2026年10月19日号

コイン投げはランダムに見えるだけだ。投げ方の細部をすべて知っていれば、結果を予測できる。量子の偶然も、同じような秘密の細部を隠しているのだろうか。

1943年、イギリスの数学者が「否」と言った。彼の証明は、1個の光子と1枚の偏光子を使うものだった。これに対して1944年と1945年に11の応答が寄せられ、そのうち10は学術誌Natureに載った。

12番目の応答は、ついに印刷されなかった。ジュネーヴの研究者が、ウィーンのエルヴィン・シュレーディンガーの資料のなかからそれを見つけた。シュレーディンガーは数行で、まさに不可能だとされていたモデルを組み立てていた。

それでも彼は決定論を信じていたわけではない。1920年代から、自然のなかの偶然を擁護していた。彼のモデルは原理の証明だった。不可能性の証明は、問題が設定されたとおりの形でしか成り立たない、ということの。

出典：Schrödinger's unpublished hidden-variable model in the 1944–45 debate over the "Collapse of Determinism", https://arxiv.org/abs/2610.20752

1メガバールは、私たちのまわりの気圧のおよそ100万倍だ。絶縁体を金属に変えてしまう。これを衝撃波で生み出すには、ふつう国立研究所の巨大レーザーが必要になる。

MITのチームが近道を見つけた。1台のレーザーで4つの光の輪をつくり、いちばん大きな輪を最初に、いちばん小さな輪を最後に撃つ。それぞれの輪は、内側へ向かう衝撃波が通過するちょうどその瞬間に、インクで黒くした水の薄膜に当たり、衝撃波をさらに強く押す。

1つ4.5ミリジュールの輪が4つあれば十分だ。測定した衝撃波の軌跡に合わせたシミュレーションによると、中心の圧力は400ギガパスカルを超える。4つの輪を連続で撃つと、別々に撃つよりはるかに大きな効果がある。

ただし注意点がある。この圧力は計算で求めたもので、まだ測定されていない。X線で確かめる必要がある。確認されれば、極限状態の物質の物理学が、ふつうの実験台に収まるかもしれない。

出典：Megabar Shocks on a Benchtop, https://arxiv.org/abs/2610.20749

1900年、ヒルベルトは、どんな多項式方程式についても整数解があるかどうかを判定する方法を求めた。1970年に答えが出た。そのような方法は存在しえない。

分数については、答えが出たのはごく最近だ。2026年10月初め、OpenAIのプレプリントが、答えはやはり「ない」であることを証明した。すべての方程式について判定できるアルゴリズムは存在しない。

南京大学の孫智偉（Zhi-Wei Sun）が、その証明を土台にした。彼は、未知数がわずか86個の方程式で、すでにこの不可能性が成り立つことを示した。道具は、楕円曲線上の点と、注意深く構成した素数の族だ。

整数については、孫はすでに未知数の個数を10まで下げていた。分数では、86がこの構成で得られる値だ。孫はこれを上界と呼んでおり、破れない限界ではないとしている。

出典：86 unknowns for Hilbert's tenth problem over the rationals, https://arxiv.org/abs/2610.20691

ガリウムはニュートリノを捕まえることができる。ときおり、ニュートリノがガリウム原子をゲルマニウムに変えるのだ。その原子を数えれば、何個のニュートリノが通過したかがわかる。

物理学者が強力な放射性線源をガリウムに向けると、ゲルマニウム原子が約20%少なかった。4シグマを超えて確認されたこの差が「ガリウム異常」だ。

2人の物理学者が別の線源に目を向けた。太陽である。太陽のニュートリノ放出量は、BorexinoやSNOなどほかの検出器によって、ガリウムとは独立に測定されている。2人は標準単位で67.5回の捕獲を予測した。ガリウム実験自体が測定した値は66.1 ± 3.1だった。

測定値と予測値は一致する。比は0.98だ。つまりガリウムでの捕獲率は間違っておらず、計数も間違っていない。異常は本物であり、その原因はどこか別のところにある。

出典：Gallium Anomaly and Solar Neutrinos, https://arxiv.org/abs/2610.22219

胸部X線写真の隅には、よくスタンプが押されている。病院のコードやラベルだ。AIは肺ではなく、そのスタンプを読むことを覚えてしまうことがある。すると別の病院で、黙って失敗する。

マケレレ大学の2人の研究者が、よく使われる画像AIの内部をのぞいた。144個のアテンションヘッドのうち、1つが際立っていた。200枚のCOVID-19のX線写真の62%で、それは左上の隅の文字をじっと見つめていた。

本物らしい組織の質感で文字を消すと、そのヘッドの注意は肺のほうへ戻っていく。同じパターンは、ほかの2つのAIモデルでも、2つめのデータセットでも現れる。

意外な展開がある。このヘッドをオフにしても、さらに疑わしいヘッドを2つ加えてオフにしても、診断は目に見えて変わらない。標準的なテストでは、この近道は見えない。モデルの内部をのぞいて初めて明らかになる。

出典：Spurious Attention Heads in Vision Transformers: Mechanistic Identification of Annotation-Driven Bias in Medical Chest X-Ray Analysis, https://arxiv.org/abs/2610.21638

同じ長さの2つの移動でも、上り坂の量は大きく違うことがある。そして上り坂はどれもエネルギーを使う。車が通るたびに、何度でも。都市の形は、そのことを考慮しているのだろうか。

スペインの研究者たちが、56都市の実際の道路網を使った。位置情報つきの投稿から得た同じ移動はそのままに、それぞれの道路網を地形の上で動かした。ずらし、回転させ、引き伸ばした。

完全に検証できた30都市のうち26都市で、実際の配置は、試したすべてのバージョンのなかで必要なエネルギーが最も少なかった。残る4都市でも、ずらしたバージョンの節約分は3%未満だ。

ボゴタは西へ750メートル動かせば2.5%節約できる。だがその土地には、ボゴタ川沿いの洪水が起きやすい地域が含まれる。実際の都市は、利用できるなかで最も安上がりな土地にすでにあるのかもしれない。

出典：Mobility energetic balance frames spatial configuration of cities, https://arxiv.org/abs/2610.21558

サイクロンが来る前に避難するには、それがどこを襲うのかを数日前に知る必要がある。AI気象モデルは、平均的にはすでに最良の従来型予報に匹敵している。では、まれで激しい嵐ではどうか。

INRIA、ソルボンヌ大学、AXAのチームが178個のサイクロンを再現した。予報の集合をまるごと出力する3つのAIモデルを、ECMWFの物理ベースのアンサンブル予報IFS-ENSと対決させた。

2025年のシーズンでは、AIモデルFGNは、約90%のサイクロンについて、嵐の実際の位置にIFS-ENSより高い確率を割り当てた。最も強い風と最も低い気圧の位置も、よりうまくとらえた。

弱点は、AIの嵐が弱すぎることだ。最大風速が足りず、IFS-ENSのほうが基準値に近い。それでも、それぞれの嵐の内部での風と気圧の関係は正しく再現されている。

出典：Can AI Forecast the Extremes? Evaluating Probabilistic Weather Models on Tropical Cyclones, https://arxiv.org/abs/2610.22077

宇宙の塵は、特徴的なしかたで光を暗くする。私たちの天の川銀河では、紫外線の2,175オングストローム付近にくぼみを刻む。犯人として疑われるのは、ふつう微小な炭素の粒子だ。

パドヴァ大学が率いる国際チームが、「ブラックパール」というあだ名の銀河を調べた。ウェッブ望遠鏡には、この銀河がビッグバンから約5億年後の姿で見えている。

その光には、同じ塵のくぼみが17.6シグマで検出された。これまでに報告されたなかで最も遠いものだ。しかし、くぼみの位置は2,132オングストロームで、青い側にずれている。

少しあとの時代の銀河で知られているくぼみは、逆の方向にずれている。つまり、最初期の塵はどれも同じではなかったのだ。小さなグラファイト粒子でも、PAHと呼ばれる炭素分子でも、どちらでも説明がつく。

出典：An Attenuation Bump at z=9.3: Probing Dust Diversity at Cosmic Dawn, https://arxiv.org/abs/2610.20722

2つの単純な学習プログラムに、互いを相手に価格を決めさせてみる。すると、競争価格をかなり上回る価格をつけるようになる。2020年の画期的な研究は、その背後に脅しを見た。値下げしたら、反撃する、と。

報復によって守られた価格は、カルテルのように見える。その解釈が、この結果に競争当局にとっての重みを与えた。サンパウロの2人の研究者が、それを5つの検証にかけた。

価格を下げるのではなく上げても、相手は同じように「報復」する。エージェントを見知らぬ相手と組ませると、協調は80%崩れる。そして、より賢い逸脱をすれば得をする。利益は平均17.5%増える。

つまり価格が高いままなのは、裏切りが罰せられるからではなく、裏切りが一度も試されないからだ。誰が誰と対戦するかを入れ替えると、その習慣は壊れる。

出典：Algorithmic Collusion Without Deterrence: Auditing the Punishment Mechanism in Q-Learning Pricing Agents, https://arxiv.org/abs/2610.21867

方眼紙に大きな円を描き、内側にある格子点を数えてみよう。その数は面積に近いが、決してぴったりにはならない。その差はどこまで大きくなりうるのか。

ガウスは、その差がせいぜいXの1/2乗のように増えることを示した。ここでXは半径の2乗だ。数学者たちは1/4だと予想しており、それより小さくすることはできない。

1世紀以上にわたって、指数は少しずつ下がってきた。北京の4人の数学者が、いま209/670、約0.3119に到達した。これまでの記録は約0.3145だった。

彼らの値は5/16をわずかに下回る。ハクスリーはかつて、自らが磨いていた手法の限界になりうる値として5/16を挙げた。2つの新しい技術的な改良が、それを超えた。論文はプレプリントであり、1/4への道はまだ遠い。

出典：A New Bound for the Gauss Circle Problem, https://arxiv.org/abs/2610.21730