برای ابداع یک کارکرد تازه چند جهش لازم است؟

یاخته‌ها با جهش کارکردهای تازه پیدا می‌کنند، اما فضایی که تکامل باید در آن جست‌وجو کند سرسام‌آور است. یک ژن باکتریایی معمولی با 1,000 حرف DNA را می‌توان به حدود 10⁶⁰⁰ شکل گوناگون نوشت، و هر نسخه تنها یک جهش با 3,000 نسخهٔ دیگر فاصله دارد. با این حال، آزمایش‌ها اغلب کارکردهای تازه را در چند جهش انگشت‌شمار می‌یابند: نُه جهش آنچه را یک آنزیم تولید می‌کرد تغییر داد، و پنج جهش آنزیمی دیگر را 100,000 برابر در برابر یک پادزیست مقاوم‌تر کرد. آیا فضای غول‌آسای امکان‌ها تکامل را کندتر می‌کند، چون یافتن تغییر درست دشوار است — یا تندتر، چون مسیرهای بیشتری به جایی می‌رسند؟

مدارهایی که تکامل می‌یابند

نیدا فرهین (Nida Farheen) و یانه کوندِف (Jané Kondev) از دانشگاه برندایس (Brandeis)، همراه با زکری بورودا (Zachary Boroda) و ایتن لوین (Ethan Levien)، این پرسش را با مدلی بررسی کردند که در آن همه چیز شمردنی است. «جانداران» آن‌ها مدارهای کوچکی‌اند: دو ورودی، تعداد N دروازهٔ منطقی NAND — که هر کدام تنها وقتی 0 بیرون می‌دهد که هر دو ورودی‌اش 1 باشند، و در غیر این صورت 1 — و یک خروجی. سیم‌کشی، ژنوتیپ است. کارکرد منطقی‌ای که مدار روی دو ورودی‌اش محاسبه می‌کند، فنوتیپ است — و تنها 16 کارکرد ممکن وجود دارد.

شایستگی (fitness) ساده است: کسری از چهار جفت ورودی ممکن که مدار برای آن‌ها پاسخ هدف را می‌دهد، یعنی 0، 0.25، 0.5، 0.75 یا 1. یک جهش یک اتصال را به‌طور تصادفی از نو سیم‌کشی می‌کند و تعداد دروازه‌ها را ثابت نگه می‌دارد؛ سیم‌کشی‌های تازه‌ای که حلقه پدید آورند مجاز نیستند. اینکه یک جهش‌یافته بر جمعیتی 10,000تایی چیره شود یا نه، از فرمولی استاندارد در ژنتیک جمعیت پیروی می‌کند که بهبودها را برتری می‌دهد و تنها به‌ندرت می‌گذارد تغییرات خنثی گسترش یابند.

بزرگ کردن N فضای مدارهای ممکن را تقریباً مانند N به توان N گسترش می‌دهد، و به هر مدار در حدود N² همسایه در فاصلهٔ یک جهش می‌دهد. به گفتهٔ نویسندگان، اگر 16 کارکرد به‌طور یکنواخت پخش شده بودند، صرف‌نظر از اندازه، حدود 16 جهش همیشه کافی بود.

حدود ده جهش برای هر دروازه

آن‌ها از مداری آغاز کردند که NAND را محاسبه می‌کند — هر دروازه به هر دو ورودی وصل، و خروجی به دروازهٔ 1 متصل — و گذاشتند به سوی AND، درست وارونهٔ آن، تکامل یابد. برای اندازه‌هایی از 5 تا 1,000 دروازه، برای هر اندازه 500 شبیه‌سازی اجرا کردند.

تعداد جهش‌های لازم تقریباً به نسبت اندازهٔ مدار بزرگ شد و تقریباً از 9.8 × N^0.96 پیروی کرد: حدود ده جهش برای هر دروازه. حدس پخش یکنواخت، یعنی 16، بسیار دور از واقعیت است. تقریباً همهٔ آن جهش‌ها خنثی بودند — شایستگی را تغییر نمی‌دادند — و هرگز گسترش نیافتند. حداکثر چهار بهبود لازم است، چون شایستگی در گام‌هایی به اندازهٔ یک‌چهارم بالا می‌رود؛ در باقی زمان، تکامل منتظر می‌ماند.

سیم‌هایی که به حساب می‌آیند

چرا؟ نویسندگان سیم‌های محاسبه‌گر (computing wires) را جدا می‌کنند: سیم‌هایی که روی مسیری از ورودی‌ها به خروجی قرار دارند. از نو سیم‌کشی کردن هر چیز دیگری نمی‌تواند خروجی را تغییر دهد. در این مدارها، صرف‌نظر از اندازه، تنها حدود سه سیم محاسبه می‌کنند، در حالی که تعداد کل سیم‌ها 2N + 1 است. پس احتمال خوردن به سیمی که اهمیت دارد مانند 1/N کاهش می‌یابد. همین که به یک سیم محاسبه‌گر خورده شود، احتمال اینکه تغییر کمک کند به اندازه بستگی ندارد. روی هم رفته، برای رسیدن به یک جهش سودمند در حدود N تلاش لازم است.

اگر آن را همچون نقشه‌ای از همهٔ مدارها ببینیم، هر مدار حدود N² همسایه دارد، اما تنها حدود N تا از آن‌ها با تغییری در یک سیم محاسبه‌گر با آن تفاوت دارند.

نقطهٔ آغاز را تغییر دهید، قاعده تغییر می‌کند

این توضیح پیش‌بینی‌ای در خود دارد. اگر در عوض از مداری آغاز کنیم که در آن هر سیمی محاسبه می‌کند، احتمال خوردن به سیمی که اهمیت دارد دیگر با اندازه کوچک نمی‌شود. آنگاه تعداد جهش‌ها باید از رشد بازایستد. شبیه‌سازی‌ها همین را تأیید کردند: حدود 31 × N^0.07، که عملاً ثابت است. با آغاز از مدار NAND اصلی، حتی با جمعیتی بسیار کوچک‌تر، 10تایی، که در آن تغییرات خنثی بیشتر گسترش می‌یابند، رشد نزدیک به خطی باقی ماند.

دربارهٔ زمان، نکتهٔ غافلگیرکننده‌ای در کار است. مدارهای بزرگ‌تر سیم‌های بیشتری دارند، پس جهش‌ها را سریع‌تر گرد می‌آورند. اگر تعداد جهش‌ها به نسبت N رشد کند، زمان لازم برای تکامل AND در همهٔ اندازه‌ها یکسان می‌ماند؛ اگر رشد نکند، مدارهای بزرگ‌تر زودتر به آن می‌رسند.

آنچه اندازه به‌تنهایی نمی‌گوید

نویسندگان نتیجه می‌گیرند که صرفِ تعداد جهش‌های ممکن تعیین نمی‌کند که تکامل چیزی تازه چقدر دشوار است. آنچه اهمیت دارد سهم جهش‌هایی است که می‌توانند شایستگی را بهبود دهند — جهش‌هایی که به بخش‌های انجام‌دهندهٔ محاسبه دست می‌زنند، و از میان آن‌ها، جهش‌هایی که کمک می‌کنند. آن‌ها دربارهٔ محدودیت‌ها صریح‌اند: مدارهایشان تنها پنج سطح شایستگی و 16 کارکرد ممکن دارند، نتیجه به مدار آغازین بستگی دارد، و اینکه تا چه حد به ژنوم‌های واقعی تعمیم‌پذیر است پرسشی باز است. پاسخ پرسش «چند جهش؟» شاید کمتر در بزرگی یک ژنوم نهفته باشد و بیشتر در اینکه چه بخشی از آن در کار است.