خوارزميات التسعير تتواطأ — من دون أن يهدد بعضها بعضًا

يُعهد بالتسعير أكثر فأكثر إلى أنظمة التعلّم. ونتيجة معروفة تقلق سلطات المنافسة: برامج بسيطة لـالتعلّم المعزَّز، دُرّب كلٌّ منها فقط على تعظيم ربحه في سوق محاكاة من شركتين، ينتهي بها الأمر إلى فرض أسعار أعلى بكثير من المستوى التنافسي. وذهبت دراسة بارزة نشرها إميليو كالفانو (Emilio Calvano) وزملاؤه عام 2020 في مجلة American Economic Review إلى أبعد من ذلك. فبعد إجبار أحد البرامج على خفض سعره لفترة واحدة، رأوا المنافس يخفض سعره أيضًا، ثم يعود كلاهما إلى سعره السابق. وقرأوا ذلك على أنه «نظام مكافأة وعقاب»: إن خفّضت سعرك عني انتقمت، فلا يؤتي الغش ثماره أبدًا.

يكتب كاوي لوبيس دي موراييس (Kauê Lopes de Moraes) ورودريغو دي لوسو (Rodrigo De Losso)، من جامعة ساو باولو، أن هذه القراءة هي ما أعطى النتيجة وزنها في السياسات العامة. «الأسعار المرتفعة فحسب مجرد أثر جانبي مصطنع؛ أما الأسعار التي يحميها الانتقام فهي كارتل». وسؤالهما محدد: هل توجد فعلًا آلية عقاب؟

التكرار أولًا، ثم التجميد

أعاد المؤلفان بناء سوق كالفانو: شركتان، و15 سعرًا ممكنًا، وكل برنامج جدول قيم (تعلّم Q الجدولي) يتذكر السعرين السابقين — أي 225 حالة ممكنة. ودرّبا 1,024 زوجًا، كلٌّ منها مليوني خطوة. وتكررت النتيجة: تستقر الأسعار عند مؤشر تواطؤ قدره 0.668، حيث يمثل 0 السعر التنافسي (سعر ناش) و1 سعر الاحتكار.

وتكرر النمط الشهير أيضًا. أجبِر وكيلًا على خفض سعره، فينخفض سعر المنافس في 1,013 زوجًا من أصل 1,024؛ وفي 98.2% من الأزواج يعود الاثنان إلى سعريهما السابقين، عادةً خلال خمس فترات.

ثم تأتي الخطوة الحاسمة: تجميد البرامج المدرَّبة، وإيقاف التعلّم، واختبار ما تحمله فعلًا.

السعر بعد خفض قسري (في الأعلى) أو رفع قسري إلى سعر الاحتكار (في الأسفل)، للأزواج المدرَّبة (يسارًا) وللوكلاء المقترنين بغرباء (يمينًا). — الشكل 3، Lopes de Moraes وDe Losso (2026)، arXiv:2610.21867.

خمس عمليات تدقيق، ولا معاقِب

الاتجاه لا يهم. أجبِر الوكيل على رفع سعره إلى مستوى الاحتكار — وهي خطوة نحو الكارتل — فيظل المنافس يخفض سعره ثم يتعافى، في 960 زوجًا من أصل 1,024. والاستجابة التي تعامل التعاون تمامًا كالخيانة ليست قاعدة مصممة لردع الخيانة.

لا نموذج للخصم. واجِه الوكلاء المدرَّبين بمنافس مبرمَج يعاقب فعلًا — يتعاون إلى أن يُخدع، ثم يلتزم السعر التنافسي إلى الأبد. وانطلاقًا من التعاون، يخفض 77% من الوكلاء أسعارهم عنه خلال أربع فترات ولا يتعافون أبدًا.

لا منطق خارج الطريق المألوف. عند قراءة الجداول المتعلَّمة كدوال استجابة، فإنها بالكاد تتبع استجابات مثلى معقولة (متوسط معامل ارتباط الرتب 0.18، ويتراوح من −0.70 إلى 0.84).

العودة قسرية. في 914 زوجًا من أصل 1,024، يملك البرنامجان المجمَّدان جاذبًا (attractor) واحدًا يسحب إليه الحالات الـ225 الممكنة كلها. فيعودان إلى سعريهما المعتادين من أي مكان، بعد أي اضطراب، ولأي سبب — كما تتدحرج كرة عائدة إلى قاع وعاء. والجداول العشوائية تفعل ذلك بكفاءة أقل بكثير، فالتدريب يضيف السرعة والموضع فعلًا؛ لكنه لا يضيف الانتقائية.

ليست قيدًا في الصيغة. بنى المؤلفان يدويًا قواعد عقاب حقيقية — واحدة تصفح، وأخرى لا تنسى أبدًا — في جدول 225 × 15 نفسه. وكلتاهما تعمل. فالقدرة موجودة؛ لكن التعلّم لم يستخدمها.

عُرف خاص بالزوج

بعد ذلك، اختبار «الغريب». اجمع وكيلًا بآخر من جولة تدريب مختلفة، بالبروتوكول نفسه، لم يلتقيا قط: فينخفض مؤشر التواطؤ من 0.669 إلى 0.134 — أي انهيار بنسبة 80%، ويسعّر 7.4% من الأزواج دون المستوى التنافسي. وحتى الأزواج التي كانت قد استقرت على السعر نفسه تتفكك. «التواطؤ في هذه البيئة ليس استراتيجية يملكها وكيل؛ إنه عُرف يحافظ عليه زوج».

مؤشر التواطؤ مع شريك التدريب (بالأزرق) ومع شريك لم يُرَ من قبل (بالبرتقالي): 0.669 مقابل 0.134. — الشكل 7، Lopes de Moraes وDe Losso (2026)، arXiv:2610.21867.

الانحراف الذي لا يجرّبه أحد

يؤكد المؤلفان فعلًا اختبار كالفانو نفسه: خفض السعر لفترة واحدة لا يؤتي ثماره في 92% من الأزواج. لكن ذلك انحراف ساذج. فحساب أفضل استراتيجية ممكنة في مواجهة كل شريك مجمَّد، بالبرمجة الديناميكية الدقيقة، يعطي ربحًا أعلى بـ17.5% في المتوسط (ويصل إلى 93.7%). ولا يلعب سوى 124 وكيلًا من أصل 2,048 استجابتهم المثلى بالفعل. «هذا النظام لا يردع إلا الانحراف الذي لن يختاره أي مُحسِّن».

لماذا؟ مع تلاشي الاستكشاف أثناء التدريب، لا يزور كل زوج إلا ممرًا ضيقًا من الحالات. ويبقى كل ما عداه في الجداول غير مدرَّب عمليًا. ويسمّي المؤلفان النتيجة توازنًا ذاتي التأكيد (self-confirming equilibrium) — معتقدات صحيحة على المسار المسلوك ولا تُختبر أبدًا خارجه. وتنقيح شبكة الأسعار من 15 إلى 200 مستوى، بما يوزع التدريب نفسه على حالات أكثر، يخفض مؤشر التواطؤ من 0.64 إلى 0.23، كما تتنبأ هذه الصورة. ومع 5 أزواج دُرّبت وفق قاعدة التوقف لدى كالفانو بالضبط، تصمد كل النتائج، ويتقلص الانحراف المربح إلى 10.4%.

أسعار لا تزال مرتفعة، وعلاج مختلف

لا تزول مشكلة المستهلك: فالأسعار تبقى أعلى بكثير من المستوى التنافسي. ما يتغير هو التشخيص. يرى المؤلفان أنه في غياب تهديد مشروط، لا تنسجم هذه الأزواج جيدًا مع الفئات القانونية الشبيهة بالاتفاق — وأن الإخلال بالاقترانات (منافس جديد، أو تدوير، أو إعادة تدريب) يدمّر تنسيق البرامج المجمَّدة. ويقترحان أيضًا اختباراتهما معيارًا يسبق نشر أي نظام تسعير. وتقتصر استنتاجاتهما على تعلّم Q الجدولي في هذه السوق وحدها؛ أما هل يتعلم وكلاء التعلّم العميق تهديدات حقيقية، فسؤال صُمّم بروتوكولهما للإجابة عنه، لا لافتراض جوابه.