كم طفرة يلزم لابتكار وظيفة جديدة؟

تطوّر الخلايا وظائف جديدة عن طريق الطفرات، لكن الفضاء الذي يتعيّن على التطور أن يبحث فيه مذهل الاتساع. فالجين البكتيري النموذجي المؤلف من 1,000 حرف من حروف الحمض النووي (DNA) يمكن كتابته بنحو 10⁶⁰⁰ طريقة مختلفة، وكل نسخة منه لا تفصلها إلا طفرة واحدة عن 3,000 نسخة أخرى. ومع ذلك، كثيرًا ما تعثر التجارب على وظائف جديدة في غضون حفنة من الطفرات: فتسع طفرات غيّرت ما ينتجه أحد الإنزيمات، وخمس طفرات جعلت إنزيمًا آخر أشد مقاومة لمضاد حيوي بـ100,000 مرة. فهل يجعل فضاءُ الاحتمالات العملاق التطورَ أبطأ، لأن التغيير الصحيح يصعب العثور عليه، أم أسرع، لأن مسارات أكثر تقود إلى مكانٍ ما؟

دارات تتطور

تناولت نِدا فرهين (Nida Farheen) وجانيه كوندِف (Jané Kondev) من جامعة برانديز (Brandeis)، مع زاكاري بورودا (Zachary Boroda) وإيثان ليفيين (Ethan Levien)، هذا السؤال بنموذج يمكن فيه إحصاء كل شيء. «كائناتهم الحية» دارات صغيرة: مُدخلان، وعدد N من البوابات المنطقية NAND (تُخرج كلٌّ منها 0 فقط حين يكون مُدخلاها كلاهما 1، و1 في ما عدا ذلك)، ومُخرَج واحد. والتوصيلات هي النمط الجيني (genotype). أما الدالة المنطقية التي تحسبها الدارة على مُدخليها فهي النمط الظاهري (phenotype)، ولا يوجد منها إلا 16 دالة ممكنة.

واللياقة بسيطة: هي نسبة أزواج المُدخلات الأربعة الممكنة التي تعطي الدارة من أجلها الإجابة المستهدفة، أي 0 أو 0.25 أو 0.5 أو 0.75 أو 1. والطفرة تعيد توصيل وصلة واحدة عشوائيًا، مع إبقاء عدد البوابات ثابتًا؛ ولا يُسمح بإعادات التوصيل التي من شأنها إنشاء حلقة. أما ما إذا كانت الطفرة ستسود في جمهرة من 10,000 فرد، فتحدّده معادلة معيارية من علم الوراثة السكانية، تحابي التحسينات ولا تسمح للتغيرات المحايدة بالانتشار إلا نادرًا.

وزيادة N توسّع فضاء الدارات الممكنة تقريبًا بمقدار N مرفوعًا إلى القوة N، وتمنح كل دارة عددًا من الجيران من رتبة N² لا يفصلها عنهم إلا طفرة واحدة. ويلاحظ المؤلفون أنه لو كانت الدوال الـ16 موزّعة بالتساوي، لكفت نحو 16 طفرة دائمًا، أيًّا كان الحجم.

نحو عشر طفرات لكل بوابة

انطلقوا من دارة تحسب NAND، كل بواباتها موصولة بالمُدخلين كليهما، ومُخرَجها متصل بالبوابة 1، وتركوها تتطور نحو AND، نقيضها التام. وبالنسبة إلى الأحجام من 5 إلى 1,000 بوابة، أجروا 500 محاكاة لكل حجم.

وقد ازداد عدد الطفرات اللازمة بما يكاد يتناسب مع حجم الدارة، وفق العلاقة 9.8 × N^0.96 تقريبًا: أي نحو عشر طفرات لكل بوابة. وتخمين التوزيع المتساوي البالغ 16 بعيد كل البعد عن ذلك. وكانت تلك الطفرات كلها تقريبًا محايدة، أي لم تغيّر اللياقة، ولم تنتشر قط. فلا يلزم أبدًا أكثر من أربعة تحسينات، لأن اللياقة ترتفع بخطوات مقدار كل منها الربع؛ وفي بقية الوقت، ينتظر التطور.

الأسلاك التي تُحتسب

لماذا؟ يميّز المؤلفون الأسلاك الحاسبة (computing wires): أي تلك الواقعة على مسار من المُدخلات إلى المُخرَج. فإعادة توصيل أي سلك آخر لا يمكن أن تغيّر المُخرَج. وفي هذه الدارات، لا يحسب إلا نحو ثلاثة أسلاك، أيًّا كان الحجم، في حين يبلغ العدد الكلي للأسلاك 2N + 1. ولذلك تنخفض فرصة إصابة سلك مهم بما يتناسب مع 1/N. وحين يُصاب سلك حاسب، لا تتوقف فرصة أن يكون التغيير مفيدًا على الحجم. وبجمع الأمرين، يتطلب الحصول على طفرة مفيدة واحدة عددًا من المحاولات من رتبة N.

وإذا نظرنا إلى الأمر بوصفه خريطة لكل الدارات، فلكل دارة نحو N² من الجيران، لكن نحو N منهم فقط يختلفون عنها بتغيير في سلك حاسب.

غيّر نقطة الانطلاق، تتغيّر القاعدة

يقود هذا التفسير إلى تنبؤ. فإذا انطلقنا بدلًا من ذلك من دارة يحسب فيها كل سلك، فلن تتقلّص فرصة إصابة سلك مهم مع الحجم. وعندئذ ينبغي أن يكفّ عدد الطفرات عن الازدياد. وقد جاءت المحاكاة موافقة: نحو 31 × N^0.07، أي شبه ثابت عمليًا. أما انطلاقًا من دارة NAND الأصلية، فحتى مع جمهرة أصغر بكثير من 10 أفراد، تنتشر فيها التغيرات المحايدة أكثر، ظلّ الازدياد قريبًا من الخطي.

وثمة مفارقة تتعلق بالزمن. فالدارات الأكبر فيها أسلاك أكثر، ولذا تراكم الطفرات أسرع. فإذا ازداد عدد الطفرات بالتناسب مع N، بقي الزمن اللازم لتطور AND هو نفسه لكل الأحجام؛ وإن لم يزدد، بلغت الدارات الأكبر الهدف أسرع.

ما لا يخبرنا به الحجم وحده

يخلص المؤلفون إلى أن العدد المحض للطفرات الممكنة لا يحدّد مدى صعوبة تطوّر شيء جديد. فما يهم هو حصة الطفرات التي يمكن أن تحسّن اللياقة: تلك التي تمسّ الأجزاء التي تتولى الحساب، ومن بينها، تلك التي تفيد. وهم واضحون بشأن الحدود: فلدى داراتهم خمسة مستويات فقط من اللياقة و16 دالة ممكنة، والنتيجة تتوقف على الدارة التي يُنطلق منها، ويبقى مدى انطباقها على الجينومات الحقيقية سؤالًا مفتوحًا. وقد لا يكمن الجواب عن سؤال «كم طفرة؟» في حجم الجينوم بقدر ما يكمن في مقدار ما يعمل منه فعلًا.