شروڈنگر کا غیر مطبوعہ پوشیدہ متغیرات کا ماڈل، ویانا میں دریافت

جب آپ ایک منصفانہ سکہ اچھالتے ہیں تو پچاس فیصد امکان ہوتا ہے کہ چِت آئے۔ کلاسیکی طبیعیات میں یہ امکان محض لاعلمی کی عکاسی کرتا ہے: اچھالنے کی قوت، ہوا کی مزاحمت وغیرہ نتیجہ طے کرتے ہیں، اور یہ سب معلوم ہوں تو اچھال کی پیش گوئی ممکن ہو جائے۔ کوانٹم میکینکس مختلف ہے۔ اس کا ریاضیاتی ڈھانچہ عموماً صرف امکانات کی پیش گوئی کرتا ہے۔ شروع ہی سے کچھ ماہرینِ طبیعیات سوچتے رہے کہ کیا یہ نامکمل ہے — کیا اضافی پوشیدہ متغیرات (hidden variables) اس کے نیچے ایک جبری تصویر بحال کر سکتے ہیں۔

1932 میں جان فان نیومین نے وہ شائع کیا جسے بڑے پیمانے پر اس بات کا ثبوت مانا گیا کہ یہ ناممکن ہے۔ گریٹے ہرمن نے 1935 میں ہی اس کی عمومیت میں مسائل دیکھ لیے تھے، مگر ان کی تنقید تقریباً کسی کی نظر میں نہ آئی۔ ثبوت کی حدود بڑے پیمانے پر صرف 1952 میں ڈیوڈ بوہم کے جبری پوشیدہ متغیرات کے نظریے اور 1966 میں جان بیل کی تنقید کے بعد تسلیم کی گئیں۔ جنیوا یونیورسٹی اور بریمن کی کنسٹرکٹر یونیورسٹی کے فلاویو دیل سانتو کے مطابق، اس درمیانی عرصے میں پوشیدہ متغیرات کے ماڈلز کی تلاش ایک دہائی سے زیادہ تک عملاً ختم ہو گئی تھی۔

ایک فوٹون جو جان نہیں سکتا

یہ سوال جنگ کے عین بیچ لوٹ آیا۔ 18 مئی 1943 کو ریاضی دان اور ماہرِ طبیعیات ایڈمنڈ ٹیلر وِٹیکر نے لندن میں ایک لیکچر دیا جس میں دعویٰ کیا گیا کہ کوانٹم میکینکس نے “ضرورت کے بندھن” توڑ دیے ہیں۔ 3 جنوری 1944 کو ستیندر ناتھ بوس نے دہلی میں تقریباً یہی بات کہی: “پچاس سال پہلے علت اور تعین پر یقین مطلق تھا۔ آج ماہرینِ طبیعیات نے علم تو حاصل کر لیا ہے مگر اپنا ایمان کھو دیا ہے۔”

وِٹیکر نے ایک سادہ دلیل کا اضافہ کیا۔ ایک پولرائزڈ فوٹون cos²φ کے امکان سے پولرائزر سے گزرتا ہے، جہاں φ اس کی پولرائزیشن اور پولرائزر کے درمیان زاویہ ہے: یہ مالوس کا قانون ہے۔ فرض کریں ہر فوٹون ایک پوشیدہ بٹ رکھتا ہے، “گزر جائے” کے لیے 0 اور “روک دیا جائے” کے لیے 1۔ N فوٹونوں میں سے N cos²φ کے پاس 0 ہونا چاہیے۔ لیکن جب فوٹون پہلے ہی پرواز میں ہوں، آپ پولرائزر گھما سکتے ہیں۔ ان کے بٹ نہیں بدل سکتے، اس لیے گزرنے والا حصہ بھی نہیں بدل سکتا — مگر مالوس کا قانون کہتا ہے کہ اسے بدلنا چاہیے۔ وِٹیکر نے نتیجہ نکالا کہ پوشیدہ متغیرات ناممکن ہیں۔

گیارہ جوابات، اور ایک بارہواں

اس دلیل نے Nature میں ایک بحث چھیڑ دی: تقریباً ایک سال میں گیارہ مضامین، دس اسی جریدے میں اور ایک Proceedings of the Physical Society میں۔ تجرباتی ماہر گلبرٹ ویسٹ نے اعتراض کیا کہ “بہت سے لوگ ایسے ہیں جو یہ جانتے ہوئے کہ تجزیاتی کام میں مفروضے کتنی آسانی سے چھپے رہ سکتے ہیں، ریاضی کے ڈنڈے سے ہانکے جانے سے انکار کرتے ہیں۔” پھر انہوں نے کلیدی نکتہ اٹھایا: وِٹیکر نے صرف یہ دکھایا تھا کہ اگر تمام پوشیدہ پیرامیٹر فوٹون کے ہوں تو علیت ناکام ہوتی ہے؛ پولرائزر کے قلم کے اپنے پیرامیٹر ہوتے ہیں۔ ریاضی دان ہنری پیاجیو نے مارچ 1945 میں برٹرینڈ رسل کا حوالہ دیتے ہوئے ایک صلح پر بحث ختم کی: مکمل جبریت کے حق میں کوئی فیصلہ کن وجہ نہیں، مگر اس کے خلاف بھی کوئی وجہ نہیں۔

اب تک کسی کو معلوم نہیں تھا کہ ایک بارہواں جواب بھی تھا۔ یہ ویانا یونیورسٹی میں آسٹرین سینٹرل لائبریری فار فزکس کے ارون شروڈنگر آرکائیو میں “Collapse of Determinism” (جبریت کا انہدام) کے عنوان سے ایک بغیر تاریخ کے ہاتھ سے لکھے مسودے کی صورت میں محفوظ ہے۔ اس میں 25 نومبر 1944 کے ایک خط تک کی بحث کا ذکر ہے، لہٰذا یہ اس کے بعد لکھا گیا۔ دیل سانتو اس کی پہلی مکمل نقل اور تجزیہ شائع کرتے ہیں۔

چند سطریں جو جبریت کو بچا لیتی ہیں

شروڈنگر نے لکھا: “میں بھی اس نتیجے سے الجھن میں رہا ہوں۔ کیونکہ اخذ کی گئی لغویت صاف طور پر صرف دو منفصل پیرامیٹر قدروں کے سادہ مفروضے سے پیدا ہوتی ہے۔”

ان کا حل: ہر فوٹون کو 0 اور 1 کے درمیان ایک پوشیدہ حقیقی عدد λ دیں، جو یکساں طور پر پھیلا ہو، اور فوٹون کو اس وقت گزرنے دیں جب λ ≥ sin²φ ہو۔ تب گزرنے والے فوٹونوں کا حصہ بالکل cos²φ ہوتا ہے — یعنی مالوس کا قانون، جہاں ہر نتیجہ فوٹون کے عدد اور پولرائزر کے زاویے سے پہلے ہی طے ہے۔ دوسرے پولرائزر سے نمٹنے کے لیے شروڈنگر نے ایک جبری تازہ کاری شامل کی: گزرنے والے فوٹون کا عدد λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ بن جاتا ہے، جو بچ جانے والوں کو دوبارہ 0 سے 1 تک یکساں پھیلا دیتا ہے۔ دیل سانتو دکھاتے ہیں کہ زاویہ φ′ پر دوسرا پولرائزر پھر ان میں سے cos²(φ′ − φ) حصہ گزارتا ہے، جیسا کہ کوانٹم میکینکس پیش گوئی کرتی ہے۔ شروڈنگر نے منعکس فوٹونوں کا اصول بھی دیا: “مجھے ان تبدیلیوں کو فرض کرنے میں کوئی تضاد نظر نہیں آتا۔”

دیل سانتو ایک ایسا نکتہ شامل کرتے ہیں جو لگتا ہے بحث میں سب سے، بشمول وِٹیکر اور شروڈنگر، چھوٹ گیا: ایک بٹ کا ناکافی ہونا کوئی خاص کوانٹم بات نہیں۔ اگر سکہ ہوا میں ہو اور آپ فرش سرکا سکیں تو سکے کو بھی ایک سے زیادہ بٹ درکار ہوں گے۔

ایک جبریت پسند جو جبریت پسند نہیں تھا

مسودے کا باقی حصہ فلسفے کی طرف مڑتا ہے۔ شروڈنگر نے لکھا: “تجرباتی شواہد + منطقی استنباط کبھی یہ ثابت نہیں کر سکتے کہ جبری یا غیر جبری نقطۂ نظر میں سے کوئی ناممکن ہے”، اور “غیر جبریت کے حق میں سب سے مضبوط دلیل کوانٹم میکینکس سے بھی پرانی ہے۔”

دیل سانتو کے نزدیک یہ ماڈل اسی لیے ایک اصولی ثبوت ہے، نظریہ بدلنے کا اعلان نہیں۔ 1920 کی دہائی کے اوائل سے، فرانز ایکسنر کے اثر میں، شروڈنگر یہ مانتے تھے کہ “فطرت کے قوانین سراسر شماریاتی نوعیت کے ہیں” اور جبریت کو ایک “فلسفیانہ تعصب” کہتے تھے۔

انہوں نے اسے کبھی بھیجا کیوں نہیں؟ ہائنرش پیلزر نے مئی 1944 میں وِٹیکر کو پوشیدہ متغیرات پر مبنی جوابات شائع کیے تھے، جن کا حوالہ جنوری 1945 میں Nature کی بحث میں دیا گیا۔ ان کا مقداری ورژن، جو طباعت کے مرحلے پر شامل کیے گئے ایک مختصر نوٹ میں ہے، ایک پولرائزر کے لیے شروڈنگر کے ورژن کے برابر ہے، اگرچہ اس میں ہر فوٹون کے لیے تازہ کاری کا کوئی صریح اصول نہیں۔ دیل سانتو کا خیال ہے کہ شروڈنگر نے، اس کا علم ہونے پر، شاید یہ سمجھا کہ بات پہلے ہی کہی جا چکی ہے۔

بعد کی تاریخ بھی مقالے میں ہے۔ بوہم نے 1952 میں پوشیدہ متغیرات کو زندہ کیا؛ 1964 میں بیل نے دکھایا کہ مقامی (local) پوشیدہ متغیرات کے ماڈل قابلِ جانچ پیش گوئیاں کرتے ہیں، اور تب سے تجربات نے اس قسم کو رد کر دیا ہے۔ آئن اسٹائن، شروڈنگر اور بوہم — وہ تین نام جنہیں اکثر جبریت کے علمبردار کے طور پر پیش کیا جاتا ہے — سب نے کسی نہ کسی موقع پر ایسے ماڈل بنائے۔ دیل سانتو کا استدلال ہے کہ ان میں سے کوئی بھی محض جبریت پسند نہیں تھا۔