НЕОПУБЛИКОВАННАЯ МОДЕЛЬ ШРЁДИНГЕРА СО СКРЫТЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НАЙДЕНА В ВЕНЕ

Когда вы подбрасываете честную монету, вероятность выпадения орла — пятьдесят процентов. В классической физике эта вероятность отражает лишь незнание: исход определяют сила броска, сопротивление воздуха и так далее, и, зная всё это, бросок можно было бы предсказать. Квантовая механика устроена иначе. Её формализм обычно предсказывает лишь вероятности. С самого начала некоторые физики задавались вопросом, не является ли она неполной, — не могут ли дополнительные скрытые параметры восстановить под ней детерминированную картину.

В 1932 году Джон фон Нейман опубликовал то, что широко сочли доказательством невозможности этого. Грета Герман указала на проблемы с его общностью ещё в 1935 году, но её критика осталась почти незамеченной. Ограниченность доказательства широко признали лишь после детерминированной теории скрытых параметров Дэвида Бома 1952 года и критики Джона Белла 1966 года. В промежутке, по словам Флавио Дель Санто из Женевского университета и Университета Constructor в Бремене, поиски моделей со скрытыми параметрами практически прекратились более чем на десятилетие.

Фотон, который не может знать

Вопрос вернулся в разгар войны. 18 мая 1943 года математик и физик Эдмунд Тейлор Уиттекер прочитал в Лондоне лекцию, в которой утверждал, что квантовая механика разорвала «узы необходимости». 3 января 1944 года Сатьендра Нат Бозе сказал почти то же самое в Дели: «Пятьдесят лет назад вера в причинность и детерминированность была абсолютной. Сегодня физики приобрели знания, но утратили веру».

Уиттекер добавил простой аргумент. Поляризованный фотон проходит через поляризатор с вероятностью cos²φ, где φ — угол между его поляризацией и поляризатором: это закон Малюса. Предположим, каждый фотон несёт один скрытый бит: 0 — «пройти», 1 — «быть заблокированным». Из N фотонов N cos²φ должны нести 0. Но поляризатор можно повернуть, пока фотоны уже летят. Их биты измениться не могут, а значит, не может измениться и доля прошедших — хотя закон Малюса говорит, что она должна измениться. Скрытые параметры, заключил Уиттекер, невозможны.

Одиннадцать ответов — и двенадцатый

Аргумент породил дискуссию в Nature: одиннадцать публикаций примерно за год, десять в этом журнале и одна в Proceedings of the Physical Society. Экспериментатор Гилберт Уэст возразил, что «есть многие, кто, зная, как легко в аналитической работе могут таиться допущения, отказываются быть побитыми математической дубинкой». Затем он высказал главное: Уиттекер показал лишь, что причинность нарушается, если все скрытые параметры принадлежат фотону; у кристалла поляризатора есть свои. Математик Генри Пьяджо завершил обмен мнениями в марте 1945 года перемирием, процитировав Бертрана Рассела: решающих доводов в пользу полного детерминизма нет, но нет и доводов против него.

Чего до сих пор никто не знал, так это того, что был и двенадцатый ответ. Он сохранился в виде недатированного рукописного черновика под названием «Collapse of Determinism» («Крах детерминизма») в Архиве Эрвина Шрёдингера Австрийской центральной библиотеки по физике при Венском университете. В нём дискуссия упоминается вплоть до письма от 25 ноября 1944 года, значит, написан он позже. Дель Санто публикует первую полную расшифровку и анализ.

Несколько строк, спасающих детерминизм

«Меня тоже озадачил этот вывод, — писал Шрёдингер. — Ибо полученный абсурд явно порождён упрощающим допущением всего двух дискретных значений параметра».

Его решение: дать каждому фотону скрытое вещественное число λ от 0 до 1, распределённое равномерно, и пропускать фотон, когда λ ≥ sin²φ. Тогда доля прошедших фотонов в точности равна cos²φ — это закон Малюса, причём каждый исход заранее определён числом фотона и углом поляризатора. Чтобы учесть второй поляризатор, Шрёдингер добавил детерминированное обновление: число прошедшего фотона становится λ′ = (λ − sin²φ)/cos²φ, что снова равномерно распределяет уцелевшие фотоны на отрезке от 0 до 1. Дель Санто показывает, что второй поляризатор под углом φ′ пропускает тогда долю cos²(φ′ − φ) из них, как и предсказывает квантовая механика. Шрёдингер дал и правило для отражённых фотонов: «Я не вижу никакого противоречия в том, чтобы допустить эти изменения».

Дель Санто добавляет соображение, которое, похоже, ускользнуло от всех участников дискуссии, включая Уиттекера и Шрёдингера: в том, что одного бита мало, нет ничего специфически квантового. Монете тоже понадобится больше одного бита, если можно сдвинуть пол, пока она в воздухе.

Детерминист, который им не был

Оставшаяся часть рукописи обращается к философии. «Экспериментальные данные + логическая дедукция никогда не смогут доказать, что невозможен либо детерминистский, либо индетерминистский взгляд», — писал Шрёдингер, и «самый сильный довод в пользу индетерминизма старше квантовой механики».

Поэтому для Дель Санто эта модель — доказательство принципиальной возможности, а не смена убеждений. С начала 1920-х годов, под влиянием Франца Экснера, Шрёдингер считал, что «законы природы имеют насквозь статистический характер», и называл детерминизм «философским предрассудком».

Почему же он так и не отправил текст? Генрих Пельцер в мае 1944 года опубликовал ответы Уиттекеру со скрытыми параметрами, на которые сослались в дискуссии в Nature в январе 1945 года. Его количественный вариант, изложенный в короткой заметке, добавленной при корректуре, для одного поляризатора эквивалентен варианту Шрёдингера, хотя и без явного правила обновления для каждого фотона. Дель Санто предполагает, что Шрёдингер, узнав о нём, мог решить, что всё уже сказано.

Последующая история тоже есть в статье. Бом возродил скрытые параметры в 1952 году; в 1964 году Белл показал, что модели с локальными скрытыми параметрами дают проверяемые предсказания, и с тех пор эксперименты этот класс моделей исключили. Эйнштейн, Шрёдингер и Бом — три имени, которые чаще всего называют поборниками детерминизма, — все в какой-то момент строили такие модели. Никто из них, утверждает Дель Санто, не был просто детерминистом.