श्रोडिंगरचे अप्रकाशित गुप्त-चल मॉडेल व्हिएन्नामध्ये सापडले

तुम्ही समतोल नाणे उडवता, तेव्हा ते छापाच्या बाजूने पडण्याची पन्नास टक्के शक्यता असते. अभिजात भौतिकशास्त्रात ही शक्यता केवळ अज्ञान दर्शवते: फेकीचा जोर, हवेचा रोध इत्यादी गोष्टी निकाल ठरवतात, आणि त्या सगळ्या हाती असतील तर नाणेफेक भाकीत करता येईल. पुंजयामिकी वेगळी आहे. तिची औपचारिक मांडणी सहसा फक्त संभाव्यतांचे भाकीत करते. सुरुवातीपासूनच काही भौतिकशास्त्रज्ञांना प्रश्न पडला होता की ती अपूर्ण तर नाही ना — अतिरिक्त गुप्त चल (hidden variables) तिच्या खाली एक नियतिवादी चित्र पुन्हा उभे करू शकतील का.

1932 मध्ये जॉन फॉन नॉयमन यांनी असे काही प्रकाशित केले, जे हे अशक्य असल्याची सिद्धता म्हणून सर्वत्र स्वीकारले गेले. ग्रेटे हेरमान (Grete Hermann) यांनी 1935 मध्येच त्याच्या व्यापकतेतील दोष ओळखले, पण त्यांच्या टीकेकडे जवळजवळ कोणाचे लक्ष गेले नाही. या सिद्धतेच्या मर्यादा सर्वत्र मान्य झाल्या त्या डेव्हिड बोहम यांच्या 1952 मधील नियतिवादी गुप्त-चल सिद्धांतानंतर आणि जॉन बेल यांच्या 1966 मधील टीकेनंतरच. जिनिव्हा विद्यापीठ आणि ब्रेमेनमधील कन्स्ट्रक्टर विद्यापीठाचे फ्लाव्हिओ देल सांतो (Flavio Del Santo) यांच्या मते, मधल्या काळात, दशकाहून अधिक काळ, गुप्त-चल मॉडेलचा शोध मूलतः नाहीसा झाला होता.

जाणू न शकणारा फोटॉन

हा प्रश्न युद्धाच्या ऐन मध्यात परत आला. 18 मे 1943 रोजी गणितज्ञ आणि भौतिकशास्त्रज्ञ एडमंड टेलर व्हिटेकर (Edmund Taylor Whittaker) यांनी लंडनमध्ये व्याख्यान देऊन दावा केला की पुंजयामिकीने “आवश्यकतेचे बंध” तोडले आहेत. 3 जानेवारी 1944 रोजी सत्येंद्रनाथ बोस यांनी दिल्लीत जवळजवळ हेच सांगितले: “पन्नास वर्षांपूर्वी कार्यकारणभाव आणि नियतीवरील विश्वास निरपेक्ष होता. आज भौतिकशास्त्रज्ञांनी ज्ञान मिळवले आहे पण आपली श्रद्धा गमावली आहे.”

व्हिटेकर यांनी एक साधा युक्तिवाद जोडला. ध्रुवित फोटॉन ध्रुवकातून cos²φ संभाव्यतेने पार होतो, जिथे φ म्हणजे त्याचे ध्रुवीकरण आणि ध्रुवक यांच्यातील कोन: हा मॅलसचा नियम. समजा प्रत्येक फोटॉनकडे एक गुप्त बिट आहे, “पार” साठी 0 आणि “अडवलेला” साठी 1. N फोटॉनपैकी N cos²φ फोटॉनकडे 0 असायला हवा. पण फोटॉन आधीच प्रवासात असताना तुम्ही ध्रुवक फिरवू शकता. त्यांचे बिट बदलू शकत नाहीत, म्हणून पार होणारा अंशही बदलू शकत नाही — पण मॅलसचा नियम सांगतो की तो बदलायलाच हवा. गुप्त चल अशक्य आहेत, असा निष्कर्ष व्हिटेकर यांनी काढला.

अकरा प्रत्युत्तरे, आणि बारावे

या युक्तिवादाने Nature मध्ये वाद सुरू झाला: सुमारे वर्षभरात अकरा योगदाने, दहा त्या नियतकालिकात आणि एक Proceedings of the Physical Society मध्ये. प्रयोगकर्ते गिल्बर्ट वेस्ट (Gilbert West) यांनी आक्षेप घेतला की “विश्लेषणात्मक कामात गृहीतके किती सहज दडून राहू शकतात हे जाणणारे अनेक जण गणिताच्या दंडुक्याने नमायला नकार देतात.” मग त्यांनी कळीचा मुद्दा मांडला: व्हिटेकर यांनी फक्त एवढेच दाखवले होते की सगळे गुप्त घटक फोटॉनचे असतील तर कार्यकारणभाव अपयशी ठरतो; ध्रुवकाच्या स्फटिकाचे स्वतःचे घटक असतात. गणितज्ञ हेन्री पियाज्जो (Henry Piaggio) यांनी मार्च 1945 मध्ये बर्ट्रांड रसेल यांचे अवतरण देत तहाने ही चर्चा संपवली: संपूर्ण नियतिवादासाठी कोणतेही निर्णायक कारण नाही, पण त्याविरुद्धही कोणतेही कारण नाही.

आतापर्यंत कोणालाही माहीत नव्हते की एक बारावे प्रत्युत्तरही होते. ते व्हिएन्ना विद्यापीठातील ऑस्ट्रियन सेंट्रल लायब्ररी फॉर फिजिक्सच्या एर्विन श्रोडिंगर अभिलेखागारात “Collapse of Determinism” (नियतिवादाचा पाडाव) या शीर्षकाच्या तारीख नसलेल्या हस्तलिखित मसुद्याच्या रूपात टिकून आहे. त्यात 25 नोव्हेंबर 1944 च्या एका पत्रापर्यंतच्या वादाचा उल्लेख आहे, म्हणजे ते त्यानंतर लिहिले गेले. देल सांतो त्याचे पहिले संपूर्ण लिप्यंतरण आणि विश्लेषण प्रकाशित करतात.

नियतिवाद वाचवणाऱ्या काही ओळी

“या निष्कर्षाने मीही गोंधळलो आहे,” श्रोडिंगरने लिहिले. “कारण काढलेली विसंगती घटकाची फक्त दोनच विविक्त मूल्ये असल्याच्या सरलीकरण करणाऱ्या गृहीतकामुळेच उघडपणे निर्माण होते.”

त्याचा उपाय: प्रत्येक फोटॉनला 0 आणि 1 यांच्या दरम्यानची, समान पसरलेली एक गुप्त वास्तव संख्या λ द्यायची, आणि λ ≥ sin²φ असेल तेव्हा फोटॉनला पार होऊ द्यायचे. मग पार होणाऱ्या फोटॉनचा वाटा नेमका cos²φ येतो — मॅलसचा नियम, आणि प्रत्येक निकाल फोटॉनच्या संख्येने आणि ध्रुवकाच्या कोनाने आधीच ठरलेला. दुसरा ध्रुवक हाताळण्यासाठी, श्रोडिंगरने एक नियतिवादी अद्ययावतीकरण जोडले: पार झालेल्या फोटॉनची संख्या λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ होते, ज्यामुळे टिकलेले फोटॉन पुन्हा 0 ते 1 वर समान पसरतात. देल सांतो दाखवतात की मग φ′ कोनातील दुसरा ध्रुवक त्यांच्यापैकी cos²(φ′ − φ) इतका अंश पार होऊ देतो, जसे पुंजयामिकी भाकीत करते. श्रोडिंगरने परावर्तित फोटॉनसाठीचा नियमही दिला: “हे बदल गृहीत धरण्यात मला कोणतीही विसंगती दिसत नाही.”

देल सांतो एक मुद्दा जोडतात जो वादातील सर्वांच्याच, व्हिटेकर आणि श्रोडिंगर यांच्यासह, नजरेतून सुटलेला दिसतो: एक बिट अपुरा असण्यात विशेष असे पुंज-स्वरूप काहीच नाही. नाणे हवेत असताना तुम्ही जमीन हलवू शकत असाल, तर नाण्यालाही एकापेक्षा जास्त बिट लागतात.

नियतिवादी नसलेला नियतिवादी

हस्तलिखिताचा उरलेला भाग तत्त्वज्ञानाकडे वळतो. “प्रायोगिक पुरावा + तार्किक निगमन कधीच हे सिद्ध करू शकत नाहीत की नियतिवादी किंवा अनियतिवादी दृष्टिकोन अशक्य आहे,” श्रोडिंगरने लिहिले, आणि “अनियतिवादाच्या बाजूचा सर्वांत प्रबळ युक्तिवाद पुंजयामिकीपेक्षाही जुना आहे.”

म्हणून देल सांतो यांच्यासाठी हे मॉडेल म्हणजे तत्त्वाचा पुरावा आहे, मतपरिवर्तन नव्हे. 1920 च्या दशकाच्या सुरुवातीपासून, फ्रान्झ एक्सनर यांच्या प्रभावाखाली, श्रोडिंगरचे मत होते की “निसर्गाचे नियम पूर्णपणे सांख्यिकीय स्वरूपाचे आहेत”, आणि तो नियतिवादाला “तात्त्विक पूर्वग्रह” म्हणत असे.

त्याने ते कधीच का पाठवले नाही? हाइनरिश पेल्त्सर (Heinrich Pelzer) यांनी मे 1944 मध्ये व्हिटेकर यांना गुप्त-चल उत्तरे प्रकाशित केली होती, ज्यांचा उल्लेख जानेवारी 1945 मध्ये Nature मधील वादात झाला. मुद्रितशोधनाच्या वेळी जोडलेल्या एका छोट्या टिपेतील त्यांची संख्यात्मक आवृत्ती एका ध्रुवकासाठी श्रोडिंगरच्या आवृत्तीशी समतुल्य आहे, मात्र प्रत्येक फोटॉनसाठी स्पष्ट अद्ययावतीकरण-नियमाशिवाय. देल सांतो सुचवतात की हे कळल्यावर श्रोडिंगरला मुद्दा आधीच मांडला गेला आहे असे वाटले असावे.

त्यानंतरचा इतिहासही शोधनिबंधात आहे. बोहम यांनी 1952 मध्ये गुप्त चलांचे पुनरुज्जीवन केले; 1964 मध्ये बेल यांनी दाखवले की स्थानिक गुप्त-चल मॉडेल तपासता येणारी भाकिते करतात, आणि तेव्हापासून प्रयोगांनी तो वर्ग बाद ठरवला आहे. आइन्स्टाइन, श्रोडिंगर आणि बोहम — नियतिवादाचे पुरस्कर्ते म्हणून सर्वाधिक वेळा घेतली जाणारी तीन नावे — या तिघांनीही कधी ना कधी अशी मॉडेल उभारली. देल सांतो यांच्या मते, त्यांच्यापैकी कोणीही केवळ नियतिवादी नव्हते.