نموذج شرودنغر غير المنشور للمتغيرات الخفية، يُكتشف في فيينا

عندما ترمي قطعة نقود متوازنة، تكون فرصة ظهور الوجه خمسين في المئة. في الفيزياء الكلاسيكية، لا تعكس هذه الفرصة إلا الجهل: فقوة الرمية ومقاومة الهواء وما إلى ذلك تحدد النتيجة، ولو كانت كلها في متناول اليد لكانت الرمية قابلة للتنبؤ. أما ميكانيكا الكم فمختلفة. فصياغتها لا تتنبأ عادةً إلا بالاحتمالات. ومنذ البداية، تساءل بعض الفيزيائيين عمّا إذا كانت ناقصة — وهل يمكن لـمتغيرات خفية إضافية أن تعيد في العمق صورة حتمية.

في عام 1932، نشر جون فون نيومان ما اعتُبر على نطاق واسع برهانًا على أن ذلك مستحيل. ولاحظت غريته هيرمان (Grete Hermann) مشكلات في عموميته منذ عام 1935، لكن نقدها مرّ دون أن يكاد ينتبه إليه أحد. ولم تحظَ حدود البرهان باعتراف واسع إلا بعد نظرية ديفيد بوم الحتمية للمتغيرات الخفية عام 1952، ونقد جون بيل عام 1966. وفي الفترة الفاصلة، وفقًا لفلافيو ديل سانتو (Flavio Del Santo) من جامعة جنيف وجامعة كونستركتور في بريمن، كان البحث عن نماذج المتغيرات الخفية قد اختفى عمليًا لأكثر من عقد.

فوتون لا يمكنه أن يعرف

عاد السؤال في خضمّ الحرب. ففي 18 مايو 1943، ألقى الرياضي والفيزيائي إدموند تايلور ويتاكر (Edmund Taylor Whittaker) محاضرة في لندن زعم فيها أن ميكانيكا الكم قد حطّمت «قيود الضرورة». وفي 3 يناير 1944، قال ساتيندرا ناث بوز الشيء نفسه تقريبًا في دلهي: «قبل خمسين عامًا كان الإيمان بالسببية والحتمية مطلقًا. أما اليوم فقد اكتسب الفيزيائيون المعرفة لكنهم فقدوا إيمانهم».

وأضاف ويتاكر حجة بسيطة. يعبر الفوتون المستقطَب مستقطِبًا باحتمال cos²φ، حيث φ هي الزاوية بين استقطابه والمستقطِب: هذا هو قانون مالوس. لنفترض أن كل فوتون يحمل بتًّا خفيًا واحدًا، 0 لـ«يعبر» و1 لـ«يُحجَب». فمن بين N فوتون، يجب أن يحمل N cos²φ منها القيمة 0. لكن يمكنك أن تدير المستقطِب بينما الفوتونات في طريقها بالفعل. ولا يمكن لبتّاتها أن تتغير، فلا يمكن للنسبة التي تعبر أن تتغير أيضًا — غير أن قانون مالوس يقول إنها يجب أن تتغير. وخلص ويتاكر إلى أن المتغيرات الخفية مستحيلة.

أحد عشر ردًّا، وردٌّ ثاني عشر

أطلقت الحجة جدلًا في مجلة Nature: أحد عشر إسهامًا في نحو عام، عشرة منها في تلك المجلة وواحد في Proceedings of the Physical Society. اعترض الفيزيائي التجريبي غيلبرت ويست (Gilbert West) بأن «هناك كثيرين ممن يعرفون مدى سهولة تسلّل الافتراضات إلى العمل التحليلي، فيرفضون أن يُضربوا بهراوة الرياضيات». ثم أبدى النقطة الحاسمة: لم يُثبت ويتاكر إلا أن السببية تنهار إذا كانت كل المعاملات الخفية تخص الفوتون؛ أما بلّورة المستقطِب فلها معاملاتها الخاصة. واختتم الرياضي هنري بياجيو (Henry Piaggio) التبادل في مارس 1945 بهدنة، مستشهدًا ببرتراند راسل: لا يوجد سبب حاسم يؤيد الحتمية الكاملة، لكن لا يوجد سبب يعارضها أيضًا.

وما لم يكن أحد يعرفه حتى الآن هو أنه كان هناك ردٌّ ثاني عشر. وقد بقي على هيئة مسودة مكتوبة بخط اليد غير مؤرخة بعنوان «Collapse of Determinism» («انهيار الحتمية») في أرشيف إرفين شرودنغر بالمكتبة المركزية النمساوية للفيزياء، في جامعة فيينا. وهي تذكر الجدل حتى رسالة مؤرخة في 25 نوفمبر 1944، فلا بد أنها كُتبت بعد ذلك. وينشر ديل سانتو أول نسخ كامل لها مع تحليلها.

بضعة أسطر تنقذ الحتمية

كتب شرودنغر: «لقد حيّرتني هذه النتيجة أنا أيضًا. فالعبث المستنتَج ناتج بوضوح عن الافتراض التبسيطي بوجود قيمتين منفصلتين فقط للمعامل».

وكان حلّه: أن يُعطى كل فوتون عددًا حقيقيًا خفيًا λ بين 0 و1، موزعًا بانتظام، وأن يُسمح للفوتون بالعبور عندما يكون λ ≥ sin²φ. فتكون نسبة الفوتونات العابرة عندئذ cos²φ بالضبط — أي قانون مالوس، مع تحديد كل نتيجة مسبقًا بعدد الفوتون وزاوية المستقطِب. وللتعامل مع مستقطِب ثانٍ، أضاف شرودنغر تحديثًا حتميًا: يصبح عدد الفوتون النافذ λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ، وهو ما يعيد توزيع الفوتونات الناجية بانتظام بين 0 و1. ويبيّن ديل سانتو أن مستقطِبًا ثانيًا بزاوية φ′ يسمح عندئذ بعبور نسبة cos²(φ′ − φ) منها، كما تتنبأ ميكانيكا الكم. وأعطى شرودنغر أيضًا قاعدة الفوتونات المنعكسة: «لا أرى أي تناقض في افتراض هذه التغيرات».

ويضيف ديل سانتو نقطة يبدو أنها غابت عن الجميع في ذلك الجدل، بمن فيهم ويتاكر وشرودنغر: ليس في كون البتّ الواحد غير كافٍ ما هو كمومي على وجه التحديد. فقطعة النقود أيضًا تحتاج إلى أكثر من بتّ واحد إن كان بإمكانك تحريك الأرضية وهي في الهواء.

حتميّ لم يكن حتميًا

ينتقل باقي المخطوط إلى الفلسفة. كتب شرودنغر: «الأدلة التجريبية + الاستنتاج المنطقي لا يمكنها أبدًا أن تثبت أن أيًّا من النظرتين الحتمية أو اللاحتمية مستحيلة»، و«أقوى حجة لصالح اللاحتمية أقدم من ميكانيكا الكم».

ولهذا يرى ديل سانتو أن النموذج برهان مبدئي، لا تحوّل في القناعة. فمنذ مطلع عشرينيات القرن العشرين، وتحت تأثير فرانتس إكسنر (Franz Exner)، كان شرودنغر يرى أن «قوانين الطبيعة ذات طابع إحصائي تمامًا»، ويصف الحتمية بأنها «تحيّز فلسفي».

فلماذا لم يرسله قط؟ كان هاينريش بيلتسر (Heinrich Pelzer) قد نشر في مايو 1944 ردودًا على ويتاكر قائمة على المتغيرات الخفية، استُشهد بها في جدل Nature في يناير 1945. ونسخته الكمية، الواردة في ملاحظة قصيرة أُضيفت أثناء تصحيح التجارب الطباعية، تكافئ نسخة شرودنغر بالنسبة إلى مستقطِب واحد، وإن كانت بلا قاعدة تحديث صريحة لكل فوتون. ويرجّح ديل سانتو أن شرودنغر، حين علم بها، ربما رأى أن الفكرة قد طُرحت بالفعل.

والتاريخ اللاحق مذكور في الورقة أيضًا. فقد أحيا بوم المتغيرات الخفية عام 1952؛ وفي عام 1964 بيّن بيل أن نماذج المتغيرات الخفية المحلية تقدّم تنبؤات قابلة للاختبار، ومنذ ذلك الحين استبعدت التجارب هذه الفئة. وأينشتاين وشرودنغر وبوم — وهي الأسماء الثلاثة الأكثر تصويرًا بوصفها أبطال الحتمية — بنوا جميعًا نماذج كهذه في وقت ما. ويرى ديل سانتو أن أحدًا منهم لم يكن ببساطة حتميًا.