MÔ HÌNH BIẾN ẨN CHƯA CÔNG BỐ CỦA SCHRÖDINGER, ĐƯỢC TÌM THẤY Ở VIENNA

Khi bạn tung một đồng xu cân đối, có năm mươi phần trăm khả năng nó rơi mặt ngửa. Trong vật lý cổ điển, xác suất đó chỉ phản ánh sự thiếu hiểu biết: lực tung, sức cản không khí, v.v. quyết định kết quả, và nếu nắm được tất cả, cú tung sẽ có thể dự đoán. Cơ học lượng tử thì khác. Hình thức luận của nó thường chỉ dự đoán xác suất. Ngay từ đầu, một số nhà vật lý đã tự hỏi liệu nó có chưa đầy đủ — liệu những biến ẩn bổ sung có thể khôi phục một bức tranh tất định nằm bên dưới hay không.

Năm 1932, John von Neumann công bố điều được nhiều người coi là chứng minh rằng việc này là bất khả. Grete Hermann đã phát hiện vấn đề về tính tổng quát của nó ngay từ năm 1935, nhưng lời phê bình của bà gần như không được chú ý. Giới hạn của chứng minh chỉ được thừa nhận rộng rãi sau lý thuyết biến ẩn tất định của David Bohm năm 1952 và lời phê bình của John Bell năm 1966. Trong khoảng giữa, theo Flavio Del Santo thuộc Đại học Geneva và Đại học Constructor ở Bremen, việc tìm kiếm các mô hình biến ẩn về cơ bản đã biến mất trong hơn một thập kỷ.

Một photon không thể biết

Câu hỏi quay trở lại giữa thời chiến. Ngày 18 tháng 5 năm 1943, nhà toán học kiêm vật lý học Edmund Taylor Whittaker có một bài giảng ở London, khẳng định rằng cơ học lượng tử đã phá vỡ “xiềng xích của tính tất yếu”. Ngày 3 tháng 1 năm 1944, Satyendra Nath Bose nói điều gần như tương tự ở Delhi: “Năm mươi năm trước, niềm tin vào tính nhân quả và tính quyết định là tuyệt đối. Ngày nay các nhà vật lý đã có thêm tri thức nhưng mất đi đức tin.”

Whittaker bổ sung một lập luận đơn giản. Một photon phân cực đi qua một kính phân cực với xác suất cos²φ, trong đó φ là góc giữa phương phân cực của nó và kính phân cực: đó là định luật Malus. Giả sử mỗi photon mang một bit ẩn, 0 nghĩa là “đi qua” và 1 nghĩa là “bị chặn”. Với N photon, phải có N cos²φ photon mang bit 0. Nhưng bạn có thể xoay kính phân cực trong khi các photon đang bay. Bit của chúng không thể thay đổi, nên tỉ lệ đi qua cũng không thể thay đổi — vậy mà định luật Malus nói nó phải thay đổi. Whittaker kết luận: biến ẩn là bất khả.

Mười một phản hồi, và một phản hồi thứ mười hai

Lập luận này khơi mào một cuộc tranh luận trên Nature: mười một bài viết trong khoảng một năm, mười bài trên tạp chí đó và một bài trên Proceedings of the Physical Society. Nhà thực nghiệm Gilbert West phản bác rằng “có nhiều người, biết các giả định có thể ẩn nấp dễ dàng thế nào trong công trình giải tích, từ chối để bị toán học đánh gục.” Rồi ông nêu ý then chốt: Whittaker chỉ chứng minh được rằng tính nhân quả thất bại nếu mọi tham số ẩn đều thuộc về photon; tinh thể của kính phân cực có những tham số riêng của nó. Nhà toán học Henry Piaggio khép lại cuộc trao đổi vào tháng 3 năm 1945 bằng một lời đình chiến, trích dẫn Bertrand Russell: không có lý do quyết định nào ủng hộ thuyết tất định hoàn toàn, nhưng cũng không có lý do nào chống lại nó.

Điều mà cho đến nay không ai biết là đã có một phản hồi thứ mười hai. Nó còn lại dưới dạng một bản nháp viết tay không đề ngày, mang tiêu đề “Collapse of Determinism” (Sự sụp đổ của thuyết tất định), trong Kho lưu trữ Erwin Schrödinger của Thư viện Vật lý Trung ương Áo, tại Đại học Vienna. Nó nhắc đến cuộc tranh luận cho tới một bức thư đề ngày 25 tháng 11 năm 1944, nên được viết sau thời điểm đó. Del Santo công bố bản chép lại đầy đủ đầu tiên cùng phân tích của nó.

Vài dòng cứu vãn thuyết tất định

“Tôi cũng đã bối rối trước kết luận này,” Schrödinger viết. “Bởi vì điều phi lý được suy ra rõ ràng là do giả định đơn giản hóa rằng tham số chỉ có hai giá trị rời rạc.”

Cách sửa của ông: gán cho mỗi photon một số thực ẩn λ nằm giữa 0 và 1, phân bố đều, và để photon đi qua khi λ ≥ sin²φ. Khi đó tỉ lệ photon đi qua đúng bằng cos²φ — định luật Malus, với mọi kết quả đều được định sẵn bởi con số của photon và góc của kính phân cực. Để xử lý một kính phân cực thứ hai, Schrödinger thêm một quy tắc cập nhật tất định: con số của một photon đã truyền qua trở thành λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ, điều này trải những photon sống sót đều trở lại trên khoảng 0 đến 1. Del Santo chỉ ra rằng khi đó một kính phân cực thứ hai ở góc φ′ cho đi qua một tỉ lệ cos²(φ′ − φ) trong số chúng, đúng như cơ học lượng tử dự đoán. Schrödinger cũng đưa ra quy tắc cho các photon bị phản xạ: “Tôi không thấy mâu thuẫn nào khi giả định những thay đổi này.”

Del Santo bổ sung một điểm dường như đã lọt qua mắt tất cả những người tham gia tranh luận, kể cả Whittaker và Schrödinger: việc một bit là quá ít chẳng có gì đặc thù lượng tử cả. Một đồng xu cũng cần nhiều hơn một bit nếu bạn có thể dịch chuyển sàn nhà trong khi nó đang ở trên không.

Một nhà tất định luận không phải là nhà tất định luận

Phần còn lại của bản thảo chuyển sang triết học. “Bằng chứng thực nghiệm + suy diễn logic không bao giờ có thể chứng minh rằng quan điểm tất định hay quan điểm bất định là bất khả,” Schrödinger viết, và “lời biện hộ mạnh mẽ nhất cho thuyết bất định còn lâu đời hơn cả cơ học lượng tử.”

Vì vậy, với Del Santo, mô hình này là một chứng minh nguyên lý, không phải một sự cải đạo. Từ đầu những năm 1920, dưới ảnh hưởng của Franz Exner, Schrödinger đã cho rằng “các định luật của Tự nhiên mang tính chất thống kê triệt để” và gọi thuyết tất định là một “định kiến triết học”.

Vì sao ông không bao giờ gửi nó đi? Heinrich Pelzer đã công bố những câu trả lời bằng biến ẩn cho Whittaker vào tháng 5 năm 1944, được trích dẫn trong cuộc tranh luận trên Nature vào tháng 1 năm 1945. Phiên bản định lượng của ông, trong một ghi chú ngắn bổ sung lúc sửa bản in, tương đương với phiên bản của Schrödinger cho trường hợp một kính phân cực, dù không có quy tắc cập nhật tường minh cho từng photon. Del Santo cho rằng Schrödinger, khi biết điều đó, có thể đã đánh giá rằng luận điểm đã được nêu ra rồi.

Lịch sử tiếp theo cũng có trong bài báo. Bohm làm sống lại biến ẩn năm 1952; năm 1964 Bell chỉ ra rằng các mô hình biến ẩn cục bộ đưa ra những dự đoán có thể kiểm chứng, và từ đó các thí nghiệm đã loại trừ lớp mô hình này. Einstein, Schrödinger và Bohm — ba cái tên thường được coi là những người đấu tranh cho thuyết tất định — đều đã có lúc xây dựng những mô hình như vậy. Theo Del Santo, không ai trong số họ đơn thuần là một nhà tất định luận.