MABADILIKO MANGAPI YA KIJENI ILI KUBUNI KAZI MPYA?

Seli hubuni kazi mpya kupitia mabadiliko ya kijeni (mutations), lakini nafasi ambayo mageuko yanapaswa kuitafuta ni kubwa kupita kiasi. Jeni ya kawaida ya bakteria yenye herufi 1,000 za DNA inaweza kuandikwa kwa takriban njia 10⁶⁰⁰ tofauti, na kila toleo liko umbali wa badiliko moja tu kutoka matoleo mengine 3,000. Hata hivyo majaribio mara nyingi hupata kazi mpya ndani ya mabadiliko machache tu: tisa yalibadilisha kile ambacho kimeng’enya kimoja huzalisha, matano yalifanya kingine kiwe na ukinzani dhidi ya kiuavijasumu mara 100,000 zaidi. Je, nafasi kubwa mno ya uwezekano hufanya mageuko kuwa ya polepole zaidi, kwa sababu badiliko sahihi ni gumu kupata — au ya haraka zaidi, kwa sababu njia nyingi zaidi huelekea mahali fulani?

Saketi zinazobadilika kimageuko

Nida Farheen na Jané Kondev wa Chuo Kikuu cha Brandeis, pamoja na Zachary Boroda na Ethan Levien, walilikabili swali hilo kwa kielelezo ambamo kila kitu kinaweza kuhesabiwa. “Viumbe” wao ni saketi ndogo: pembejeo mbili, idadi N ya malango ya mantiki ya NAND — kila moja hutoa 0 pale tu pembejeo zake zote mbili zinapokuwa 1, na 1 vinginevyo — na tokeo moja. Mpangilio wa waya ndio jenotipu. Kitendakazi cha kimantiki ambacho saketi hukokotoa kwa pembejeo zake mbili ndicho fenotipu — vipo 16 tu vinavyowezekana.

Ufaafu (fitness) ni rahisi: sehemu ya jozi nne zinazowezekana za pembejeo ambazo kwazo saketi inatoa jibu lengwa, kwa hiyo 0, 0.25, 0.5, 0.75 au 1. Badiliko la kijeni huunganisha upya muunganiko mmoja kwa nasibu, idadi ya malango ikibaki ileile; miunganiko mipya ambayo ingeunda kitanzi hairuhusiwi. Iwapo kiumbe chenye badiliko kitachukua nafasi ya kundi zima la viumbe 10,000 hufuata fomula ya kawaida ya jenetiki ya makundi (population genetics), ambayo hupendelea maboresho na huruhusu mabadiliko yasiyo na athari kuenea mara chache tu.

Kuongeza N hupanua nafasi ya saketi zinazowezekana takriban kama N kipeo N, na huipa kila saketi majirani wa mpangilio wa N² walio umbali wa badiliko moja. Kama vitendakazi 16 vingesambaa kwa usawa, waandishi wanabainisha, takriban mabadiliko 16 yangetosha kila mara, ukubwa wowote ule.

Takriban mabadiliko kumi kwa kila lango

Walianza na saketi inayokokotoa NAND — kila lango likiwa limeunganishwa na pembejeo zote mbili, tokeo likiwa limeunganishwa na lango 1 — na wakaiacha ibadilike kimageuko kuelekea AND, kinyume chake kamili. Kwa ukubwa kuanzia malango 5 hadi 1,000, waliendesha uigaji 500 kwa kila ukubwa.

Idadi ya mabadiliko yaliyohitajika ilikua karibu sawia na ukubwa wa saketi, ikifuata takriban 9.8 × N^0.96: takriban kumi kwa kila lango. Kisio la usambazaji sawa la 16 liko mbali sana. Karibu mabadiliko hayo yote hayakuwa na athari (neutral) — hayakubadilisha ufaafu — na hayakuenea kamwe. Maboresho manne tu, kwa kiwango cha juu, ndiyo huhitajika, kwa kuwa ufaafu hupanda kwa hatua za robo; muda uliobaki, mageuko husubiri.

Waya zenye umuhimu

Kwa nini? Waandishi wanabainisha waya zinazokokotoa: zile zilizo kwenye njia kutoka pembejeo hadi tokeo. Kuunganisha upya kitu kingine chochote hakuwezi kubadilisha tokeo. Katika saketi hizi, ni takriban waya tatu tu zinazokokotoa, ukubwa wowote ule, ilhali jumla ya waya ni 2N + 1. Kwa hiyo uwezekano wa kugusa waya yenye umuhimu hupungua kama 1/N. Waya inayokokotoa ikishaguswa, uwezekano kwamba badiliko husaidia hautegemei ukubwa. Kwa kuyaweka pamoja, inahitaji majaribio ya mpangilio wa N ili kupata badiliko moja lenye manufaa.

Ikitazamwa kama ramani ya saketi zote, kila moja ina majirani takriban N², lakini takriban N tu kati yao hutofautiana nayo kwa badiliko kwenye waya inayokokotoa.

Badilisha mwanzo, badilisha kanuni

Maelezo hayo yanatoa utabiri. Anza badala yake na saketi ambamo kila waya hukokotoa, na uwezekano wa kugusa waya yenye umuhimu haupungui tena kadiri ukubwa unavyoongezeka. Hapo idadi ya mabadiliko inapaswa kuacha kukua. Uigaji ulikubaliana na hilo: takriban 31 × N^0.07, karibu bapa kabisa. Kutoka kwa saketi ya awali ya NAND, hata kwa kundi dogo zaidi la viumbe 10, ambamo mabadiliko yasiyo na athari huenea mara nyingi zaidi, ukuaji ulibaki karibu na wa kimstari.

Kuna jambo la kushangaza kuhusu muda. Saketi kubwa zaidi zina waya nyingi zaidi, kwa hiyo hukusanya mabadiliko kwa kasi zaidi. Ikiwa idadi ya mabadiliko hukua sawia na N, muda wa kufikia AND kimageuko hubaki uleule kwa ukubwa wote; ikiwa haikui, saketi kubwa zaidi hufika huko mapema zaidi.

Kile ambacho ukubwa peke yake hausemi

Waandishi wanahitimisha kwamba idadi tupu ya mabadiliko yanayowezekana haiamui jinsi ilivyo vigumu kubuni kitu kipya kimageuko. Kinachojalisha ni sehemu ya mabadiliko yanayoweza kuboresha ufaafu — yale yanayogusa sehemu zinazofanya ukokotoaji, na miongoni mwao, yale yanayosaidia. Wako wazi kuhusu mipaka: saketi zao zina viwango vitano tu vya ufaafu na vitendakazi 16 vinavyowezekana, matokeo hutegemea saketi ya kuanzia, na kiasi gani yanahusu jenomu halisi ni swali lililo wazi. Jibu la swali “mabadiliko mangapi?” huenda liko kidogo katika ukubwa wa jenomu kuliko katika sehemu yake inayofanya kazi.