরককে ধাতুতে পরিণত করে। অভিঘাত তরঙ্গ দিয়ে এই চাপ তৈরি করতে সাধারণত জাতীয় গবেষণাগারের বিশাল লেজার লাগে।

MIT-এর একটি দল একটি শর্টকাট খুঁজে পেয়েছে। একটিমাত্র লেজার আলোর চারটি বলয় তৈরি করে, সবচেয়ে বড়টি আগে ছোড়া হয়, সবচেয়ে ছোটটি শেষে। প্রতিটি বলয় কালি মেশানো পানির পাতলা স্তরে ঠিক সেই মুহূর্তে আঘাত করে যখন ভেতরমুখী অভিঘাত সেখান দিয়ে যায়, এবং তাকে আরও জোরে ঠেলে দেয়।

4.5 মিলিজুলের চারটি বলয়ই যথেষ্ট। মাপা অভিঘাত-পথের সঙ্গে মেলানো সিমুলেশন কেন্দ্রের চাপ 400 গিগাপ্যাসকালের বেশি দেখায়। পরপর ছোড়া চারটি বলয় আলাদা আলাদা চারটি বলয়ের চেয়ে অনেক ভালো কাজ করে।

একটি সতর্কতা: এই চাপ হিসাব করে পাওয়া, এখনও মাপা হয়নি। এক্স-রে দিয়ে তা যাচাই করা যাবে। নিশ্চিত হলে চরম পদার্থের পদার্থবিদ্যা একটি সাধারণ গবেষণাগারের টেবিলেই এঁটে যেতে পারে।

সূত্র: Megabar Shocks on a Benchtop, https://arxiv.org/abs/2610.20749

1900 সালে হিলবার্ট এমন একটি পদ্ধতি চেয়েছিলেন যা বলে দেবে যেকোনো বহুপদী সমীকরণের পূর্ণসংখ্যায় সমাধান আছে কি না। 1970 সালে উত্তর এল: এমন কোনো পদ্ধতি থাকতেই পারে না।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে উত্তর এসেছে সম্প্রতি। অক্টোবর 2026-এর শুরুতে OpenAI-এর একটি প্রিপ্রিন্ট প্রমাণ করেছে যে উত্তর আবারও "না"। কোনো অ্যালগরিদম প্রতিটি সমীকরণের জন্য তা নির্ধারণ করতে পারে না।

নানজিং বিশ্ববিদ্যালয়ের ঝি-ওয়েই সুন সেই প্রমাণের ওপর ভিত্তি করে এগিয়েছেন। তিনি দেখান, অসম্ভাব্যতাটি মাত্র 86টি অজানার সমীকরণেই খাটে। তাঁর হাতিয়ার একটি উপবৃত্তীয় বক্ররেখার বিন্দু আর যত্ন করে গড়া মৌলিক সংখ্যার পরিবার।

পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রে সুন আগেই সংখ্যাটি 10-এ নামিয়ে এনেছিলেন। ভগ্নাংশে, এই নির্মাণ যা দেয় তা হলো 86। সুন একে একটি ঊর্ধ্বসীমা বলেন, এমন সীমা নয় যা ভাঙা যায় না।

সূত্র: 86 unknowns for Hilbert's tenth problem over the rationals, https://arxiv.org/abs/2610.20691

গ্যালিয়াম নিউট্রিনো ধরতে পারে। মাঝে মাঝে একটি নিউট্রিনো একটি গ্যালিয়াম পরমাণুকে জার্মেনিয়ামে পরিণত করে। সেই পরমাণুগুলো গুনলে বোঝা যায় কতগুলো নিউট্রিনো এসেছিল।

পদার্থবিদেরা যখন তীব্র তেজস্ক্রিয় উৎস গ্যালিয়ামের দিকে তাক করলেন, তখন প্রায় 20% কম জার্মেনিয়াম পরমাণু পেলেন। 4 সিগমার বেশিতে নিশ্চিত এই ঘাটতিই "গ্যালিয়াম অসংগতি"।

দুজন পদার্থবিদ আরেকটি উৎসের দ্বারস্থ হলেন: সূর্য। এর নিউট্রিনো উৎপাদন Borexino ও SNO-র মতো অন্য ডিটেক্টর গ্যালিয়াম থেকে স্বাধীনভাবে মাপে। তাঁরা প্রমিত এককে 67.5টি গ্রহণের পূর্বাভাস দিলেন। গ্যালিয়াম পরীক্ষাগুলো নিজেরা মেপেছিল 66.1 ± 3.1।

মাপা ও পূর্বাভাসিত মান মিলে যায়: অনুপাত 0.98। তাই গ্যালিয়ামে গ্রহণের হার ভুল নয়, গণনাও ভুল নয়। অসংগতিটি বাস্তব, আর তার কারণ অন্য কোথাও।

সূত্র: Gallium Anomaly and Solar Neutrinos, https://arxiv.org/abs/2610.22219

বুকের এক্স-রের কোণে প্রায়ই একটি ছাপ থাকে: হাসপাতালের কোড, একটি লেবেল। একটি AI ফুসফুসের বদলে সেই ছাপ পড়তে শিখে যেতে পারে। তারপর অন্য হাসপাতালে গিয়ে সে নিঃশব্দে ব্যর্থ হয়।

মাকেরেরে বিশ্ববিদ্যালয়ের দুই গবেষক একটি বহুল ব্যবহৃত ছবি-বিশ্লেষী AI-এর ভেতরে উঁকি দিয়েছেন। 144টি অ্যাটেনশন হেডের মধ্যে একটি আলাদা হয়ে চোখে পড়ল। কোভিড-19-এর 200টি এক্স-রের 62%-এ এটি ওপরের বাঁ কোণের লেখার দিকে তাকিয়ে ছিল।

বাস্তবসম্মত কলার বুনট দিয়ে লেখাটি মুছে দিন, সেই হেডের মনোযোগ আবার ফুসফুসের দিকে ফিরে যায়। একই প্যাটার্ন আরও দুটি AI মডেলে এবং একটি দ্বিতীয় ডেটাসেটেও দেখা যায়।

মোচড়টা হলো: হেডটি বন্ধ করে দিন, আরও দুটি সন্দেহভাজন হেডসহ, তবু রোগনির্ণয়ে পরিমাপযোগ্য কোনো পরিবর্তন হয় না। প্রচলিত পরীক্ষা এই শর্টকাট দেখতে পায় না। শুধু মডেলের ভেতরে তাকালেই তা ধরা পড়ে।

সূত্র: Spurious Attention Heads in Vision Transformers: Mechanistic Identification of Annotation-Driven Bias in Medical Chest X-Ray Analysis, https://arxiv.org/abs/2610.21638

সমান দৈর্ঘ্যের দুটি যাত্রায় চড়াইয়ের পরিমাণ খুব আলাদা হতে পারে। আর প্রতিটি চড়াইয়ে শক্তি লাগে, বারবার, যতবার সেই পথে গাড়ি চলে। শহরের আকৃতি কি এটা বিবেচনায় রাখে?

স্পেনের গবেষকেরা 56টি শহরের আসল রাস্তার জাল নিয়েছেন। ভূ-অবস্থানযুক্ত পোস্ট থেকে পাওয়া একই যাত্রাগুলো তাঁরা অপরিবর্তিত রেখেছেন, আর প্রতিটি জালকে তার ভূখণ্ডের ওপর নড়িয়েছেন: সরিয়ে, ঘুরিয়ে, টেনে।

পুরোপুরি পরীক্ষা করা গেছে এমন 30টি শহরের 26টিতে, চেষ্টা করা সব সংস্করণের মধ্যে আসল বিন্যাসেই সবচেয়ে কম শক্তি লাগে। বাকি চারটিতে একটি সরানো সংস্করণ 3%-এরও কম বাঁচায়।

বোগোতাকে 750 মিটার পশ্চিমে সরালে 2.5% বাঁচত। কিন্তু সেই জমিতে বোগোতা নদীর তীর ধরে বন্যাপ্রবণ এলাকা আছে। আসল শহরটি হয়তো ইতিমধ্যেই পাওয়া যায় এমন সবচেয়ে সস্তা জমিতে বসে আছে।

সূত্র: Mobility energetic balance frames spatial configuration of cities, https://arxiv.org/abs/2610.21558

ঘূর্ণিঝড়ের আগে মানুষকে সরিয়ে নিতে হলে কয়েক দিন আগেই জানতে হয় সেটি কোথায় আঘাত হানবে। AI আবহাওয়া মডেল গড়ে ইতিমধ্যেই সেরা প্রথাগত পূর্বাভাসের সমকক্ষ। কিন্তু বিরল, প্রচণ্ড ঝড়ের বেলায়?

INRIA, সরবন বিশ্ববিদ্যালয় ও AXA-র একটি দল 178টি ঘূর্ণিঝড় আবার চালিয়ে দেখেছে। পূর্বাভাসের পুরো সমষ্টি দেয় এমন তিনটি AI মডেলকে তারা ECMWF-এর পদার্থবিদ্যাভিত্তিক সমষ্টি পূর্বাভাস IFS-ENS-এর মুখোমুখি করেছে।

2025 মৌসুমে প্রায় 90% ঘূর্ণিঝড়ের ক্ষেত্রে AI মডেল FGN ঝড়ের প্রকৃত অবস্থানে IFS-ENS-এর চেয়ে বেশি সম্ভাবনা দিয়েছে। সবচেয়ে প্রবল বাতাস আর সবচেয়ে নিম্নচাপের জায়গাও সে ভালোভাবে নির্ণয় করেছে।

দুর্বল দিক: AI-এর ঝড়গুলো বড্ড দুর্বল। তাদের সর্বোচ্চ বাতাস কম পড়ে, যেখানে IFS-ENS রেফারেন্সের কাছাকাছি থাকে। তবু প্রতিটি ঝড়ের ভেতরে বাতাস আর চাপের সম্পর্কটি ঠিকঠাক আসে।

সূত্র: Can AI Forecast the Extremes? Evaluating Probabilistic Weather Models on Tropical Cyclones, https://arxiv.org/abs/2610.22077

মহাজাগতিক ধূলি আলোকে একটি চেনা ঢঙে ম্লান করে। আমাদের আকাশগঙ্গায় এটি অতিবেগুনিতে 2,175 অ্যাংস্ট্রমের কাছে একটি খাদ কেটে দেয়। ক্ষুদ্র কার্বন কণাই সাধারণত সন্দেহের তালিকায় থাকে।

পাদোভা বিশ্ববিদ্যালয়ের নেতৃত্বে একটি আন্তর্জাতিক দল ব্ল্যাক পার্ল ডাকনামের একটি ছায়াপথ নিয়ে গবেষণা করেছে। ওয়েব দূরবীন একে দেখে বিগ ব্যাংয়ের প্রায় 50 কোটি বছর পরে যেমন ছিল তেমন।

এর আলোয় ধূলির সেই একই খাদ দেখা যায়, 17.6 সিগমায় শনাক্ত। এটি এখন পর্যন্ত জানানো সবচেয়ে দূরেরটি। কিন্তু এটি বসে আছে 2,132 অ্যাংস্ট্রমে, নীলের দিকে সরে গিয়ে।

একটু পরের ছায়াপথগুলোতে জানা খাদগুলো উল্টো দিকে সরে আছে। তাই আদিতম ধূলি সব একরকম ছিল না। গ্রাফাইটের ছোট কণা কিংবা PAH নামের কার্বন অণু, দুটোই মানানসই হতে পারে।

সূত্র: An Attenuation Bump at z=9.3: Probing Dust Diversity at Cosmic Dawn, https://arxiv.org/abs/2610.20722

দুটি সরল শিক্ষণ-প্রোগ্রামকে পরস্পরের বিরুদ্ধে দাম ঠিক করতে দিন। শেষমেশ তারা প্রতিযোগিতামূলক দামের চেয়ে অনেক বেশি দাম নেয়। 2020 সালের একটি যুগান্তকারী গবেষণা এর পেছনে একটি হুমকি দেখেছিল: আমার চেয়ে কম দামে বেচলে আমি পাল্টা আঘাত করব।

প্রতিশোধের ভয়ে টিকিয়ে রাখা দাম দেখতে কার্টেলের মতো। এই ব্যাখ্যাই প্রতিযোগিতা নিয়ন্ত্রকদের কাছে ফলাফলটিকে গুরুত্ব দিয়েছিল। সাও পাওলোর দুই গবেষক একে পাঁচটি পরীক্ষার মুখে ফেলেছেন।

দাম কমানোর বদলে বাড়ান, প্রতিদ্বন্দ্বী তবুও একইভাবে "প্রতিশোধ" নেয়। একটি এজেন্টকে অপরিচিত কারও সঙ্গে জোড়া দিন, সমন্বয় 80% ভেঙে পড়ে। আর একটি চতুর বিচ্যুতি লাভজনক হতো: গড়ে 17.5% বেশি মুনাফা।

তাই দাম উঁচু থাকে এ কারণে নয় যে প্রতারণার শাস্তি হয়, বরং এ কারণে যে প্রতারণা কখনো চেষ্টাই করা হয় না। কে কার বিরুদ্ধে খেলবে তা এলোমেলো করে দিলে অভ্যাসটি ভেঙে যায়।

সূত্র: Algorithmic Collusion Without Deterrence: Auditing the Punishment Mechanism in Q-Learning Pricing Agents, https://arxiv.org/abs/2610.21867

ছক কাগজে একটি বড় বৃত্ত আঁকুন আর ভেতরের গ্রিড বিন্দুগুলো গুনুন। গণনাটি ক্ষেত্রফলের কাছাকাছি, কিন্তু কখনো হুবহু নয়। ব্যবধানটি কত বড় হতে পারে?

গাউস দেখিয়েছিলেন, ব্যবধানটি বড়জোর X-এর 1/2 ঘাতের মতো বাড়ে। এখানে X হলো ব্যাসার্ধের বর্গ। গণিতবিদেরা 1/4 আশা করেন, এবং এর চেয়ে ভালো করা সম্ভব নয়।

এক শতাব্দীরও বেশি সময় ধরে সূচকটি একটু একটু করে নেমেছে। বেইজিংয়ের চার গণিতবিদ এখন পৌঁছেছেন 209/670-এ, প্রায় 0.3119। আগের রেকর্ড ছিল প্রায় 0.3145।

তাঁদের মান 5/16-এর ঠিক নিচে। হাক্সলি একসময় 5/16-কে তাঁর পরিমার্জিত পদ্ধতির সম্ভাব্য সীমা বলে প্রস্তাব করেছিলেন। দুটি নতুন কারিগরি পরিমার্জন সেটি পেরিয়ে গেছে। গবেষণাপত্রটি একটি প্রিপ্রিন্ট, আর 1/4 পর্যন্ত পথ এখনও দীর্ঘ।

সূত্র: A New Bound for the Gauss Circle Problem, https://arxiv.org/abs/2610.21730