ஷ்ரோடிங்கரின் வெளியிடப்படாத மறைமாறி மாதிரி, வியன்னாவில் கண்டெடுப்பு

நேர்மையான ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டும்போது, தலை விழ ஐம்பது சதவீத வாய்ப்பு உள்ளது. செவ்வியல் இயற்பியலில், அந்த வாய்ப்பு அறியாமையை மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது: சுண்டலின் விசை, காற்றின் தடை முதலியவை முடிவைத் தீர்மானிக்கின்றன; அவை அனைத்தும் கையில் இருந்தால் சுண்டலைக் கணிக்க முடியும். குவாண்டம் இயக்கவியல் வேறுபட்டது. அதன் கணித அமைப்பு பொதுவாக நிகழ்தகவுகளை மட்டுமே கணிக்கிறது. தொடக்கத்திலிருந்தே, அது முழுமையற்றதா — கூடுதல் மறைமாறிகள் (hidden variables) அதன் அடியில் ஒரு நிர்ணயவாதச் சித்திரத்தை மீட்டெடுக்க முடியுமா — என்று சில இயற்பியலாளர்கள் யோசித்தனர்.

1932-இல், இது சாத்தியமற்றது என்பதற்கான நிரூபணமாகப் பரவலாகக் கருதப்பட்ட ஒன்றை John von Neumann வெளியிட்டார். அதன் பொதுமையில் உள்ள சிக்கல்களை Grete Hermann 1935-லேயே கண்டறிந்தார், ஆனால் அவரது விமர்சனம் கிட்டத்தட்டக் கவனிக்கப்படவில்லை. David Bohm-இன் 1952 நிர்ணயவாத மறைமாறிக் கோட்பாடு, John Bell-இன் 1966 விமர்சனம் ஆகியவற்றுக்குப் பிறகே அந்த நிரூபணத்தின் வரம்புகள் பரவலாக ஏற்கப்பட்டன. இடைப்பட்ட காலத்தில், ஜெனீவா பல்கலைக்கழகம், பிரெமனில் உள்ள Constructor பல்கலைக்கழகம் ஆகியவற்றைச் சேர்ந்த Flavio Del Santo-வின் கூற்றுப்படி, மறைமாறி மாதிரிகளுக்கான தேடல் ஒரு பத்தாண்டுக்கும் மேலாகக் கிட்டத்தட்ட மறைந்திருந்தது.

அறிய முடியாத ஒரு ஃபோட்டான்

போரின் நடுவே கேள்வி திரும்பி வந்தது. 18 மே 1943 அன்று, கணிதவியலாளரும் இயற்பியலாளருமான Edmund Taylor Whittaker லண்டனில் ஆற்றிய சொற்பொழிவில், குவாண்டம் இயக்கவியல் “கட்டாயத்தின் பிணைப்புகளை” உடைத்துவிட்டது என்று கூறினார். 3 ஜனவரி 1944 அன்று, சத்யேந்திர நாத் போஸ் தில்லியில் கிட்டத்தட்ட அதையே சொன்னார்: “ஐம்பது ஆண்டுகளுக்கு முன், காரணகாரியத்திலும் நிர்ணயத்திலும் நம்பிக்கை முழுமையானதாக இருந்தது. இன்று இயற்பியலாளர்கள் அறிவைப் பெற்றுள்ளனர், ஆனால் தங்கள் நம்பிக்கையை இழந்துவிட்டனர்.”

Whittaker ஓர் எளிய வாதத்தைச் சேர்த்தார். முனைவாக்கப்பட்ட ஒரு ஃபோட்டான், cos²φ நிகழ்தகவுடன் ஒரு முனைவாக்கியைக் கடக்கிறது; இங்கு φ என்பது அதன் முனைவாக்கத்துக்கும் முனைவாக்கிக்கும் இடையிலான கோணம்: இதுவே மாலஸ் விதி. ஒவ்வொரு ஃபோட்டானும் ஒரு மறைந்த பிட்டைச் சுமக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்ளுங்கள் — “கடக்கும்” என்பதற்கு 0, “தடுக்கப்படும்” என்பதற்கு 1. N ஃபோட்டான்களில் N cos²φ ஃபோட்டான்கள் 0 சுமக்க வேண்டும். ஆனால் ஃபோட்டான்கள் ஏற்கெனவே பறந்துகொண்டிருக்கும்போது முனைவாக்கியைச் சுழற்றலாம். அவற்றின் பிட்கள் மாற முடியாது, எனவே கடக்கும் பங்கும் மாற முடியாது — ஆனால் மாலஸ் விதி அது மாற வேண்டும் என்கிறது. மறைமாறிகள் சாத்தியமற்றவை என்று Whittaker முடிவுசெய்தார்.

பதினொரு பதில்கள், ஒரு பன்னிரண்டாவது

இந்த வாதம் Nature-இல் ஒரு விவாதத்தைக் கிளப்பியது: சுமார் ஓராண்டில் பதினொரு பங்களிப்புகள், பத்து அந்த இதழில், ஒன்று Proceedings of the Physical Society-இல். சோதனை இயற்பியலாளர் Gilbert West, “பகுப்பாய்வுப் பணியில் அனுமானங்கள் எவ்வளவு எளிதாகப் பதுங்கியிருக்கக்கூடும் என்று அறிந்து, கணிதத்தால் அடித்து அடக்கப்பட மறுக்கும் பலர் உள்ளனர்” என்று ஆட்சேபித்தார். பிறகு முக்கியக் கருத்தை முன்வைத்தார்: மறைந்த அளவுருக்கள் அனைத்தும் ஃபோட்டானுக்கு உரியவையாக இருந்தால் மட்டுமே காரணகாரியம் தோற்கிறது என்றுதான் Whittaker காட்டியிருந்தார்; முனைவாக்கியின் படிகத்துக்கும் சொந்த அளவுருக்கள் உண்டு. கணிதவியலாளர் Henry Piaggio, Bertrand Russell-ஐ மேற்கோள் காட்டி, மார்ச் 1945-இல் ஒரு சமாதானத்துடன் இந்த உரையாடலை முடித்தார்: முழுமையான நிர்ணயவாதத்துக்குத் தீர்க்கமான காரணம் இல்லை, ஆனால் அதற்கு எதிரான காரணமும் இல்லை.

இதுவரை யாருக்கும் தெரியாதது, ஒரு பன்னிரண்டாவது பதில் இருந்தது என்பதுதான். வியன்னா பல்கலைக்கழகத்தில் உள்ள ஆஸ்திரிய மத்திய இயற்பியல் நூலகத்தின் Erwin Schrödinger ஆவணக் காப்பகத்தில், “Collapse of Determinism” (நிர்ணயவாதத்தின் வீழ்ச்சி) என்ற தலைப்பில், தேதியிடப்படாத கையெழுத்து வரைவாக அது எஞ்சியுள்ளது. 25 நவம்பர் 1944 தேதியிட்ட ஒரு கடிதம் வரையிலான விவாதத்தை அது குறிப்பிடுகிறது; எனவே அதற்குப் பிறகு எழுதப்பட்டது. Del Santo அதன் முதல் முழு எழுத்துப்படியையும் பகுப்பாய்வையும் வெளியிடுகிறார்.

நிர்ணயவாதத்தைக் காப்பாற்றும் சில வரிகள்

“நானும் இந்த முடிவால் குழம்பியிருக்கிறேன்,” என்று ஷ்ரோடிங்கர் எழுதினார். “ஏனெனில் பெறப்பட்ட அபத்தம், வெறும் இரண்டு தனித்த அளவுரு மதிப்புகள் என்ற எளிமைப்படுத்தும் அனுமானத்தால்தான் வெளிப்படையாக உருவாகிறது.”

அவரது தீர்வு: ஒவ்வொரு ஃபோட்டானுக்கும் 0-க்கும் 1-க்கும் இடையே சீராகப் பரவிய ஒரு மறைந்த மெய்யெண் λ-ஐக் கொடுத்து, λ ≥ sin²φ ஆகும்போது ஃபோட்டானைக் கடக்க விடுங்கள். அப்போது கடக்கும் ஃபோட்டான்களின் பங்கு சரியாக cos²φ — மாலஸ் விதி; ஒவ்வொரு முடிவும் ஃபோட்டானின் எண்ணாலும் முனைவாக்கியின் கோணத்தாலும் முன்கூட்டியே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது முனைவாக்கியைக் கையாள, ஷ்ரோடிங்கர் ஒரு நிர்ணயவாதப் புதுப்பிப்பைச் சேர்த்தார்: கடந்த ஃபோட்டானின் எண் λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ ஆகிறது; இது எஞ்சியவற்றை மீண்டும் 0 முதல் 1 வரை சீராகப் பரப்புகிறது. அப்போது φ′ கோணத்தில் உள்ள இரண்டாவது முனைவாக்கி அவற்றில் cos²(φ′ − φ) பங்கைக் கடக்க விடுகிறது — குவாண்டம் இயக்கவியல் கணிப்பதுபோலவே — என்று Del Santo காட்டுகிறார். எதிரொளிக்கப்பட்ட ஃபோட்டான்களுக்கான விதியையும் ஷ்ரோடிங்கர் தந்தார்: “இந்த மாற்றங்களை அனுமானிப்பதில் எந்த முரண்பாட்டையும் நான் காணவில்லை.”

Whittaker, ஷ்ரோடிங்கர் உட்பட, விவாதத்தில் இருந்த அனைவரின் கவனத்திலிருந்தும் தப்பியதாகத் தோன்றும் ஒரு கருத்தை Del Santo சேர்க்கிறார்: ஒரு பிட் போதாமல் இருப்பதில் குறிப்பாகக் குவாண்டம் சார்ந்தது எதுவும் இல்லை. நாணயம் காற்றில் இருக்கும்போது தரையை நகர்த்த முடிந்தால், நாணயத்துக்கும் ஒரு பிட்டுக்கு மேல் தேவைப்படும்.

நிர்ணயவாதி அல்லாத ஒரு நிர்ணயவாதி

கையெழுத்துப் படியின் எஞ்சிய பகுதி தத்துவத்துக்குத் திரும்புகிறது. “சோதனைச் சான்று + தர்க்க ரீதியான உய்த்தறிதல், நிர்ணயவாதப் பார்வையோ நிர்ணயமின்மைப் பார்வையோ சாத்தியமற்றது என்று ஒருபோதும் நிரூபிக்க முடியாது,” என்றும், “நிர்ணயமின்மைக்கு ஆதரவான மிக வலுவான வாதம் குவாண்டம் இயக்கவியலைவிடப் பழமையானது” என்றும் ஷ்ரோடிங்கர் எழுதினார்.

எனவே Del Santo-வைப் பொறுத்தவரை, அந்த மாதிரி ஒரு கொள்கைச் சான்று (proof of principle), மனமாற்றம் அல்ல. 1920-களின் தொடக்கத்திலிருந்தே, Franz Exner-இன் தாக்கத்தில், “இயற்கையின் விதிகள் முழுக்க முழுக்கப் புள்ளியியல் தன்மை கொண்டவை” என்று ஷ்ரோடிங்கர் கருதினார்; நிர்ணயவாதத்தை “ஒரு தத்துவ முன்முடிவு” என்றார்.

அவர் ஏன் அதை ஒருபோதும் அனுப்பவில்லை? Heinrich Pelzer மே 1944-இல் Whittaker-க்கு மறைமாறிப் பதில்களை வெளியிட்டிருந்தார்; ஜனவரி 1945-இல் Nature விவாதத்தில் அவை மேற்கோள் காட்டப்பட்டன. அச்சுத் திருத்தத்தின்போது சேர்க்கப்பட்ட ஒரு சிறு குறிப்பில் உள்ள அவரது அளவுசார் பதிப்பு, ஒரு முனைவாக்கிக்கு ஷ்ரோடிங்கருடையதற்குச் சமமானது — ஒவ்வொரு ஃபோட்டானுக்குமான வெளிப்படையான புதுப்பிப்பு விதி இல்லை என்றாலும். அதை அறிந்ததும், கருத்து ஏற்கெனவே சொல்லப்பட்டுவிட்டது என்று ஷ்ரோடிங்கர் முடிவு செய்திருக்கலாம் என்று Del Santo கருதுகிறார்.

பின்வந்த வரலாறும் கட்டுரையில் உள்ளது. 1952-இல் Bohm மறைமாறிகளுக்கு மீண்டும் உயிர் கொடுத்தார்; 1964-இல், உள்ளூர் (local) மறைமாறி மாதிரிகள் சோதிக்கக்கூடிய கணிப்புகளைச் செய்கின்றன என்று Bell காட்டினார்; அன்றிலிருந்து சோதனைகள் அந்த வகையை நிராகரித்துள்ளன. நிர்ணயவாதத்தின் வீரர்களாக அடிக்கடி சித்தரிக்கப்படும் மூன்று பெயர்களான ஐன்ஸ்டீன், ஷ்ரோடிங்கர், Bohm — மூவருமே ஒரு கட்டத்தில் இத்தகைய மாதிரிகளைக் கட்டினர். அவர்களில் யாரும் வெறுமனே ஒரு நிர்ணயவாதி அல்லர் என்று Del Santo வாதிடுகிறார்.