ష్రోడింగర్ ప్రచురించని దాగిన చరరాశుల మోడల్, వియన్నాలో దొరికింది

మీరు ఒక సరైన నాణెం ఎగరేసినప్పుడు, అది బొమ్మ వైపు పడే అవకాశం యాభై శాతం. సంప్రదాయ భౌతికశాస్త్రంలో, ఆ అవకాశం కేవలం అజ్ఞానాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది: ఎగరేసిన బలం, గాలి నిరోధం మొదలైనవి ఫలితాన్ని నిర్ణయిస్తాయి, అవన్నీ చేతిలో ఉంటే నాణెం ఎగరేయడాన్ని ఊహించవచ్చు. క్వాంటం యాంత్రికశాస్త్రం వేరు. దాని గణిత రూపం సాధారణంగా సంభావ్యతలను మాత్రమే అంచనా వేస్తుంది. మొదటి నుంచీ, కొందరు భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు అది అసంపూర్ణమేమో అని ఆలోచించారు — అదనపు దాగిన చరరాశులు (hidden variables) దాని కింద ఒక నియత చిత్రాన్ని పునరుద్ధరించగలవేమో అని.

1932లో, జాన్ వాన్ న్యూమాన్ ఇది అసాధ్యమని నిరూపణగా విస్తృతంగా భావించిన దాన్ని ప్రచురించాడు. గ్రెటే హెర్మాన్ (Grete Hermann) 1935 లోనే దాని సాధారణత్వంలో లోపాలను గుర్తించింది, కానీ ఆమె విమర్శ దాదాపు ఎవరి దృష్టికీ రాలేదు. ఆ నిరూపణ పరిమితులు 1952 నాటి డేవిడ్ బోమ్ నియత దాగిన-చరరాశుల సిద్ధాంతం, 1966 నాటి జాన్ బెల్ విమర్శ తర్వాతే విస్తృతంగా గుర్తింపు పొందాయి. జెనీవా విశ్వవిద్యాలయం, బ్రెమెన్‌లోని కన్‌స్ట్రక్టర్ విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన ఫ్లావియో డెల్ సాంటో (Flavio Del Santo) ప్రకారం, ఆ మధ్య కాలంలో, పదేళ్లకు పైగా, దాగిన-చరరాశుల మోడళ్ల అన్వేషణ దాదాపు అదృశ్యమైంది.

తెలుసుకోలేని ఫోటాన్

ఈ ప్రశ్న యుద్ధం మధ్యలో తిరిగి వచ్చింది. 18 మే 1943న, గణిత శాస్త్రవేత్త, భౌతిక శాస్త్రవేత్త ఎడ్మండ్ టేలర్ విటేకర్ (Edmund Taylor Whittaker) లండన్‌లో ఉపన్యాసమిస్తూ, క్వాంటం యాంత్రికశాస్త్రం “ఆవశ్యకత బంధాలను” తెంచిందని వాదించాడు. 3 జనవరి 1944న, సత్యేంద్రనాథ్ బోస్ దిల్లీలో దాదాపు అదే మాట అన్నాడు: “యాభై ఏళ్ల క్రితం కార్యకారణ సంబంధంపై, నియతిపై నమ్మకం సంపూర్ణం. నేడు భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు జ్ఞానాన్ని పొందారు కానీ తమ విశ్వాసాన్ని కోల్పోయారు.”

విటేకర్ ఒక సరళమైన వాదనను జోడించాడు. ధ్రువీకరించిన ఫోటాన్ ఒక ధ్రువకాన్ని cos²φ సంభావ్యతతో దాటుతుంది, ఇక్కడ φ అంటే దాని ధ్రువీకరణకూ ధ్రువకానికీ మధ్య కోణం: ఇదే మాలస్ నియమం. ప్రతి ఫోటాన్ ఒక దాగిన బిట్‌ను మోస్తుందనుకోండి, “దాటు” కు 0, “అడ్డగించబడింది” కు 1. N ఫోటాన్లలో, N cos²φ ఫోటాన్లు 0 ను మోయాలి. కానీ ఫోటాన్లు ఇప్పటికే ప్రయాణిస్తుండగా మీరు ధ్రువకాన్ని తిప్పవచ్చు. వాటి బిట్‌లు మారలేవు, కాబట్టి దాటే భాగం కూడా మారలేదు — అయినా మాలస్ నియమం అది మారాలని చెబుతుంది. దాగిన చరరాశులు అసాధ్యమని విటేకర్ ముగించాడు.

పదకొండు ప్రత్యుత్తరాలు, మరి పన్నెండోది

ఆ వాదన Nature లో ఒక చర్చను రేకెత్తించింది: సుమారు ఏడాదిలో పదకొండు రచనలు, పది ఆ పత్రికలో, ఒకటి Proceedings of the Physical Society లో. ప్రయోగశాస్త్రవేత్త గిల్బర్ట్ వెస్ట్ (Gilbert West) అభ్యంతరం చెప్పాడు: “విశ్లేషణాత్మక పనిలో ఊహలు ఎంత సులువుగా దాగి ఉండగలవో తెలిసిన చాలా మంది, గణితంతో బాదించుకోవడానికి నిరాకరిస్తారు.” తర్వాత ఆయన కీలకాంశాన్ని చెప్పాడు: దాగిన పరామితులన్నీ ఫోటాన్‌కే చెందితే కార్యకారణత విఫలమవుతుందని మాత్రమే విటేకర్ చూపించాడు; ధ్రువకపు స్ఫటికానికి దాని సొంత పరామితులు ఉంటాయి. గణిత శాస్త్రవేత్త హెన్రీ పియాజ్జో (Henry Piaggio) మార్చి 1945లో బెర్ట్రాండ్ రసెల్‌ను ఉటంకిస్తూ ఒక సంధితో ఈ చర్చను ముగించాడు: సంపూర్ణ నియతివాదానికి నిర్ణయాత్మక కారణం లేదు, కానీ దానికి వ్యతిరేకంగానూ కారణం లేదు.

ఇప్పటివరకు ఎవరికీ తెలియనిది ఏమిటంటే, పన్నెండో ప్రత్యుత్తరం కూడా ఉంది. అది వియన్నా విశ్వవిద్యాలయంలోని ఆస్ట్రియన్ సెంట్రల్ లైబ్రరీ ఫర్ ఫిజిక్స్ కు చెందిన ఎర్విన్ ష్రోడింగర్ ఆర్కైవ్‌లో “Collapse of Determinism” (నియతివాద పతనం) అనే శీర్షికతో, తేదీ లేని చేతిరాత ముసాయిదాగా నిలిచి ఉంది. అది 25 నవంబర్ 1944 నాటి ఒక లేఖ వరకు చర్చను ప్రస్తావిస్తుంది, కాబట్టి అది ఆ తర్వాతే రాయబడింది. డెల్ సాంటో దాని మొదటి పూర్తి లిప్యంతరీకరణను, విశ్లేషణను ప్రచురిస్తున్నాడు.

నియతివాదాన్ని కాపాడే కొన్ని పంక్తులు

“నేను కూడా ఈ నిర్ధారణతో తికమకపడ్డాను,” అని ష్రోడింగర్ రాశాడు. “ఎందుకంటే రాబట్టిన అసంబద్ధత, పరామితికి కేవలం రెండు విచ్ఛిన్న విలువలే ఉంటాయనే సరళీకరణ ఊహ వల్లే స్పష్టంగా పుడుతోంది.”

ఆయన పరిష్కారం: ప్రతి ఫోటాన్‌కు 0, 1 మధ్య సమానంగా వ్యాపించిన ఒక దాగిన వాస్తవ సంఖ్య λ ను ఇచ్చి, λ ≥ sin²φ అయినప్పుడు ఫోటాన్ దాటేలా చేయడం. అప్పుడు దాటే ఫోటాన్ల వాటా సరిగ్గా cos²φ — మాలస్ నియమం, ప్రతి ఫలితమూ ఫోటాన్ సంఖ్య, ధ్రువకపు కోణం ద్వారా ముందే నిర్ణయమై. రెండో ధ్రువకాన్ని నిర్వహించడానికి, ష్రోడింగర్ ఒక నియత నవీకరణను జోడించాడు: దాటిన ఫోటాన్ సంఖ్య λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ అవుతుంది, ఇది మిగిలిన వాటిని మళ్లీ 0 నుంచి 1 వరకు సమానంగా వ్యాపింపజేస్తుంది. అప్పుడు φ′ కోణంలోని రెండో ధ్రువకం, క్వాంటం యాంత్రికశాస్త్రం అంచనా వేసినట్లే, వాటిలో cos²(φ′ − φ) భాగాన్ని దాటనిస్తుందని డెల్ సాంటో చూపిస్తాడు. ప్రతిఫలించిన ఫోటాన్ల కోసం నియమాన్ని కూడా ష్రోడింగర్ ఇచ్చాడు: “ఈ మార్పులను ఊహించడంలో నాకు ఎలాంటి అసంగతీ కనిపించడం లేదు.”

చర్చలో పాల్గొన్న అందరి దృష్టి నుంచీ, విటేకర్, ష్రోడింగర్ సహా, తప్పించుకున్నట్లు కనిపించే ఒక అంశాన్ని డెల్ సాంటో జోడిస్తాడు: ఒక బిట్ సరిపోకపోవడంలో ప్రత్యేకంగా క్వాంటం లక్షణం ఏమీ లేదు. నాణెం గాలిలో ఉండగా మీరు నేలను కదిలించగలిగితే, నాణేనికి కూడా ఒక బిట్ కంటే ఎక్కువ కావాలి.

నియతివాది కాని నియతివాది

రాతప్రతిలో మిగిలిన భాగం తత్వశాస్త్రం వైపు మళ్లుతుంది. “ప్రయోగాత్మక సాక్ష్యం + తార్కిక నిగమనం, నియత దృక్పథం గానీ అనియత దృక్పథం గానీ అసాధ్యమని ఎప్పటికీ నిరూపించలేవు,” అని ష్రోడింగర్ రాశాడు, ఇంకా “అనియతివాదానికి అనుకూలంగా ఉన్న బలమైన వాదన క్వాంటం యాంత్రికశాస్త్రం కంటే పాతది.”

కాబట్టి డెల్ సాంటో దృష్టిలో, ఈ మోడల్ ఒక సూత్రపు రుజువు, మతమార్పిడి కాదు. 1920ల ప్రారంభం నుంచి, ఫ్రాంజ్ ఎక్స్‌నర్ ప్రభావంతో, ష్రోడింగర్ “ప్రకృతి నియమాలు పూర్తిగా గణాంక స్వభావం కలవి” అని భావించాడు, నియతివాదాన్ని “తాత్విక పక్షపాతం” అన్నాడు.

ఆయన దాన్ని ఎందుకు పంపలేదు? హైన్రిష్ పెల్ట్‌సర్ (Heinrich Pelzer) మే 1944లో విటేకర్‌కు దాగిన-చరరాశుల జవాబులను ప్రచురించాడు, అవి జనవరి 1945లో Nature చర్చలో ఉటంకించబడ్డాయి. ప్రూఫ్ దశలో జోడించిన ఒక చిన్న గమనికలోని ఆయన పరిమాణాత్మక వెర్షన్, ఒకే ధ్రువకానికి ష్రోడింగర్ వెర్షన్‌కు సమానమైనది, అయితే ప్రతి ఫోటాన్‌కు స్పష్టమైన నవీకరణ నియమం లేకుండా. అది తెలిశాక, విషయం ఇప్పటికే చెప్పబడిందని ష్రోడింగర్ భావించి ఉండవచ్చని డెల్ సాంటో సూచిస్తాడు.

ఆ తర్వాతి చరిత్ర కూడా పత్రంలో ఉంది. బోమ్ 1952లో దాగిన చరరాశులను పునరుద్ధరించాడు; 1964లో స్థానిక (local) దాగిన-చరరాశుల మోడళ్లు పరీక్షించదగిన అంచనాలు ఇస్తాయని బెల్ చూపించాడు, అప్పటి నుంచి ప్రయోగాలు ఆ వర్గాన్ని తోసిపుచ్చాయి. ఐన్‌స్టీన్, ష్రోడింగర్, బోమ్ — నియతివాద సమర్థకులుగా అత్యంత తరచుగా చిత్రించే మూడు పేర్లు — ముగ్గురూ ఏదో ఒక సమయంలో అలాంటి మోడళ్లను నిర్మించారు. వారిలో ఎవరూ కేవలం నియతివాది కాదని డెల్ సాంటో వాదిస్తాడు.