कोई नया कार्य ईजाद करने में कितने उत्परिवर्तन लगते हैं?

कोशिकाएँ उत्परिवर्तन (mutation) के ज़रिए नए कार्य विकसित करती हैं, लेकिन विकास (evolution) को जिस दायरे में खोज करनी पड़ती है, वह चकरा देने वाला है। 1,000 DNA अक्षरों वाला एक सामान्य जीवाणु जीन लगभग 10⁶⁰⁰ अलग-अलग तरीक़ों से लिखा जा सकता है, और हर संस्करण 3,000 अन्य संस्करणों से केवल एक उत्परिवर्तन दूर है। फिर भी प्रयोगों में अक्सर मुट्ठी भर उत्परिवर्तनों के भीतर ही नए कार्य मिल जाते हैं: नौ उत्परिवर्तनों ने बदल दिया कि एक एंज़ाइम क्या बनाता है, पाँच ने दूसरे को एक एंटीबायोटिक के प्रति 100,000 गुना अधिक प्रतिरोधी बना दिया। क्या संभावनाओं का एक विशाल दायरा विकास को धीमा बनाता है, क्योंकि सही बदलाव ढूँढना कठिन है — या तेज़, क्योंकि ज़्यादा रास्ते कहीं न कहीं पहुँचते हैं?

विकसित होने वाले परिपथ

ब्रैंडाइस विश्वविद्यालय (Brandeis University) की निदा फ़रहीन (Nida Farheen) और जाने कोंदेव (Jané Kondev) ने, ज़ैकरी बोरोडा (Zachary Boroda) और ईथन लेवियन (Ethan Levien) के साथ, इस प्रश्न को एक ऐसे मॉडल से सुलझाने की कोशिश की जिसमें सब कुछ गिना जा सकता है। उनके “जीव” छोटे परिपथ हैं: दो इनपुट, NAND लॉजिक गेटों की एक संख्या N — हर गेट 0 तभी देता है जब उसके दोनों इनपुट 1 हों, अन्यथा 1 — और एक आउटपुट। तारों की बनावट (wiring) जीनोटाइप है। परिपथ अपने दो इनपुट पर जिस तार्किक फलन (logical function) की गणना करता है, वह फ़ीनोटाइप है — ऐसे केवल 16 फलन संभव हैं।

योग्यता (fitness) सरल है: चार संभव इनपुट-जोड़ियों में से उनका अंश जिनके लिए परिपथ लक्ष्य उत्तर देता है, यानी 0, 0.25, 0.5, 0.75 या 1। एक उत्परिवर्तन बेतरतीब ढंग से एक कनेक्शन को नए सिरे से जोड़ता है, गेटों की संख्या स्थिर रखते हुए; ऐसे नए जोड़ जिनसे कोई लूप बने, अनुमत नहीं हैं। कोई उत्परिवर्ती (mutant) 10,000 की आबादी पर छा जाता है या नहीं, यह जनसंख्या आनुवंशिकी (population genetics) के एक मानक सूत्र से तय होता है, जो सुधारों के पक्ष में है और तटस्थ बदलावों को केवल कभी-कभार फैलने देता है।

N बढ़ाने से संभव परिपथों का दायरा मोटे तौर पर N की घात N की तरह बढ़ता है, और हर परिपथ के एक उत्परिवर्तन की दूरी पर N² के क्रम के पड़ोसी हो जाते हैं। लेखक ध्यान दिलाते हैं कि यदि 16 फलन समान रूप से फैले होते, तो आकार चाहे जो हो, लगभग 16 उत्परिवर्तन हमेशा पर्याप्त होते।

प्रति गेट लगभग दस उत्परिवर्तन

उन्होंने NAND की गणना करने वाले एक परिपथ से शुरुआत की — हर गेट दोनों इनपुट से जुड़ा, आउटपुट गेट 1 से जुड़ा — और उसे AND की ओर विकसित होने दिया, जो उसका ठीक उलटा है। 5 से 1,000 गेटों तक के आकारों के लिए, उन्होंने हर आकार पर 500 सिमुलेशन चलाए।

ज़रूरी उत्परिवर्तनों की संख्या परिपथ के आकार के लगभग अनुपात में बढ़ी, मोटे तौर पर 9.8 × N^0.96 के अनुसार: प्रति गेट लगभग दस। समान फैलाव वाला 16 का अनुमान बहुत दूर है। उनमें से लगभग सभी उत्परिवर्तन तटस्थ (neutral) थे — उन्होंने योग्यता को नहीं बदला — और कभी नहीं फैले। अधिक से अधिक चार सुधारों की ही कभी ज़रूरत पड़ती है, क्योंकि योग्यता एक-चौथाई के क़दमों में चढ़ती है; बाक़ी समय, विकास बस प्रतीक्षा करता है।

वे तार जो मायने रखते हैं

क्यों? लेखक गणना करने वाले तारों (computing wires) को अलग से रेखांकित करते हैं: वे जो इनपुट से आउटपुट तक जाने वाले किसी रास्ते पर हैं। किसी और चीज़ को नए सिरे से जोड़ने से आउटपुट नहीं बदल सकता। इन परिपथों में, आकार चाहे जो हो, केवल लगभग तीन तार गणना करते हैं, जबकि तारों की कुल संख्या 2N + 1 है। इसलिए किसी मायने रखने वाले तार पर उत्परिवर्तन पड़ने की संभावना 1/N की तरह घटती है। एक बार गणना करने वाले तार पर उत्परिवर्तन पड़ जाए, तो बदलाव के मददगार होने की संभावना आकार पर निर्भर नहीं करती। सब मिलाकर, एक उपयोगी उत्परिवर्तन पाने के लिए N के क्रम के प्रयास लगते हैं।

सभी परिपथों के एक नक्शे के रूप में देखें, तो हर परिपथ के लगभग N² पड़ोसी हैं, लेकिन उनमें से केवल लगभग N ही किसी गणना करने वाले तार में बदलाव से भिन्न हैं।

शुरुआत बदलिए, नियम बदल जाता है

यह व्याख्या एक भविष्यवाणी करती है। इसके बजाय ऐसे परिपथ से शुरू कीजिए जिसमें हर तार गणना करता है, तो किसी मायने रखने वाले तार पर उत्परिवर्तन पड़ने की संभावना आकार के साथ अब नहीं सिकुड़ती। तब उत्परिवर्तनों की संख्या का बढ़ना रुक जाना चाहिए। सिमुलेशन सहमत रहे: लगभग 31 × N^0.07, व्यावहारिक रूप से सपाट। मूल NAND परिपथ से शुरू करने पर, 10 की बहुत छोटी आबादी के साथ भी, जहाँ तटस्थ बदलाव अधिक बार फैलते हैं, वृद्धि लगभग रैखिक ही रही।

समय को लेकर एक पेच है। बड़े परिपथों में ज़्यादा तार होते हैं, इसलिए वे उत्परिवर्तन तेज़ी से इकट्ठा करते हैं। यदि उत्परिवर्तनों की संख्या N के अनुपात में बढ़ती है, तो AND विकसित होने का समय सभी आकारों के लिए समान रहता है; यदि नहीं बढ़ती, तो बड़े परिपथ वहाँ जल्दी पहुँचते हैं।

आकार अकेले क्या नहीं बताता

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि संभव उत्परिवर्तनों की मात्र संख्या यह तय नहीं करती कि कुछ नया विकसित करना कितना कठिन है। मायने रखता है उन उत्परिवर्तनों का हिस्सा जो योग्यता सुधार सकते हैं — वे जो गणना करने वाले हिस्सों को छूते हैं, और उनमें से, वे जो मदद करते हैं। वे सीमाओं के बारे में स्पष्ट हैं: उनके परिपथों में योग्यता के केवल पाँच स्तर और 16 संभव फलन हैं, परिणाम शुरुआती परिपथ पर निर्भर करता है, और यह वास्तविक जीनोमों पर कहाँ तक लागू होता है, यह एक खुला प्रश्न है। “कितने उत्परिवर्तन?” का उत्तर शायद इसमें कम छिपा है कि जीनोम कितना बड़ा है, और इसमें ज़्यादा कि उसका कितना हिस्सा काम में लगा है।