نیا فعل ایجاد کرنے کے لیے کتنے تغیرات درکار ہیں؟

خلیے تغیرات (mutations) کے ذریعے نئے افعال ارتقا کرتے ہیں، لیکن ارتقا کو جس فضا میں تلاش کرنی پڑتی ہے وہ حیران کن حد تک وسیع ہے۔ 1,000 DNA حروف پر مشتمل ایک عام بیکٹیریائی جین تقریباً 10⁶⁰⁰ مختلف طریقوں سے لکھا جا سکتا ہے، اور ہر نسخہ 3,000 دوسرے نسخوں سے صرف ایک تغیر کے فاصلے پر ہے۔ اس کے باوجود تجربات میں اکثر مٹھی بھر تغیرات کے اندر ہی نئے افعال مل جاتے ہیں: نو تغیرات نے یہ بدل دیا کہ ایک خامرہ (enzyme) کیا بناتا ہے، اور پانچ نے ایک دوسرے خامرے کو ایک اینٹی بائیوٹک کے خلاف 100,000 گنا زیادہ مزاحم بنا دیا۔ کیا امکانات کی ایک دیوہیکل فضا ارتقا کو سست بناتی ہے، کیونکہ درست تبدیلی ڈھونڈنا مشکل ہے — یا تیز، کیونکہ زیادہ راستے کہیں نہ کہیں پہنچتے ہیں؟

ارتقا پاتے سرکٹس

برینڈائس یونیورسٹی (Brandeis University) کی ندا فرحین (Nida Farheen) اور ژانے کونڈیو (Jané Kondev) نے، زیکری بوروڈا (Zachary Boroda) اور ایتھن لیوین (Ethan Levien) کے ساتھ مل کر، اس سوال کا سامنا ایک ایسے ماڈل سے کیا جس میں ہر چیز گنی جا سکتی ہے۔ ان کے “جاندار” چھوٹے سرکٹس ہیں: دو ان پٹ (inputs)، NAND منطقی گیٹس (logic gates) کی ایک تعداد N — ہر گیٹ صرف تب 0 دیتا ہے جب اس کے دونوں ان پٹ 1 ہوں، ورنہ 1 — اور ایک آؤٹ پٹ (output)۔ تاروں کی ترتیب جینی ساخت (genotype) ہے۔ سرکٹ اپنے دو ان پٹس پر جو منطقی فعل حساب کرتا ہے وہ ظاہری خصلت (phenotype) ہے — اور ایسے صرف 16 ممکنہ افعال ہیں۔

موزونیت (fitness) سادہ ہے: چار ممکنہ ان پٹ جوڑوں میں سے اُن کا حصہ جن کے لیے سرکٹ ہدف والا جواب دیتا ہے، یعنی 0، 0.25، 0.5، 0.75 یا 1۔ ایک تغیر بے ترتیب طور پر ایک کنکشن کو نئے سرے سے جوڑتا ہے، اور گیٹس کی تعداد برقرار رہتی ہے؛ ایسی نئی جڑت جو کوئی چکر (loop) بنا دے، ممنوع ہے۔ کوئی متغیر (mutant) 10,000 کی آبادی پر چھا جاتا ہے یا نہیں، یہ آبادیاتی جینیات (population genetics) کے ایک معیاری فارمولے سے طے ہوتا ہے، جو بہتریوں کو ترجیح دیتا ہے اور غیر جانبدار تبدیلیوں کو صرف شاذ و نادر ہی پھیلنے دیتا ہے۔

N بڑھانے سے ممکنہ سرکٹس کی فضا تقریباً N کی قوت N کی طرح پھیلتی ہے، اور ہر سرکٹ کو ایک تغیر کے فاصلے پر N² کے درجے کے پڑوسی ملتے ہیں۔ مصنفین نشاندہی کرتے ہیں کہ اگر 16 افعال یکساں طور پر بکھرے ہوتے تو جسامت کچھ بھی ہو، تقریباً 16 تغیرات ہمیشہ کافی ہوتے۔

فی گیٹ تقریباً دس تغیرات

انہوں نے NAND حساب کرنے والے ایک سرکٹ سے آغاز کیا — ہر گیٹ دونوں ان پٹس سے جڑا ہوا، اور آؤٹ پٹ گیٹ 1 سے منسلک — اور اسے AND کی طرف ارتقا پانے دیا، جو اس کا عین الٹ ہے۔ 5 سے 1,000 گیٹس تک کی جسامتوں میں سے ہر ایک کے لیے انہوں نے 500 نقلی تجربات (simulations) چلائے۔

درکار تغیرات کی تعداد سرکٹ کی جسامت کے تقریباً متناسب بڑھی، اور لگ بھگ 9.8 × N^0.96 کی پیروی کرتی رہی: یعنی فی گیٹ تقریباً دس۔ یکساں پھیلاؤ والا 16 کا اندازہ بہت دور نکلا۔ ان میں سے تقریباً تمام تغیرات غیر جانبدار (neutral) تھے — انہوں نے موزونیت کو نہیں بدلا — اور کبھی نہیں پھیلے۔ زیادہ سے زیادہ چار بہتریاں ہی کبھی درکار ہوتی ہیں، کیونکہ موزونیت ایک چوتھائی کے قدموں میں چڑھتی ہے؛ باقی وقت ارتقا انتظار کرتا ہے۔

وہ تار جو اہم ہیں

کیوں؟ مصنفین حسابی تاروں (computing wires) کو الگ کرتے ہیں: وہ تار جو ان پٹس سے آؤٹ پٹ تک کسی راستے پر واقع ہوں۔ کسی اور چیز کو نئے سرے سے جوڑنے سے آؤٹ پٹ نہیں بدل سکتا۔ ان سرکٹس میں، جسامت کچھ بھی ہو، صرف تقریباً تین تار حساب کرتے ہیں، جبکہ تاروں کی کل تعداد 2N + 1 ہے۔ چنانچہ کسی اہم تار کو نشانہ بنانے کا امکان 1/N کی طرح گھٹتا ہے۔ ایک بار کوئی حسابی تار نشانہ بن جائے تو اس تبدیلی کے مفید ہونے کا امکان جسامت پر منحصر نہیں۔ دونوں کو ملا کر، ایک مفید تغیر حاصل کرنے کے لیے N کے درجے کی کوششیں درکار ہوتی ہیں۔

تمام سرکٹس کے ایک نقشے کی صورت میں دیکھیں تو ہر ایک کے تقریباً N² پڑوسی ہیں، لیکن ان میں سے صرف تقریباً N ہی ایسے ہیں جو کسی حسابی تار میں تبدیلی کے ذریعے مختلف ہوں۔

آغاز بدلیے، اصول بدل جاتا ہے

یہ وضاحت ایک پیش گوئی کرتی ہے۔ اگر اس کے بجائے ایسے سرکٹ سے آغاز کیا جائے جس میں ہر تار حساب کرتا ہو، تو کسی اہم تار کو نشانہ بنانے کا امکان جسامت کے ساتھ مزید نہیں سکڑتا۔ تب تغیرات کی تعداد کو بڑھنا بند ہو جانا چاہیے۔ نقلی تجربات نے اس کی تصدیق کی: تقریباً 31 × N^0.07، یعنی عملاً ہموار۔ اصل NAND سرکٹ سے آغاز کرنے پر، 10 کی کہیں چھوٹی آبادی کے ساتھ بھی، جہاں غیر جانبدار تبدیلیاں زیادہ کثرت سے پھیلتی ہیں، اضافہ تقریباً خطی ہی رہا۔

وقت کے حوالے سے ایک دلچسپ موڑ ہے۔ بڑے سرکٹس میں زیادہ تار ہوتے ہیں، اس لیے وہ تغیرات تیزی سے جمع کرتے ہیں۔ اگر تغیرات کی تعداد N کے متناسب بڑھے تو AND تک ارتقا کا وقت ہر جسامت کے لیے یکساں رہتا ہے؛ اگر نہ بڑھے تو بڑے سرکٹس وہاں جلد پہنچ جاتے ہیں۔

جو صرف جسامت نہیں بتاتی

مصنفین یہ نتیجہ اخذ کرتے ہیں کہ ممکنہ تغیرات کی محض تعداد یہ طے نہیں کرتی کہ کچھ نیا ارتقا پانا کتنا مشکل ہے۔ اہم چیز ان تغیرات کا حصہ ہے جو موزونیت بہتر کر سکتے ہیں — وہ جو حساب کرنے والے حصوں کو چھوتے ہیں، اور ان میں سے وہ جو مدد کرتے ہیں۔ وہ حدود کے بارے میں واضح ہیں: ان کے سرکٹس میں موزونیت کی صرف پانچ سطحیں اور 16 ممکنہ افعال ہیں، نتیجہ ابتدائی سرکٹ پر منحصر ہے، اور یہ حقیقی جینومز پر کس حد تک لاگو ہوتا ہے، یہ ایک کھلا سوال ہے۔ “کتنے تغیرات؟” کا جواب شاید اس میں کم ہے کہ جینوم کتنا بڑا ہے، اور اس میں زیادہ کہ اس کا کتنا حصہ کام کر رہا ہے۔