MODELI YA VIGEU VILIVYOFICHIKA YA SCHRÖDINGER AMBAYO HAIKUCHAPISHWA, YAPATIKANA VIENNA

Unaporusha sarafu iliyo sawa, kuna uwezekano wa asilimia hamsini itaangukia upande wa kichwa. Katika fizikia ya kale, uwezekano huo unaakisi tu kutojua: nguvu ya mrusho, ukinzani wa hewa na kadhalika huamua matokeo, na ukiwa navyo vyote mkononi mrusho ungeweza kutabirika. Mekanika ya kwantamu ni tofauti. Mfumo wake kwa kawaida hutabiri uwezekano tu. Tangu mwanzo, baadhi ya wanafizikia walijiuliza kama haikuwa kamili — kama vigeu vilivyofichika vya ziada vingeweza kurejesha picha ya kiamuzi chini yake.

Mwaka 1932, John von Neumann alichapisha kile kilichochukuliwa na wengi kama uthibitisho kwamba hili haliwezekani. Grete Hermann aligundua matatizo katika upana wake mapema kama mwaka 1935, lakini ukosoaji wake karibu haukutambuliwa. Mipaka ya uthibitisho huo ilitambuliwa na wengi tu baada ya nadharia ya kiamuzi ya vigeu vilivyofichika ya David Bohm ya 1952 na ukosoaji wa John Bell wa 1966. Katikati, kulingana na Flavio Del Santo wa Chuo Kikuu cha Geneva na Chuo Kikuu cha Constructor huko Bremen, utafutaji wa modeli za vigeu vilivyofichika ulikuwa kimsingi umetoweka kwa zaidi ya muongo mmoja.

Fotoni isiyoweza kujua

Swali lilirudi katikati ya vita. Tarehe 18 Mei 1943, mwanahisabati na mwanafizikia Edmund Taylor Whittaker alitoa mhadhara jijini London akidai kwamba mekanika ya kwantamu ilikuwa imevunja “minyororo ya ulazima”. Tarehe 3 Januari 1944, Satyendra Nath Bose alisema karibu jambo lilelile huko Delhi: “Miaka hamsini iliyopita imani katika usababishi na uamuzi ilikuwa kamili. Leo wanafizikia wamepata maarifa lakini wamepoteza imani yao.”

Whittaker aliongeza hoja rahisi. Fotoni iliyopangwa mng’ao hupita kichujio cha mng’ao kwa uwezekano wa cos²φ, ambapo φ ni pembe kati ya mng’ao wake na kichujio: hii ni sheria ya Malus. Tuseme kila fotoni hubeba biti moja iliyofichika, 0 kwa “pita” na 1 kwa “zuiliwa”. Kwa fotoni N, N cos²φ kati yake lazima zibebe 0. Lakini unaweza kuzungusha kichujio wakati fotoni tayari zinaruka. Biti zao haziwezi kubadilika, kwa hiyo sehemu inayopita haiwezi kubadilika pia — lakini sheria ya Malus inasema lazima ibadilike. Vigeu vilivyofichika, Whittaker alihitimisha, haviwezekani.

Majibu kumi na moja, na la kumi na mbili

Hoja hiyo ilianzisha mjadala katika Nature: michango kumi na moja katika takriban mwaka mmoja, kumi katika jarida hilo na mmoja katika Proceedings of the Physical Society. Mwanafizikia wa majaribio Gilbert West alipinga kwamba “kuna wengi ambao, wakijua jinsi dhana zinavyoweza kujificha kwa urahisi katika kazi ya kichambuzi, wanakataa kupigwa rungu la kihisabati.” Kisha akatoa hoja muhimu: Whittaker alikuwa ameonyesha tu kwamba usababishi unashindwa ikiwa vigezo vyote vilivyofichika ni vya fotoni; fuwele ya kichujio ina vyake yenyewe. Mwanahisabati Henry Piaggio alifunga mjadala Machi 1945 kwa mapatano, akimnukuu Bertrand Russell: hakuna sababu ya kuamua kwa ajili ya uamuzi-kamili, lakini pia hakuna sababu dhidi yake.

Kile ambacho hakuna aliyekijua hadi sasa ni kwamba kulikuwa na jibu la kumi na mbili. Limedumu kama rasimu iliyoandikwa kwa mkono isiyo na tarehe yenye kichwa “Collapse of Determinism” (Kuporomoka kwa Uamuzi-Kamili) katika Hifadhi ya Nyaraka ya Erwin Schrödinger ya Maktaba Kuu ya Fizikia ya Austria, katika Chuo Kikuu cha Vienna. Linataja mjadala hadi barua ya tarehe 25 Novemba 1944, kwa hiyo liliandikwa baada ya hapo. Del Santo anachapisha unukuzi wake kamili wa kwanza na uchambuzi wake.

Mistari michache inayookoa uamuzi-kamili

“Mimi pia nimetatizwa na hitimisho hili,” Schrödinger aliandika. “Kwa maana upuuzi uliotolewa unazalishwa waziwazi na dhana ya kurahisisha ya thamani mbili tu tofauti za kigezo.”

Suluhisho lake: mpe kila fotoni namba halisi iliyofichika λ kati ya 0 na 1, iliyosambazwa sawasawa, na iache fotoni ipite wakati λ ≥ sin²φ. Sehemu ya fotoni zinazopita basi ni cos²φ hasa — sheria ya Malus, huku kila tokeo likiwa limeamuliwa mapema na namba ya fotoni na pembe ya kichujio. Ili kushughulikia kichujio cha pili, Schrödinger aliongeza usasishaji wa kiamuzi: namba ya fotoni iliyopita inakuwa λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ, jambo linalotawanya zilizosalia sawasawa tena kati ya 0 na 1. Del Santo anaonyesha kwamba kichujio cha pili kwenye pembe φ′ basi kinapitisha sehemu ya cos²(φ′ − φ) kati yake, kama mekanika ya kwantamu inavyotabiri. Schrödinger pia alitoa kanuni kwa fotoni zilizoakisiwa: “Sioni ukinzani wowote katika kudhani mabadiliko haya.”

Del Santo anaongeza hoja ambayo inaonekana iliwaponyoka wote katika mjadala, Whittaker na Schrödinger wakiwemo: hakuna kitu cha kikwantamu hasa katika biti moja kutotosha. Sarafu pia inahitaji zaidi ya biti moja ikiwa unaweza kusogeza sakafu wakati iko hewani.

Mwamini-uamuzi ambaye hakuwa hivyo

Sehemu iliyobaki ya mswada inageukia falsafa. “Ushahidi wa majaribio + ukisiaji wa kimantiki haviwezi kamwe kuthibitisha kwamba mtazamo wa kiamuzi au usio wa kiamuzi hauwezekani,” Schrödinger aliandika, na “ombi lenye nguvu zaidi kwa ajili ya kutoamua ni la zamani kuliko mekanika ya kwantamu.”

Kwa Del Santo, kwa hiyo, modeli hii ni uthibitisho wa kanuni, si kubadili msimamo. Tangu mwanzoni mwa miaka ya 1920, chini ya ushawishi wa Franz Exner, Schrödinger alikuwa ameshikilia kwamba “sheria za Maumbile zina tabia ya kitakwimu kabisa” na aliita uamuzi-kamili “chuki ya kifalsafa”.

Kwa nini hakulituma kamwe? Heinrich Pelzer alikuwa amechapisha majibu ya vigeu vilivyofichika kwa Whittaker Mei 1944, yaliyonukuliwa katika mjadala wa Nature Januari 1945. Toleo lake la kiidadi, katika dokezo fupi lililoongezwa wakati wa kusahihisha chapa, linalingana na la Schrödinger kwa kichujio kimoja, ingawa bila kanuni ya wazi ya usasishaji kwa kila fotoni. Del Santo anapendekeza kwamba Schrödinger, alipolijua, huenda aliona hoja tayari imeshatolewa.

Historia iliyofuata pia iko katika makala. Bohm alifufua vigeu vilivyofichika mwaka 1952; mwaka 1964 Bell alionyesha kwamba modeli za vigeu vilivyofichika vya kienyeji (local) hutoa matabiri yanayoweza kupimwa, na tangu hapo majaribio yameondoa kundi hilo. Einstein, Schrödinger na Bohm — majina matatu yanayotajwa mara nyingi zaidi kama mabingwa wa uamuzi-kamili — wote walijenga modeli kama hizo wakati fulani. Hakuna kati yao, Del Santo anadai, aliyekuwa mwamini-uamuzi tu.