श्रोडिंगर का अप्रकाशित छिपे-चर मॉडल, वियना में मिला

जब आप एक निष्पक्ष सिक्का उछालते हैं, तो उसके चित आने की संभावना पचास प्रतिशत होती है। शास्त्रीय भौतिकी में यह संभावना केवल अज्ञान को दर्शाती है: उछाल का बल, वायु प्रतिरोध वग़ैरह नतीजा तय करते हैं, और ये सब हाथ में हों तो उछाल का अनुमान लगाया जा सकता है। क्वांटम यांत्रिकी अलग है। उसकी औपचारिक प्रणाली आम तौर पर केवल प्रायिकताएँ बताती है। शुरुआत से ही कुछ भौतिकविद सोचते रहे कि क्या यह अधूरी है — क्या अतिरिक्त, छिपे हुए चर (hidden variables) नीचे की परत में एक नियतिवादी तस्वीर बहाल कर सकते हैं।

1932 में जॉन फ़ॉन न्यूमैन ने वह प्रकाशित किया जिसे व्यापक रूप से इस बात का प्रमाण माना गया कि यह असंभव है। ग्रेटे हर्मन (Grete Hermann) ने 1935 में ही इसकी व्यापकता में समस्याएँ पकड़ ली थीं, पर उनकी आलोचना लगभग अनदेखी रह गई। उपपत्ति की सीमाएँ डेविड बोम के 1952 के नियतिवादी छिपे-चर सिद्धांत और जॉन बेल की 1966 की आलोचना के बाद ही व्यापक रूप से मानी गईं। जिनेवा विश्वविद्यालय और ब्रेमेन की कंस्ट्रक्टर यूनिवर्सिटी के फ़्लावियो देल सांतो (Flavio Del Santo) के अनुसार, इस बीच एक दशक से भी अधिक समय तक छिपे-चर मॉडलों की खोज लगभग ग़ायब रही।

एक फ़ोटॉन जो जान नहीं सकता

युद्ध के बीच यह प्रश्न लौट आया। 18 मई 1943 को गणितज्ञ और भौतिकविद एडमंड टेलर व्हिटेकर (Edmund Taylor Whittaker) ने लंदन में एक व्याख्यान दिया जिसमें दावा किया कि क्वांटम यांत्रिकी ने “अनिवार्यता के बंधन” तोड़ दिए हैं। 3 जनवरी 1944 को सत्येंद्र नाथ बोस ने दिल्ली में लगभग यही बात कही: “पचास वर्ष पहले कार्य-कारण और नियतता में विश्वास निरपेक्ष था। आज भौतिकविदों ने ज्ञान पा लिया है पर अपनी आस्था खो दी है।”

व्हिटेकर ने एक सरल तर्क जोड़ा। एक ध्रुवित फ़ोटॉन किसी ध्रुवक से cos²φ प्रायिकता से गुज़रता है, जहाँ φ उसके ध्रुवण और ध्रुवक के बीच का कोण है: यह मैलस का नियम है। मान लीजिए हर फ़ोटॉन एक छिपा हुआ बिट रखता है, “गुज़रने” के लिए 0 और “रुकने” के लिए 1। N फ़ोटॉनों में से N cos²φ के पास 0 होना चाहिए। लेकिन फ़ोटॉनों के उड़ान में रहते हुए आप ध्रुवक घुमा सकते हैं। उनके बिट बदल नहीं सकते, इसलिए गुज़रने वाला अंश भी नहीं बदल सकता — फिर भी मैलस का नियम कहता है कि उसे बदलना चाहिए। व्हिटेकर ने निष्कर्ष निकाला कि छिपे हुए चर असंभव हैं।

ग्यारह जवाब, और एक बारहवाँ

इस तर्क ने नेचर में एक बहस छेड़ दी: लगभग एक साल में ग्यारह योगदान, दस उस पत्रिका में और एक प्रोसीडिंग्स ऑफ़ द फ़िज़िकल सोसाइटी में। प्रयोगकर्ता गिल्बर्ट वेस्ट (Gilbert West) ने आपत्ति की कि “ऐसे बहुत से लोग हैं जो जानते हैं कि विश्लेषणात्मक काम में मान्यताएँ कितनी आसानी से छिपी रह सकती हैं, और वे गणित के डंडे से हाँके जाने से इनकार करते हैं।” फिर उन्होंने मुख्य बात कही: व्हिटेकर ने केवल यह दिखाया था कि अगर सारे छिपे प्राचल फ़ोटॉन के हों तो कार्य-कारण विफल होता है; ध्रुवक के क्रिस्टल के अपने प्राचल हैं। गणितज्ञ हेनरी पियाजो (Henry Piaggio) ने मार्च 1945 में बर्ट्रेंड रसेल को उद्धृत करते हुए एक संधि के साथ इस आदान-प्रदान को समाप्त किया: पूर्ण नियतिवाद के पक्ष में कोई निर्णायक कारण नहीं, पर उसके विरुद्ध भी कोई कारण नहीं।

अब तक किसी को यह नहीं पता था कि एक बारहवाँ जवाब भी था। वह वियना विश्वविद्यालय में ऑस्ट्रियन सेंट्रल लाइब्रेरी फ़ॉर फ़िज़िक्स के एर्विन श्रोडिंगर अभिलेखागार में “Collapse of Determinism” (नियतिवाद का पतन) शीर्षक वाले एक बिना तारीख़ के हस्तलिखित मसौदे के रूप में बचा है। इसमें 25 नवंबर 1944 के एक पत्र तक की बहस का ज़िक्र है, इसलिए यह उसके बाद लिखा गया। देल सांतो इसका पहला पूरा प्रतिलेखन और विश्लेषण प्रकाशित करते हैं।

कुछ पंक्तियाँ जो नियतिवाद को बचाती हैं

“मैं भी इस निष्कर्ष से उलझन में रहा हूँ,” श्रोडिंगर ने लिखा। “क्योंकि निकाली गई बेतुकी बात स्पष्ट रूप से केवल दो असतत प्राचल-मानों की सरलीकृत मान्यता से पैदा होती है।”

उनका समाधान: हर फ़ोटॉन को 0 और 1 के बीच एक छिपी वास्तविक संख्या λ दीजिए, जो समान रूप से फैली हो, और फ़ोटॉन को तब गुज़रने दीजिए जब λ ≥ sin²φ हो। तब गुज़रने वाले फ़ोटॉनों का हिस्सा ठीक cos²φ होता है — मैलस का नियम, जिसमें हर नतीजा फ़ोटॉन की संख्या और ध्रुवक के कोण से पहले से तय है। दूसरे ध्रुवक को सँभालने के लिए श्रोडिंगर ने एक नियतिवादी अद्यतन जोड़ा: पार हुए फ़ोटॉन की संख्या λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ हो जाती है, जो बचे हुए फ़ोटॉनों को फिर से 0 से 1 पर समान रूप से फैला देती है। देल सांतो दिखाते हैं कि तब φ′ कोण पर एक दूसरा ध्रुवक उनमें से cos²(φ′ − φ) अंश को गुज़रने देता है, जैसा क्वांटम यांत्रिकी पूर्वानुमान करती है। श्रोडिंगर ने परावर्तित फ़ोटॉनों के लिए भी नियम दिया: “इन परिवर्तनों को मानने में मुझे कोई असंगति नहीं दिखती।”

देल सांतो एक बात जोड़ते हैं जो लगता है बहस में सबकी नज़र से छूट गई, व्हिटेकर और श्रोडिंगर समेत: एक बिट के बहुत कम होने में कुछ भी विशेष रूप से क्वांटम नहीं है। अगर सिक्के के हवा में रहते आप फ़र्श खिसका सकें, तो सिक्के को भी एक से ज़्यादा बिट चाहिए।

एक नियतिवादी जो था ही नहीं

पांडुलिपि का बाक़ी हिस्सा दर्शन की ओर मुड़ता है। “प्रयोगात्मक साक्ष्य + तार्किक निगमन कभी यह सिद्ध नहीं कर सकते कि नियतिवादी या अनियतिवादी में से कोई भी दृष्टिकोण असंभव है,” श्रोडिंगर ने लिखा, और “अनियतिवाद के पक्ष में सबसे मज़बूत दलील क्वांटम यांत्रिकी से भी पुरानी है।”

इसलिए देल सांतो के लिए यह मॉडल एक सैद्धांतिक प्रमाण (proof of principle) है, मत-परिवर्तन नहीं। 1920 के दशक की शुरुआत से, फ़्रांत्स एक्सनर (Franz Exner) के प्रभाव में, श्रोडिंगर मानते थे कि “प्रकृति के नियम पूरी तरह सांख्यिकीय स्वभाव के हैं” और नियतिवाद को एक “दार्शनिक पूर्वाग्रह” कहते थे।

उन्होंने इसे कभी भेजा क्यों नहीं? हाइनरिख़ पेल्ज़र (Heinrich Pelzer) ने मई 1944 में व्हिटेकर को छिपे-चर वाले जवाब प्रकाशित किए थे, जिन्हें जनवरी 1945 में नेचर की बहस में उद्धृत किया गया। प्रूफ़ में जोड़े गए एक छोटे नोट में दिया गया उनका मात्रात्मक संस्करण एक ध्रुवक के लिए श्रोडिंगर के संस्करण के तुल्य है, हालाँकि हर फ़ोटॉन के लिए स्पष्ट अद्यतन नियम के बिना। देल सांतो का सुझाव है कि श्रोडिंगर ने इसके बारे में जानकर शायद यह माना कि बात पहले ही कही जा चुकी है।

उसके बाद का इतिहास भी शोधपत्र में है। बोम ने 1952 में छिपे चरों को पुनर्जीवित किया; 1964 में बेल ने दिखाया कि स्थानीय छिपे-चर मॉडल परखे जा सकने वाले पूर्वानुमान देते हैं, और तब से प्रयोगों ने उस वर्ग को ख़ारिज कर दिया है। आइंस्टीन, श्रोडिंगर और बोम — वे तीन नाम जिन्हें सबसे अधिक नियतिवाद के पैरोकारों के रूप में पेश किया जाता है — सभी ने किसी न किसी समय ऐसे मॉडल बनाए। देल सांतो का तर्क है कि उनमें से कोई भी सीधे-सीधे नियतिवादी नहीं था।