కొత్త విధిని కనిపెట్టడానికి ఎన్ని ఉత్పరివర్తనలు కావాలి?

కణాలు ఉత్పరివర్తనల ద్వారా కొత్త విధులను పరిణామం చేసుకుంటాయి, కానీ పరిణామం వెతకాల్సిన ప్రపంచం దిగ్భ్రాంతి కలిగించేంత విశాలమైనది. 1,000 DNA అక్షరాలున్న ఒక సాధారణ బాక్టీరియా జన్యువును సుమారు 10⁶⁰⁰ రకాలుగా రాయవచ్చు, ప్రతి రూపమూ మరో 3,000 రూపాలకు కేవలం ఒక్క ఉత్పరివర్తన దూరంలో ఉంటుంది. అయినా ప్రయోగాలు తరచుగా కొన్ని ఉత్పరివర్తనల్లోనే కొత్త విధులను కనుగొంటాయి: తొమ్మిది ఉత్పరివర్తనలు ఒక ఎంజైమ్ ఉత్పత్తి చేసేదాన్ని మార్చాయి, ఐదు ఉత్పరివర్తనలు మరొకదాన్ని ఒక యాంటీబయాటిక్‌కు 100,000 రెట్లు ఎక్కువ నిరోధకంగా మార్చాయి. సాధ్యతల అతి భారీ ప్రపంచం పరిణామాన్ని నెమ్మదింపజేస్తుందా — సరైన మార్పును కనుగొనడం కష్టం కాబట్టి — లేక వేగవంతం చేస్తుందా — ఎక్కువ మార్గాలు ఎక్కడికో ఒక చోటికి దారితీస్తాయి కాబట్టి?

పరిణామం చెందే వలయాలు

బ్రాండైస్ విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన నిదా ఫర్హీన్, జానే కోండెవ్ — జకరీ బోరోడా, ఈథన్ లెవియెన్‌లతో కలిసి — ప్రతిదాన్నీ లెక్కించగలిగే ఒక నమూనాతో ఈ ప్రశ్నను చేపట్టారు. వారి “జీవులు” చిన్న వలయాలు: రెండు ఇన్‌పుట్‌లు, N సంఖ్యలో NAND లాజిక్ గేట్లు — ఒక్కొక్కటీ దాని రెండు ఇన్‌పుట్‌లూ 1 అయినప్పుడు మాత్రమే 0 ఇస్తుంది, లేకపోతే 1 — ఒక అవుట్‌పుట్. వైరింగే జన్యురూపం (genotype). వలయం తన రెండు ఇన్‌పుట్‌లపై లెక్కించే తార్కిక విధే (logical function) దృశ్యరూపం (phenotype) — సాధ్యమైనవి కేవలం 16 మాత్రమే.

ఫిట్‌నెస్ (యోగ్యత) సరళమైనది: సాధ్యమయ్యే నాలుగు ఇన్‌పుట్ జతల్లో వలయం లక్ష్య జవాబు ఇచ్చే వాటి భిన్నం — కాబట్టి 0, 0.25, 0.5, 0.75 లేదా 1. ఒక ఉత్పరివర్తన గేట్ల సంఖ్యను స్థిరంగా ఉంచుతూ, యాదృచ్ఛికంగా ఒక అనుసంధానాన్ని మళ్లీ వైర్ చేస్తుంది; లూప్‌ను సృష్టించే రీవైరింగ్‌లకు అనుమతి లేదు. ఒక ఉత్పరివర్తిత జీవి 10,000 జనాభాను ఆక్రమిస్తుందా లేదా అన్నది జనాభా జన్యుశాస్త్రంలోని ఒక ప్రామాణిక సూత్రాన్ని అనుసరిస్తుంది — అది మెరుగుదలలకు అనుకూలంగా ఉంటుంది, తటస్థ మార్పులను మాత్రం అరుదుగానే వ్యాపించనిస్తుంది.

N ను పెంచితే సాధ్యమయ్యే వలయాల ప్రపంచం సుమారు N యొక్క N వ ఘాతం లాగా విస్తరిస్తుంది, ప్రతి వలయానికీ ఒక్క ఉత్పరివర్తన దూరంలో N² స్థాయిలో పొరుగు వలయాలు ఉంటాయి. 16 విధులూ సమానంగా పంచబడి ఉంటే, పరిమాణం ఏదైనా, సుమారు 16 ఉత్పరివర్తనలు ఎల్లప్పుడూ సరిపోతాయని రచయితలు గమనిస్తారు.

ఒక్కో గేట్‌కు సుమారు పది ఉత్పరివర్తనలు

వారు NAND ను లెక్కించే ఒక వలయంతో మొదలుపెట్టారు — ప్రతి గేట్ రెండు ఇన్‌పుట్‌లకూ వైర్ చేయబడి, అవుట్‌పుట్ గేట్ 1కు అనుసంధానమై ఉంటుంది — దాన్ని దాని సరిగ్గా వ్యతిరేకమైన AND వైపు పరిణామం చెందనిచ్చారు. 5 నుంచి 1,000 గేట్ల వరకు ఉన్న పరిమాణాలకు, ఒక్కోదానికి 500 అనుకరణలు (simulations) నడిపారు.

అవసరమైన ఉత్పరివర్తనల సంఖ్య వలయం పరిమాణానికి దాదాపు అనులోమానుపాతంలో పెరిగింది, సుమారు 9.8 × N^0.96 ను అనుసరిస్తూ: ఒక్కో గేట్‌కు సుమారు పది. సమాన-పంపిణీ అంచనా 16 చాలా దూరంగా ఉంది. ఆ ఉత్పరివర్తనల్లో దాదాపు అన్నీ తటస్థమైనవి — అంటే ఫిట్‌నెస్‌ను మార్చనివి; అవి ఎప్పుడూ వ్యాపించలేదు. ఫిట్‌నెస్ పావు వంతు మెట్లుగా ఎక్కుతుంది కాబట్టి, గరిష్ఠంగా నాలుగు మెరుగుదలలు మాత్రమే ఎప్పుడైనా అవసరమవుతాయి; మిగతా సమయమంతా, పరిణామం వేచి ఉంటుంది.

లెక్కకు వచ్చే తీగలు

ఎందుకు? రచయితలు గణించే తీగలను (computing wires) ప్రత్యేకంగా గుర్తిస్తారు: ఇన్‌పుట్‌ల నుంచి అవుట్‌పుట్‌కు వెళ్ళే మార్గంలో ఉన్నవి. మిగతా దేన్ని రీవైర్ చేసినా అవుట్‌పుట్ మారదు. ఈ వలయాల్లో, పరిమాణం ఏదైనా, కేవలం సుమారు మూడు తీగలు మాత్రమే గణిస్తాయి, మొత్తం తీగల సంఖ్య మాత్రం 2N + 1. కాబట్టి ముఖ్యమైన తీగను తాకే అవకాశం 1/N లాగా తగ్గుతుంది. ఒకసారి గణించే తీగను తాకాక, ఆ మార్పు సహాయపడే అవకాశం పరిమాణంపై ఆధారపడదు. రెండూ కలిపితే, ఒక ఉపయోగకరమైన ఉత్పరివర్తనను సాధించడానికి N స్థాయిలో ప్రయత్నాలు పడతాయి.

అన్ని వలయాల పటంగా చూస్తే, ప్రతి వలయానికీ సుమారు N² పొరుగువి ఉంటాయి, కానీ వాటిలో సుమారు N మాత్రమే ఒక గణించే తీగలో మార్పుతో భిన్నంగా ఉంటాయి.

ప్రారంభం మార్చితే, నియమం మారుతుంది

ఈ వివరణ ఒక అంచనా వేస్తుంది. బదులుగా ప్రతి తీగా గణించే వలయం నుంచి మొదలుపెడితే, ముఖ్యమైన తీగను తాకే అవకాశం ఇక పరిమాణంతో తగ్గదు. అప్పుడు ఉత్పరివర్తనల సంఖ్య పెరగడం ఆగిపోవాలి. అనుకరణలు దాన్ని ధృవీకరించాయి: సుమారు 31 × N^0.07, ఆచరణలో సమతలంగా. అసలు NAND వలయం నుంచి, తటస్థ మార్పులు ఎక్కువగా వ్యాపించే కేవలం 10 జీవుల చాలా చిన్న జనాభాతో కూడా, పెరుగుదల రేఖీయానికి దగ్గరగానే ఉంది.

కాలం విషయంలో ఒక మలుపు ఉంది. పెద్ద వలయాలకు ఎక్కువ తీగలు ఉంటాయి, కాబట్టి అవి ఉత్పరివర్తనలను వేగంగా పోగుచేసుకుంటాయి. ఉత్పరివర్తనల సంఖ్య N కి అనులోమానుపాతంలో పెరిగితే, AND ను పరిణామం చేయడానికి పట్టే సమయం అన్ని పరిమాణాలకూ ఒకేలా ఉంటుంది; పెరగకపోతే, పెద్ద వలయాలు త్వరగా అక్కడికి చేరుకుంటాయి.

పరిమాణం ఒక్కటే చెప్పనిది

సాధ్యమయ్యే ఉత్పరివర్తనల కేవల సంఖ్య కొత్తదాన్ని పరిణామం చేయడం ఎంత కష్టమో నిర్ణయించదని రచయితలు నిర్ధారిస్తారు. ముఖ్యమైనది ఫిట్‌నెస్‌ను మెరుగుపరచగల ఉత్పరివర్తనల వాటా — గణన చేసే భాగాలను తాకేవి, వాటిలో సహాయపడేవి. పరిమితుల గురించి వారు స్పష్టంగా చెబుతారు: వారి వలయాలకు కేవలం ఐదు ఫిట్‌నెస్ స్థాయిలు, 16 సాధ్యమయ్యే విధులు మాత్రమే ఉన్నాయి, ఫలితం ప్రారంభ వలయంపై ఆధారపడుతుంది, అది నిజమైన జీనోమ్‌లకు ఎంతవరకు వర్తిస్తుందన్నది ఇంకా తెరిచిన ప్రశ్న. “ఎన్ని ఉత్పరివర్తనలు?” అనే ప్రశ్నకు జవాబు జీనోమ్ ఎంత పెద్దది అనే దానికంటే, దానిలో ఎంత భాగం పనిలో ఉంది అనే దానిలోనే ఎక్కువగా ఉండవచ్చు.