MODEL VARIABEL TERSEMBUNYI SCHRÖDINGER YANG TAK PERNAH TERBIT, DITEMUKAN DI WINA

Ketika Anda melempar koin yang adil, ada peluang lima puluh persen koin itu jatuh dengan sisi gambar di atas. Dalam fisika klasik, peluang itu hanya mencerminkan ketidaktahuan: kekuatan lemparan, hambatan udara, dan seterusnya menentukan hasilnya, dan jika semuanya diketahui, lemparan itu bisa diprediksi. Mekanika kuantum berbeda. Formalismenya biasanya hanya memprediksi peluang. Sejak awal, sebagian fisikawan bertanya-tanya apakah teori itu tidak lengkap — apakah variabel tersembunyi tambahan dapat memulihkan gambaran deterministik di baliknya.

Pada 1932, John von Neumann menerbitkan apa yang secara luas dianggap sebagai bukti bahwa hal itu mustahil. Grete Hermann sudah melihat masalah pada keumumannya sejak 1935, tetapi kritiknya nyaris tak diperhatikan. Batas-batas bukti itu baru diakui secara luas setelah teori variabel tersembunyi deterministik David Bohm pada 1952 dan kritik John Bell pada 1966. Di antara keduanya, menurut Flavio Del Santo dari Universitas Jenewa dan Constructor University di Bremen, pencarian model variabel tersembunyi praktis lenyap selama lebih dari satu dekade.

Foton yang tidak bisa tahu

Pertanyaan itu muncul kembali di tengah perang. Pada 18 Mei 1943, matematikawan dan fisikawan Edmund Taylor Whittaker memberikan kuliah di London yang mengklaim bahwa mekanika kuantum telah memutus “belenggu keniscayaan”. Pada 3 Januari 1944, Satyendra Nath Bose mengatakan hal yang kurang lebih sama di Delhi: “Lima puluh tahun lalu, keyakinan pada kausalitas dan ketentuan bersifat mutlak. Kini para fisikawan memperoleh pengetahuan tetapi kehilangan iman mereka.”

Whittaker menambahkan sebuah argumen sederhana. Foton terpolarisasi melewati polarisator dengan peluang cos²φ, dengan φ adalah sudut antara polarisasinya dan polarisator: inilah hukum Malus. Misalkan setiap foton membawa satu bit tersembunyi, 0 untuk “lolos” dan 1 untuk “terhalang”. Untuk N foton, N cos²φ di antaranya harus membawa angka 0. Tetapi polarisator bisa diputar ketika foton-foton sudah dalam perjalanan. Bit mereka tidak bisa berubah, jadi fraksi yang lolos juga tidak bisa berubah — padahal hukum Malus mengatakan harus berubah. Variabel tersembunyi, simpul Whittaker, mustahil.

Sebelas tanggapan, dan yang kedua belas

Argumen itu memicu perdebatan di Nature: sebelas kontribusi dalam waktu sekitar satu tahun, sepuluh di jurnal itu dan satu di Proceedings of the Physical Society. Eksperimentalis Gilbert West menyanggah bahwa “banyak orang yang, karena tahu betapa mudahnya asumsi bersembunyi dalam karya analitis, menolak untuk dipukul jatuh oleh matematika.” Ia lalu menyampaikan pokok persoalannya: Whittaker hanya menunjukkan bahwa kausalitas gagal jika semua parameter tersembunyi dimiliki foton; kristal polarisator punya parameternya sendiri. Matematikawan Henry Piaggio menutup perdebatan itu pada Maret 1945 dengan gencatan senjata, mengutip Bertrand Russell: tidak ada alasan yang menentukan untuk determinisme penuh, tetapi tidak ada pula alasan yang menentangnya.

Yang tidak diketahui siapa pun hingga kini adalah adanya tanggapan kedua belas. Tanggapan itu tersimpan sebagai draf tulisan tangan tanpa tanggal berjudul “Collapse of Determinism” di Arsip Erwin Schrödinger, Perpustakaan Pusat Fisika Austria, di Universitas Wina. Draf itu menyebut perdebatan hingga sepucuk surat bertanggal 25 November 1944, jadi ditulis setelah itu. Del Santo menerbitkan transkripsi dan analisis lengkapnya untuk pertama kali.

Beberapa baris yang menyelamatkan determinisme

“Saya pun dibuat bingung oleh kesimpulan ini,” tulis Schrödinger. “Sebab absurditas yang diturunkan itu jelas dihasilkan oleh asumsi penyederhanaan bahwa parameternya hanya punya dua nilai diskret.”

Perbaikannya: beri setiap foton sebuah bilangan real tersembunyi λ antara 0 dan 1, tersebar merata, dan biarkan foton lolos ketika λ ≥ sin²φ. Bagian foton yang lolos pun persis cos²φ — hukum Malus, dengan setiap hasil sudah ditentukan sebelumnya oleh bilangan foton dan sudut polarisator. Untuk menangani polarisator kedua, Schrödinger menambahkan pembaruan deterministik: bilangan foton yang diteruskan menjadi λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ, yang kembali menyebarkan foton-foton yang tersisa secara merata dari 0 sampai 1. Del Santo menunjukkan bahwa polarisator kedua pada sudut φ′ lalu meloloskan fraksi cos²(φ′ − φ) dari foton-foton itu, sesuai prediksi mekanika kuantum. Schrödinger juga memberikan aturan untuk foton yang dipantulkan: “Saya tidak melihat inkonsistensi dalam mengasumsikan perubahan-perubahan ini.”

Del Santo menambahkan satu hal yang tampaknya luput dari semua peserta perdebatan, termasuk Whittaker dan Schrödinger: tidak ada yang khas kuantum dari kenyataan bahwa satu bit terlalu sedikit. Sebuah koin juga membutuhkan lebih dari satu bit jika lantainya bisa digeser selagi koin melayang di udara.

Determinis yang bukan determinis

Sisa naskah beralih ke filsafat. “Bukti eksperimental + deduksi logis tidak akan pernah bisa membuktikan bahwa pandangan deterministik ataupun indeterministik mustahil,” tulis Schrödinger, dan “pembelaan terkuat bagi indeterminisme lebih tua daripada mekanika kuantum.”

Bagi Del Santo, model itu karenanya adalah bukti prinsip, bukan pertobatan. Sejak awal 1920-an, di bawah pengaruh Franz Exner, Schrödinger berpendapat bahwa “hukum-hukum alam sepenuhnya bersifat statistik” dan menyebut determinisme sebagai “prasangka filosofis”.

Mengapa ia tidak pernah mengirimkannya? Heinrich Pelzer telah menerbitkan jawaban berbasis variabel tersembunyi untuk Whittaker pada Mei 1944, yang dikutip dalam perdebatan Nature pada Januari 1945. Versi kuantitatifnya, dalam catatan singkat yang ditambahkan saat koreksi cetak, setara dengan versi Schrödinger untuk satu polarisator, meski tanpa aturan pembaruan eksplisit bagi setiap foton. Del Santo menduga Schrödinger, setelah mengetahuinya, mungkin menilai bahwa pokok persoalan itu sudah disampaikan.

Sejarah sesudahnya juga ada dalam makalah ini. Bohm menghidupkan kembali variabel tersembunyi pada 1952; pada 1964 Bell menunjukkan bahwa model variabel tersembunyi lokal menghasilkan prediksi yang dapat diuji, dan eksperimen sejak itu telah menyingkirkan golongan model tersebut. Einstein, Schrödinger, dan Bohm — tiga nama yang paling sering digambarkan sebagai pembela determinisme — semuanya pernah membangun model semacam itu. Tak satu pun dari mereka, menurut Del Santo, adalah sekadar seorang determinis.