O MODELO INÉDITO DE VARIÁVEIS OCULTAS DE SCHRÖDINGER, ENCONTRADO EM VIENA

Quando você lança uma moeda honesta, há cinquenta por cento de chance de dar cara. Na física clássica, essa chance apenas reflete ignorância: a força do lançamento, a resistência do ar e assim por diante decidem o resultado, e com todos esses dados em mãos o lançamento seria previsível. A mecânica quântica é diferente. O seu formalismo geralmente prevê apenas probabilidades. Desde o início, alguns físicos se perguntaram se ela seria incompleta — se variáveis ocultas adicionais poderiam restaurar, por baixo, um quadro determinista.

Em 1932, John von Neumann publicou o que foi amplamente aceito como uma prova de que isso era impossível. Grete Hermann apontou problemas na sua generalidade já em 1935, mas a sua crítica passou quase despercebida. Os limites da prova só foram amplamente reconhecidos depois da teoria determinista de variáveis ocultas de David Bohm, de 1952, e da crítica de John Bell, de 1966. Nesse intervalo, segundo Flavio Del Santo, da Universidade de Genebra e da Constructor University, em Bremen, a busca por modelos de variáveis ocultas tinha praticamente desaparecido por mais de uma década.

Um fóton que não pode saber

A questão voltou em plena guerra. Em 18 de maio de 1943, o matemático e físico Edmund Taylor Whittaker deu uma palestra em Londres afirmando que a mecânica quântica tinha rompido “os laços da necessidade”. Em 3 de janeiro de 1944, Satyendra Nath Bose disse praticamente o mesmo em Délhi: “Há cinquenta anos, a crença na causalidade e na determinação era absoluta. Hoje os físicos ganharam conhecimento, mas perderam a fé.”

Whittaker acrescentou um argumento simples. Um fóton polarizado atravessa um polarizador com probabilidade cos²φ, onde φ é o ângulo entre a sua polarização e o polarizador: é a lei de Malus. Suponha que cada fóton carregue um bit oculto, 0 para “passa” e 1 para “bloqueado”. Para N fótons, N cos²φ deles devem carregar um 0. Mas é possível girar o polarizador enquanto os fótons já estão em voo. Os seus bits não podem mudar, portanto a fração que passa também não pode mudar — e, no entanto, a lei de Malus diz que deve. As variáveis ocultas, concluiu Whittaker, são impossíveis.

Onze respostas, e uma décima segunda

O argumento desencadeou um debate na Nature: onze contribuições em cerca de um ano, dez nessa revista e uma nos Proceedings of the Physical Society. O experimentalista Gilbert West objetou que “há muitos que, sabendo com que facilidade as suposições podem se esconder no trabalho analítico, se recusam a ser abatidos a golpes de matemática”. Depois apontou o essencial: Whittaker só tinha mostrado que a causalidade falha se todos os parâmetros ocultos pertencerem ao fóton; o cristal do polarizador tem os seus próprios. O matemático Henry Piaggio encerrou o debate em março de 1945 com uma trégua, citando Bertrand Russell: não há razão decisiva para um determinismo completo, mas também não há razão contra ele.

O que ninguém sabia até agora é que houve uma décima segunda resposta. Ela sobrevive como um rascunho manuscrito sem data, intitulado “Collapse of Determinism”, no Arquivo Erwin Schrödinger da Biblioteca Central Austríaca de Física, na Universidade de Viena. O texto menciona o debate até uma carta de 25 de novembro de 1944, portanto foi escrito depois disso. Del Santo publica a sua primeira transcrição e análise completas.

Poucas linhas que salvam o determinismo

“Eu também fiquei intrigado com essa conclusão”, escreveu Schrödinger. “Pois o absurdo deduzido é visivelmente produzido pela hipótese simplificadora de apenas dois valores discretos do parâmetro.”

A sua solução: dar a cada fóton um número real oculto λ entre 0 e 1, distribuído uniformemente, e deixar o fóton passar quando λ ≥ sin²φ. A proporção de fótons que passam é então exatamente cos²φ — a lei de Malus, com cada resultado fixado de antemão pelo número do fóton e pelo ângulo do polarizador. Para lidar com um segundo polarizador, Schrödinger acrescentou uma atualização determinista: o número de um fóton transmitido passa a ser λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ, o que volta a distribuir os sobreviventes uniformemente entre 0 e 1. Del Santo mostra que um segundo polarizador no ângulo φ′ deixa então passar uma fração cos²(φ′ − φ) deles, como prevê a mecânica quântica. Schrödinger também deu a regra para os fótons refletidos: “Não vejo nenhuma inconsistência em supor essas mudanças.”

Del Santo acrescenta um ponto que parece ter escapado a todos no debate, Whittaker e Schrödinger incluídos: não há nada especificamente quântico no fato de um bit ser pouco. Uma moeda também precisa de mais de um bit se for possível mover o chão enquanto ela está no ar.

Um determinista que não era

O resto do manuscrito se volta para a filosofia. “A evidência experimental + a dedução lógica nunca podem provar que a visão determinista ou a indeterminista é impossível”, escreveu Schrödinger, e “o argumento mais forte a favor do indeterminismo é mais antigo do que a mecânica quântica”.

Para Del Santo, o modelo é, portanto, uma prova de princípio, não uma conversão. Desde o início da década de 1920, sob a influência de Franz Exner, Schrödinger sustentava que “as leis da natureza têm um caráter inteiramente estatístico” e chamava o determinismo de “preconceito filosófico”.

Por que ele nunca o enviou? Heinrich Pelzer tinha publicado respostas a Whittaker com variáveis ocultas em maio de 1944, citadas no debate da Nature em janeiro de 1945. A sua versão quantitativa, numa breve nota acrescentada nas provas, é equivalente à de Schrödinger para um único polarizador, embora sem uma regra de atualização explícita para cada fóton. Del Santo sugere que Schrödinger, ao tomar conhecimento dela, pode ter julgado que o ponto já estava demonstrado.

A história que se seguiu também está no artigo. Bohm reavivou as variáveis ocultas em 1952; em 1964, Bell mostrou que os modelos de variáveis ocultas locais fazem previsões testáveis, e desde então os experimentos descartaram essa classe. Einstein, Schrödinger e Bohm — os três nomes mais frequentemente apresentados como defensores do determinismo — construíram todos esses modelos em algum momento. Nenhum deles, argumenta Del Santo, era simplesmente um determinista.