१९ ऑक्टोबर, २०२६ ची आवृत्ती

नाणेफेक केवळ यादृच्छिक दिसते. फेकीचा प्रत्येक तपशील माहीत असेल, तर तुम्ही निकाल सांगू शकाल. पुंज-यदृच्छिकतेमागेही असेच गुप्त तपशील दडलेले असू शकतील का?

1943 मध्ये एका ब्रिटिश गणितज्ञाने नाही म्हटले. त्याच्या सिद्धतेत एक फोटॉन आणि एक ध्रुवक वापरला होता. त्यावर 1944 आणि 1945 मध्ये अकरा प्रत्युत्तरे आली, त्यांपैकी दहा Nature नियतकालिकात.

बारावे प्रत्युत्तर कधीच छापले गेले नाही. जिनिव्हातील एका संशोधकाला ते व्हिएन्नामध्ये, एर्विन श्रोडिंगरच्या अभिलेखागारात सापडले. काही ओळींत श्रोडिंगरने नेमके तेच मॉडेल उभारले होते जे अशक्य मानले जात होते.

तरीही तो नियतिवादावर विश्वास ठेवणारा नव्हता; 1920 च्या दशकापासून तो निसर्गातील यदृच्छिकतेचा पुरस्कार करत होता. त्याचे मॉडेल हे तत्त्वाचा पुरावा होते: अशक्यतेची सिद्धता फक्त प्रश्न जसा मांडला आहे तशाच स्वरूपात लागू होते.

स्रोत: Schrödinger's unpublished hidden-variable model in the 1944–45 debate over the "Collapse of Determinism", https://arxiv.org/abs/2610.20752

एक मेगाबार म्हणजे तुमच्या भोवतालच्या हवेच्या दाबाच्या सुमारे दहा लाख पट. तो विद्युतरोधकांचे धातूंमध्ये रूपांतर करतो. आघात-लहरींनी तो निर्माण करण्यासाठी सहसा राष्ट्रीय प्रयोगशाळांमधील प्रचंड लेसर लागतात.

MIT च्या एका संघाने एक जवळचा मार्ग शोधला. एकाच लेसरमधून प्रकाशाची चार कडी तयार होतात; सर्वांत मोठे आधी सोडले जाते, सर्वांत लहान शेवटी. प्रत्येक कडे शाई मिसळलेल्या पाण्याच्या पातळ थरावर नेमके तेव्हाच आदळते जेव्हा आत सरकणारी आघात-लहर तिथून जात असते, आणि तिला आणखी जोराचा धक्का देते.

प्रत्येकी 4.5 मिलिज्यूलची चार कडी पुरेशी आहेत. मोजलेल्या आघात-मार्गांशी जुळवलेल्या सिम्युलेशननुसार मध्यभागी दाब 400 गिगापास्कलपेक्षा जास्त आहे. एकापाठोपाठ सोडलेली चार कडी स्वतंत्रपणे सोडलेल्या चार कड्यांपेक्षा कितीतरी चांगली कामगिरी करतात.

एक अट: तो दाब गणनेने काढलेला आहे, अजून मोजलेला नाही. क्ष-किरणांनी त्याची तपासणी व्हायला हवी. पुष्टी झाली, तर टोकाच्या अवस्थेतील पदार्थांचे भौतिकशास्त्र एका साध्या प्रयोगशाळा टेबलावर मावू शकेल.

स्रोत: Megabar Shocks on a Benchtop, https://arxiv.org/abs/2610.20749

1900 मध्ये हिल्बर्टने कोणत्याही बहुपदी समीकरणाला पूर्णांक उकली आहेत की नाही हे ठरवण्याची पद्धत मागितली. 1970 मध्ये उत्तर आले: अशी कोणतीही पद्धत अस्तित्वात असू शकत नाही.

अपूर्णांकांसाठी उत्तर अगदी अलीकडे आले. ऑक्टोबर 2026 च्या सुरुवातीला, OpenAI च्या एका प्रीप्रिंटने सिद्ध केले की उत्तर पुन्हा नाही असेच आहे. प्रत्येक समीकरणासाठी हे ठरवणारा कोणताही अल्गोरिदम नाही.

नानजिंग विद्यापीठातील झी-वेई सुन (Zhi-Wei Sun) यांनी त्या सिद्धतेवर उभारणी केली. ते दाखवतात की फक्त 86 अज्ञात असलेल्या समीकरणांसाठीच ही अशक्यता लागू होते. त्यांची साधने म्हणजे एका लंबवर्तुळाकार वक्रावरील बिंदू आणि काळजीपूर्वक रचलेली मूळ संख्यांची कुळे.

पूर्णांकांसाठी सुन यांनी आधीच ही संख्या 10 पर्यंत आणली होती. अपूर्णांकांवर, ही रचना 86 देते. सुन याला वरची मर्यादा म्हणतात, न मोडता येणारी सीमा नव्हे.

स्रोत: 86 unknowns for Hilbert's tenth problem over the rationals, https://arxiv.org/abs/2610.20691

गॅलियम न्यूट्रिनो पकडू शकते. अधूनमधून एखादा न्यूट्रिनो गॅलियमच्या अणूचे जर्मेनियममध्ये रूपांतर करतो. ते अणू मोजले की किती न्यूट्रिनो आले हे कळते.

भौतिकशास्त्रज्ञांनी तीव्र किरणोत्सारी स्रोत गॅलियमवर रोखले, तेव्हा त्यांना सुमारे 20% कमी जर्मेनियम अणू मिळाले. 4 सिग्मापेक्षा जास्त पातळीवर पुष्टी झालेली ही तफावत म्हणजे "गॅलियम विसंगती".

दोन भौतिकशास्त्रज्ञ दुसऱ्या स्रोताकडे वळले: सूर्य. त्याचे न्यूट्रिनो-उत्सर्जन Borexino आणि SNO सारख्या इतर शोधकांनी, गॅलियमपासून स्वतंत्रपणे, मोजले आहे. त्यांनी प्रमाणित एककांत 67.5 पकडींचा अंदाज वर्तवला. गॅलियम प्रयोगांनी स्वतः 66.1 ± 3.1 मोजले.

मोजलेले आणि अंदाजित जुळते: गुणोत्तर 0.98 आहे. म्हणजे गॅलियमवरील पकडीचा दर चुकीचा नाही, आणि मोजणीही चुकीची नाही. विसंगती खरी आहे, आणि तिचे कारण इतरत्र कुठेतरी आहे.

स्रोत: Gallium Anomaly and Solar Neutrinos, https://arxiv.org/abs/2610.22219

छातीच्या क्ष-किरण प्रतिमेच्या कोपऱ्यात अनेकदा एक शिक्का असतो: रुग्णालयाचा कोड, एखादे लेबल. AI फुफ्फुसांऐवजी तो शिक्का वाचायला शिकू शकते. मग ती दुसऱ्या रुग्णालयात, गुपचूप, अपयशी ठरते.

माकेरेरे विद्यापीठातील दोन संशोधकांनी एका प्रचलित प्रतिमा-AI च्या आत डोकावून पाहिले. 144 अवधान-शीर्षांपैकी एक उठून दिसले. COVID-19 च्या 200 क्ष-किरण प्रतिमांपैकी 62% प्रतिमांमध्ये ते वरच्या डाव्या कोपऱ्यातील मजकुराकडे टक लावून पाहत होते.

खऱ्याखुऱ्या दिसणाऱ्या ऊतींच्या पोताने मजकूर पुसून टाका, आणि त्या शीर्षाचे लक्ष पुन्हा फुफ्फुसांकडे वळते. हाच आकृतिबंध इतर दोन AI मॉडेलमध्ये आणि दुसऱ्या डेटासेटवरही दिसतो.

वळण असे: ते शीर्ष बंद केले, अगदी आणखी दोन संशयित शीर्षांसह, तरी निदानांमध्ये मोजता येईल असा बदल होत नाही. प्रमाणित चाचण्यांना हा शॉर्टकट दिसू शकत नाही. फक्त मॉडेलच्या आत डोकावल्यावरच तो उघड होतो.

स्रोत: Spurious Attention Heads in Vision Transformers: Mechanistic Identification of Annotation-Driven Bias in Medical Chest X-Ray Analysis, https://arxiv.org/abs/2610.21638

सारख्याच लांबीच्या दोन प्रवासांत चढण खूप वेगवेगळी असू शकते. आणि प्रत्येक चढणीला ऊर्जा लागते, पुन्हा पुन्हा, प्रत्येक वेळी तिथून गाडी जाते तेव्हा. शहराचा आकार याचा विचार करतो का?

स्पेनमधील संशोधकांनी 56 शहरांचे प्रत्यक्ष रस्ते-जाळे घेतले. स्थान-नोंदीसह केलेल्या पोस्टमधून मिळालेले प्रवास तसेच ठेवून, त्यांनी प्रत्येक जाळे त्याच्या भूप्रदेशावर हलवले: सरकवले, फिरवले, ताणले.

पूर्णपणे तपासता आलेल्या 30 पैकी 26 शहरांत, प्रत्यक्ष रचनेला वापरून पाहिलेल्या सर्व आवृत्त्यांपेक्षा सर्वांत कमी ऊर्जा लागते. उरलेल्या चारांत, सरकवलेली आवृत्ती 3% पेक्षा कमी बचत करते.

बोगोटा 750 मीटर पश्चिमेकडे हलवले तर 2.5% बचत होईल. पण त्या जमिनीत बोगोटा नदीकाठचे पूरप्रवण भाग आहेत. प्रत्यक्ष शहर कदाचित आधीच उपलब्ध असलेल्या सर्वांत किफायतशीर जमिनीवर वसलेले आहे.

स्रोत: Mobility energetic balance frames spatial configuration of cities, https://arxiv.org/abs/2610.21558

चक्रीवादळापूर्वी स्थलांतर करण्यासाठी ते कुठे धडकणार हे लोकांना काही दिवस आधी कळायला हवे. सरासरी पाहता, AI हवामान मॉडेल आधीच सर्वोत्तम पारंपरिक अंदाजांच्या तोडीचे आहेत. पण दुर्मीळ, प्रचंड वादळांच्या बाबतीत काय?

INRIA, सॉर्बॉन विद्यापीठ आणि AXA यांच्या एका संघाने 178 चक्रीवादळे पुन्हा चालवून पाहिली. अंदाजांचे संपूर्ण संच देणारी तीन AI मॉडेल त्यांनी ECMWF च्या भौतिकशास्त्रावर आधारित समूह-अंदाज IFS-ENS विरुद्ध उभी केली.

2025 च्या हंगामात, FGN या AI मॉडेलने सुमारे 90% चक्रीवादळांसाठी वादळाच्या खऱ्या स्थानावर IFS-ENS पेक्षा अधिक संभाव्यता ठेवली. सर्वांत जोरदार वारे आणि सर्वांत कमी दाब यांची ठिकाणेही त्याने अधिक अचूक दाखवली.

कमकुवत बाजू: AI ची वादळे खूप दुबळी आहेत. त्यांचे कमाल वारे कमी पडतात, तर IFS-ENS संदर्भमूल्याच्या अधिक जवळ राहते. तरीही प्रत्येक वादळातील वारा आणि दाब यांचा संबंध बरोबर येतो.

स्रोत: Can AI Forecast the Extremes? Evaluating Probabilistic Weather Models on Tropical Cyclones, https://arxiv.org/abs/2610.22077

अवकाशातील धूळ प्रकाश एका विशिष्ट पद्धतीने मंद करते. आपल्या आकाशगंगेत ती अतिनील प्रकाशात 2,175 अँगस्ट्रॉमजवळ एक खळगा कोरते. सहसा कार्बनचे अतिसूक्ष्म कण यासाठी संशयित असतात.

पादुआ विद्यापीठाच्या नेतृत्वाखालील एका आंतरराष्ट्रीय संघाने ब्लॅक पर्ल या टोपणनावाच्या दीर्घिकेचा अभ्यास केला. वेब दुर्बिणीला ती महास्फोटानंतर सुमारे 50 कोटी वर्षांनी जशी होती तशी दिसते.

तिच्या प्रकाशात तोच धुळीचा खळगा 17.6 सिग्मावर आढळला. आतापर्यंत नोंदवलेला हा सर्वांत दूरचा खळगा आहे. पण तो 2,132 अँगस्ट्रॉमवर आहे, निळ्या बाजूकडे सरकलेला.

थोड्या नंतरच्या दीर्घिकांमधील ज्ञात खळगे उलट दिशेला सरकलेले आहेत. म्हणजे सर्वांत आधीची धूळ सगळी सारखी नव्हती. ग्रॅफाइटचे लहान कण किंवा PAH नावाचे कार्बन रेणू, दोन्ही बसू शकतात.

स्रोत: An Attenuation Bump at z=9.3: Probing Dust Diversity at Cosmic Dawn, https://arxiv.org/abs/2610.20722

दोन साध्या शिकणाऱ्या प्रोग्रामना एकमेकांविरुद्ध किंमती ठरवू द्या. ते अखेरीस स्पर्धात्मक किंमतीपेक्षा बऱ्याच जास्त किंमती आकारतात. 2020 च्या एका महत्त्वाच्या अभ्यासाला त्यामागे धमकी दिसली: माझ्यापेक्षा स्वस्त विकलेस तर मी उलट वार करीन.

बदल्याच्या भीतीने टिकवलेल्या किंमती कार्टेलसारख्या दिसतात. याच स्पष्टीकरणामुळे स्पर्धा-नियामकांच्या दृष्टीने या निकालाला वजन मिळाले. साओ पावलोमधील दोन संशोधकांनी त्याला पाच चाचण्यांना सामोरे नेले.

किंमत कमी करण्याऐवजी वाढवली, तरी प्रतिस्पर्धी तसाच "बदला" घेतो. एखाद्या एजंटला अनोळखी एजंटबरोबर जोडले, की समन्वय 80% कोसळतो. आणि अधिक हुशार विचलन फायद्याचे ठरेल: सरासरी 17.5% जास्त नफा.

म्हणजे किंमती जास्त राहतात त्या फसवणुकीला शिक्षा होते म्हणून नव्हे, तर फसवणूक कधी करून पाहिलीच जात नाही म्हणून. कोण कोणाविरुद्ध खेळतो याची सरमिसळ केली, की ही सवय मोडते.

स्रोत: Algorithmic Collusion Without Deterrence: Auditing the Punishment Mechanism in Q-Learning Pricing Agents, https://arxiv.org/abs/2610.21867

चौकटींच्या कागदावर एक मोठे वर्तुळ काढा आणि आतले जाळी-बिंदू मोजा. ही संख्या क्षेत्रफळाच्या जवळ असते, पण कधीच तंतोतंत नसते. ही तफावत किती मोठी होऊ शकते?

गाउसने दाखवले की तफावत जास्तीत जास्त X च्या 1/2 घाताप्रमाणे वाढते. इथे X म्हणजे त्रिज्येचा वर्ग. गणितज्ञांना 1/4 अपेक्षित आहे, आणि त्यापेक्षा चांगले करता येत नाही.

एका शतकाहून अधिक काळ घातांक हळूहळू खाली सरकत आला आहे. बीजिंगमधील चार गणितज्ञ आता 209/670, म्हणजे सुमारे 0.3119, पर्यंत पोहोचले आहेत. आधीचा विक्रम सुमारे 0.3145 होता.

त्यांचे मूल्य 5/16 च्या अगदी थोडे खाली आहे. हक्सलीने एकेकाळी आपण सुधारत असलेल्या पद्धतीची संभाव्य मर्यादा म्हणून 5/16 सुचवले होते. दोन नव्या तांत्रिक सुधारणांनी ती ओलांडली. हा शोधनिबंध प्रीप्रिंट आहे, आणि 1/4 पर्यंतचा रस्ता अजून लांब आहे.

स्रोत: A New Bound for the Gauss Circle Problem, https://arxiv.org/abs/2610.21730