SCHRÖDINGER'İN YAYIMLANMAMIŞ GİZLİ DEĞİŞKEN MODELİ VİYANA'DA BULUNDU

Hilesiz bir parayı attığınızda yazı gelme olasılığı yüzde ellidir. Klasik fizikte bu olasılık yalnızca bilgisizliği yansıtır: atışın kuvveti, hava direnci ve benzerleri sonucu belirler; hepsi elinizde olsaydı atış öngörülebilir olurdu. Kuantum mekaniği farklıdır. Formalizmi genellikle yalnızca olasılıkları öngörür. Baştan beri bazı fizikçiler onun eksik olup olmadığını — ek gizli değişkenlerin (hidden variables) altta deterministik bir tabloyu geri getirip getiremeyeceğini — merak etti.

1932’de John von Neumann, bunun imkânsız olduğunun kanıtı olarak yaygın biçimde kabul gören bir çalışma yayımladı. Grete Hermann daha 1935’te bu kanıtın genelliğiyle ilgili sorunlar saptadı, ama eleştirisi neredeyse fark edilmedi. Kanıtın sınırları ancak David Bohm’un 1952 tarihli deterministik gizli değişken kuramından ve John Bell’in 1966 tarihli eleştirisinden sonra yaygın biçimde kabul gördü. Cenevre Üniversitesi ve Bremen’deki Constructor Üniversitesi’nden Flavio Del Santo’ya göre, aradaki dönemde gizli değişken modelleri arayışı on yılı aşkın bir süre neredeyse tamamen ortadan kalkmıştı.

Bilemeyecek bir foton

Soru savaşın ortasında geri döndü. 18 Mayıs 1943’te matematikçi ve fizikçi Edmund Taylor Whittaker, Londra’da kuantum mekaniğinin “zorunluluğun bağlarını” kırdığını öne süren bir konferans verdi. 3 Ocak 1944’te Satyendra Nath Bose Delhi’de hemen hemen aynı şeyi söyledi: “Elli yıl önce nedenselliğe ve belirlenimciliğe inanç mutlaktı. Bugün fizikçiler bilgi kazandı ama inançlarını yitirdi.”

Whittaker basit bir argüman ekledi. Polarize bir foton, bir polarizörden cos²φ olasılıkla geçer; burada φ, fotonun polarizasyonu ile polarizör arasındaki açıdır: bu Malus yasasıdır. Her fotonun gizli bir bit taşıdığını varsayın: “geçer” için 0, “engellenir” için 1. N foton için bunların N cos²φ tanesi 0 taşımalıdır. Ama fotonlar daha yoldayken polarizörü döndürebilirsiniz. Bitleri değişemez, dolayısıyla geçenlerin oranı da değişemez — oysa Malus yasası değişmesi gerektiğini söyler. Whittaker, gizli değişkenlerin imkânsız olduğu sonucuna vardı.

On bir yanıt ve on ikincisi

Argüman Nature’da bir tartışma başlattı: yaklaşık bir yılda on bir katkı; onu bu dergide, biri Proceedings of the Physical Society’de. Deneyci Gilbert West, “analitik çalışmalarda varsayımların ne kadar kolay gizlenebileceğini bildikleri için matematikle sindirilmeyi reddeden pek çok kişi” olduğunu söyleyerek itiraz etti. Ardından kilit noktayı ortaya koydu: Whittaker yalnızca, gizli parametrelerin tümü fotona aitse nedenselliğin çöktüğünü göstermişti; polarizörün kristalinin de kendi parametreleri vardı. Matematikçi Henry Piaggio, Mart 1945’te Bertrand Russell’dan alıntı yaparak tartışmayı bir ateşkesle kapattı: tam determinizm için kesin bir neden yok, ama ona karşı da bir neden yok.

Şimdiye kadar kimsenin bilmediği şey, on ikinci bir yanıtın var olduğuydu. Bu yanıt, Viyana Üniversitesi’ndeki Avusturya Merkezî Fizik Kütüphanesi’nin Erwin Schrödinger Arşivi’nde, “Collapse of Determinism” (Determinizmin Çöküşü) başlıklı, tarihsiz, el yazısı bir taslak olarak duruyor. Tartışmaya 25 Kasım 1944 tarihli bir mektuba kadar değiniyor; dolayısıyla bundan sonra yazılmış. Del Santo onun ilk tam transkripsiyonunu ve çözümlemesini yayımlıyor.

Determinizmi kurtaran birkaç satır

“Ben de bu sonuç karşısında şaşkınlığa düştüm,” diye yazmış Schrödinger. “Çünkü türetilen saçmalık, gözle görülür biçimde, yalnızca iki ayrık parametre değerini öngören basitleştirici varsayımdan kaynaklanıyor.”

Çözümü: her fotona 0 ile 1 arasında, düzgün dağılmış gizli bir gerçel sayı λ verin ve λ ≥ sin²φ olduğunda fotonun geçmesine izin verin. O zaman geçen fotonların payı tam olarak cos²φ olur — her sonucun fotonun sayısı ve polarizörün açısıyla önceden belirlendiği Malus yasası. İkinci bir polarizörü ele almak için Schrödinger deterministik bir güncelleme ekledi: geçen bir fotonun sayısı λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ olur ve bu, hayatta kalanları yeniden 0 ile 1 arasına düzgün biçimde yayar. Del Santo, φ′ açısındaki ikinci bir polarizörün bunların cos²(φ′ − φ) kadarını geçirdiğini, tıpkı kuantum mekaniğinin öngördüğü gibi, gösteriyor. Schrödinger yansıyan fotonlar için de kuralı verdi: “Bu değişiklikleri varsaymakta hiçbir tutarsızlık göremiyorum.”

Del Santo, Whittaker ve Schrödinger dahil, tartışmadaki herkesin gözünden kaçmış görünen bir noktayı ekliyor: tek bir bitin yetersiz kalmasında kuantuma özgü hiçbir şey yok. Para havadayken zemini kaydırabiliyorsanız, paranın da bir bitten fazlasına ihtiyacı vardır.

Determinist olmayan bir determinist

Elyazmasının geri kalanı felsefeye dönüyor. “Deneysel kanıt + mantıksal çıkarım, deterministik ya da indeterministik görüşten birinin imkânsız olduğunu asla kanıtlayamaz,” diye yazmış Schrödinger, ve “indeterminizm lehine en güçlü savunma, kuantum mekaniğinden daha eskidir.”

Del Santo’ya göre model bu nedenle bir din değiştirme değil, bir ilke kanıtı (proof of principle). 1920’lerin başından beri, Franz Exner’in etkisiyle, Schrödinger “doğa yasalarının baştan sona istatistiksel nitelikte olduğunu” savunmuş ve determinizmi “felsefi bir önyargı” olarak nitelendirmişti.

Neden onu hiç göndermedi? Heinrich Pelzer, Whittaker’a gizli değişkenli yanıtlarını Mayıs 1944’te yayımlamıştı; bunlar Ocak 1945’te Nature tartışmasında alıntılandı. Pelzer’in baskı düzeltmesi sırasında eklenen kısa bir notta yer alan nicel versiyonu, tek bir polarizör için Schrödinger’inkine eşdeğer, ancak her foton için açık bir güncelleme kuralı içermiyor. Del Santo, Schrödinger’in bundan haberdar olunca meselenin zaten ortaya konmuş olduğuna karar vermiş olabileceğini öne sürüyor.

Sonraki tarih de makalede. Bohm 1952’de gizli değişkenleri yeniden canlandırdı; 1964’te Bell, yerel gizli değişken modellerinin sınanabilir öngörüler yaptığını gösterdi ve deneyler o zamandan beri bu sınıfı dışladı. Determinizmin şampiyonu olarak en sık anılan üç isim — Einstein, Schrödinger ve Bohm — bir noktada hepsi böyle modeller kurdu. Del Santo’ya göre hiçbiri basitçe bir determinist değildi.