EL MODELO INÉDITO DE VARIABLES OCULTAS DE SCHRÖDINGER, HALLADO EN VIENA

Cuando lanzas una moneda equilibrada, hay un cincuenta por ciento de probabilidades de que salga cara. En la física clásica, esa probabilidad solo refleja ignorancia: la fuerza del lanzamiento, la resistencia del aire y demás deciden el resultado, y con todos esos datos en la mano el lanzamiento sería predecible. La mecánica cuántica es distinta. Su formalismo suele predecir solo probabilidades. Desde el principio, algunos físicos se preguntaron si estaba incompleta, si unas variables ocultas adicionales podrían restablecer por debajo una imagen determinista.

En 1932, John von Neumann publicó lo que se tomó de forma generalizada como una demostración de que eso era imposible. Grete Hermann detectó problemas en su generalidad ya en 1935, pero su crítica pasó casi desapercibida. Los límites de la demostración solo se reconocieron ampliamente tras la teoría determinista de variables ocultas de David Bohm, de 1952, y la crítica de John Bell, de 1966. Entretanto, según Flavio Del Santo, de la Universidad de Ginebra y de la Constructor University de Bremen, la búsqueda de modelos de variables ocultas prácticamente había desaparecido durante más de una década.

Un fotón que no puede saber

La pregunta volvió en plena guerra. El 18 de mayo de 1943, el matemático y físico Edmund Taylor Whittaker dio una conferencia en Londres en la que afirmó que la mecánica cuántica había roto «las ataduras de la necesidad». El 3 de enero de 1944, Satyendra Nath Bose dijo prácticamente lo mismo en Delhi: «Hace cincuenta años, la creencia en la causalidad y la determinación era absoluta. Hoy los físicos han ganado conocimiento, pero han perdido su fe».

Whittaker añadió un argumento sencillo. Un fotón polarizado atraviesa un polarizador con probabilidad cos²φ, donde φ es el ángulo entre su polarización y el polarizador: es la ley de Malus. Supongamos que cada fotón lleva un bit oculto, 0 para «pasa» y 1 para «bloqueado». De N fotones, N cos²φ deben llevar un 0. Pero se puede girar el polarizador cuando los fotones ya están en vuelo. Sus bits no pueden cambiar, así que la fracción que pasa tampoco puede cambiar; sin embargo, la ley de Malus dice que debe hacerlo. Las variables ocultas, concluyó Whittaker, son imposibles.

Once respuestas, y una duodécima

El argumento desató un debate en Nature: once contribuciones en alrededor de un año, diez en esa revista y una en los Proceedings of the Physical Society. El físico experimental Gilbert West objetó que «hay muchos que, sabiendo con qué facilidad pueden acechar supuestos en el trabajo analítico, se niegan a dejarse aporrear matemáticamente». Y señaló luego lo esencial: Whittaker solo había demostrado que la causalidad falla si todos los parámetros ocultos pertenecen al fotón; el cristal del polarizador tiene los suyos. El matemático Henry Piaggio cerró el intercambio en marzo de 1945 con una tregua, citando a Bertrand Russell: no hay ninguna razón decisiva a favor del determinismo completo, pero tampoco ninguna en contra.

Lo que nadie sabía hasta ahora es que hubo una duodécima respuesta. Se conserva como un borrador manuscrito sin fecha titulado «Collapse of Determinism» («El colapso del determinismo») en el Archivo Erwin Schrödinger de la Biblioteca Central Austriaca de Física, en la Universidad de Viena. Menciona el debate hasta una carta del 25 de noviembre de 1944, así que se escribió después. Del Santo publica su primera transcripción completa y su análisis.

Unas pocas líneas que rescatan el determinismo

«A mí también me ha desconcertado esta conclusión», escribió Schrödinger. «Porque el absurdo deducido lo produce visiblemente el supuesto simplificador de que solo hay dos valores discretos del parámetro».

Su solución: dar a cada fotón un número real oculto λ entre 0 y 1, repartido uniformemente, y dejar pasar al fotón cuando λ ≥ sin²φ. La proporción de fotones que pasa es entonces exactamente cos²φ —la ley de Malus—, con cada resultado fijado de antemano por el número del fotón y el ángulo del polarizador. Para tratar un segundo polarizador, Schrödinger añadió una actualización determinista: el número de un fotón transmitido pasa a ser λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ, lo que vuelve a repartir uniformemente a los supervivientes entre 0 y 1. Del Santo muestra que un segundo polarizador con ángulo φ′ deja pasar entonces una fracción cos²(φ′ − φ) de ellos, como predice la mecánica cuántica. Schrödinger dio también la regla para los fotones reflejados: «No veo ninguna incoherencia en suponer estos cambios».

Del Santo añade un punto que parece haber escapado a todos los participantes en el debate, Whittaker y Schrödinger incluidos: no hay nada específicamente cuántico en que un bit sea demasiado poco. Una moneda también necesita más de un bit si se puede mover el suelo mientras está en el aire.

Un determinista que no lo era

El resto del manuscrito se adentra en la filosofía. «Las pruebas experimentales más la deducción lógica nunca pueden demostrar que la visión determinista o la indeterminista sea imposible», escribió Schrödinger, y «el alegato más fuerte a favor del indeterminismo es más antiguo que la mecánica cuántica».

Para Del Santo, el modelo es, por tanto, una prueba de principio, no una conversión. Desde principios de los años veinte, bajo la influencia de Franz Exner, Schrödinger sostenía que «las leyes de la naturaleza tienen un carácter completamente estadístico» y llamaba al determinismo un «prejuicio filosófico».

¿Por qué no lo envió nunca? Heinrich Pelzer había publicado en mayo de 1944 respuestas a Whittaker basadas en variables ocultas, citadas en el debate de Nature en enero de 1945. Su versión cuantitativa, en una breve nota añadida en pruebas, equivale a la de Schrödinger para un solo polarizador, aunque sin una regla de actualización explícita para cada fotón. Del Santo sugiere que Schrödinger, al enterarse, quizá juzgó que la cuestión ya estaba planteada.

La historia posterior también está en el artículo. Bohm resucitó las variables ocultas en 1952; en 1964, Bell demostró que los modelos de variables ocultas locales hacen predicciones comprobables, y desde entonces los experimentos han descartado esa clase de modelos. Einstein, Schrödinger y Bohm —los tres nombres que más a menudo se presentan como paladines del determinismo— construyeron todos ellos modelos así en algún momento. Ninguno de ellos, sostiene Del Santo, era simplemente un determinista.