ஒரு புதிய செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க எத்தனை பிறழ்வுகள் தேவை?

செல்கள் பிறழ்வின் மூலம் புதிய செயல்பாடுகளைப் பரிணமிக்கின்றன; ஆனால் பரிணாமம் தேட வேண்டிய வெளி திகைக்க வைக்கும் அளவுக்குப் பெரியது. 1,000 DNA எழுத்துகள் கொண்ட ஒரு வழக்கமான பாக்டீரிய மரபணுவைச் சுமார் 10⁶⁰⁰ வெவ்வேறு வழிகளில் எழுத முடியும்; ஒவ்வொரு பதிப்பும் வேறு 3,000 பதிப்புகளிலிருந்து ஒரே ஒரு பிறழ்வு தொலைவில் உள்ளது. இருந்தும், சோதனைகள் பெரும்பாலும் ஒரு கைப்பிடி அளவுப் பிறழ்வுகளுக்குள்ளேயே புதிய செயல்பாடுகளைக் கண்டறிகின்றன: ஒன்பது பிறழ்வுகள் ஒரு நொதி உருவாக்குவதை மாற்றின; ஐந்து பிறழ்வுகள் மற்றொன்றை ஒரு நுண்ணுயிர்க்கொல்லிக்கு 100,000 மடங்கு அதிக எதிர்ப்புத் திறன் கொண்டதாக்கின. சாத்தியக்கூறுகளின் ஒரு மாபெரும் வெளி பரிணாமத்தை மெதுவாக்குகிறதா — சரியான மாற்றத்தைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம் என்பதால் — அல்லது வேகப்படுத்துகிறதா — அதிகப் பாதைகள் எங்காவது இட்டுச் செல்வதால்?

பரிணமிக்கும் சுற்றுகள்

Brandeis பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த Nida Farheen, Jané Kondev ஆகியோர், Zachary Boroda, Ethan Levien ஆகியோருடன் சேர்ந்து, எல்லாவற்றையும் எண்ணக்கூடிய ஒரு மாதிரியைக் கொண்டு இந்தக் கேள்வியை அணுகினர். அவர்களின் “உயிரினங்கள்” சிறிய சுற்றுகள்: இரண்டு உள்ளீடுகள், N எண்ணிக்கையிலான NAND தர்க்க வாயில்கள் (NAND logic gates) — ஒவ்வொன்றும் அதன் இரண்டு உள்ளீடுகளும் 1 ஆக இருக்கும்போது மட்டுமே 0 தரும், மற்றபடி 1 — ஒரு வெளியீடு. இணைப்பு அமைப்பே மரபணு வகை (genotype). சுற்று தன் இரண்டு உள்ளீடுகள் மீது கணக்கிடும் தர்க்கச் சார்பே புறத்தோற்ற வகை (phenotype) — அவற்றில் சாத்தியமானவை 16 மட்டுமே.

தகுதி (fitness) எளிமையானது: சாத்தியமான நான்கு உள்ளீட்டு இணைகளில், சுற்று இலக்குப் பதிலைத் தரும் இணைகளின் பின்னம் — ஆக, 0, 0.25, 0.5, 0.75 அல்லது 1. ஒரு பிறழ்வு, வாயில்களின் எண்ணிக்கையை மாற்றாமல், ஓர் இணைப்பைச் சீரற்ற முறையில் மாற்றி இணைக்கிறது; ஒரு சுழற்சியை உருவாக்கும் மாற்றி இணைப்புகள் அனுமதிக்கப்படுவதில்லை. ஒரு பிறழ்வுற்ற சுற்று 10,000 உறுப்பினர்கள் கொண்ட ஒரு கூட்டத்தைக் கைப்பற்றுமா என்பது, இனத்தொகை மரபியலின் ஒரு நிலையான சூத்திரத்தைப் பின்பற்றுகிறது; அது மேம்பாடுகளுக்குச் சாதகமாக இருக்கிறது, நடுநிலை மாற்றங்களை அரிதாக மட்டுமே பரவ விடுகிறது.

N-ஐப் பெரிதாக்குவது, சாத்தியமான சுற்றுகளின் வெளியைத் தோராயமாக N-இன் N-ஆம் அடுக்கு அளவுக்கு விரிவாக்குகிறது; ஒவ்வொரு சுற்றுக்கும் ஒரே பிறழ்வு தொலைவில் N² வரிசையிலான அண்டைச் சுற்றுகளைத் தருகிறது. 16 சார்புகளும் சமமாகப் பரவியிருந்தால், அளவு எதுவாயினும், சுமார் 16 பிறழ்வுகள் எப்போதும் போதுமானதாக இருக்கும் என்று ஆசிரியர்கள் குறிப்பிடுகின்றனர்.

ஒவ்வொரு வாயிலுக்கும் சுமார் பத்துப் பிறழ்வுகள்

அவர்கள் NAND-ஐக் கணக்கிடும் ஒரு சுற்றிலிருந்து தொடங்கினர் — ஒவ்வொரு வாயிலும் இரண்டு உள்ளீடுகளுடனும் இணைக்கப்பட்டு, வெளியீடு வாயில் 1-உடன் இணைக்கப்பட்ட சுற்று — அதை அதன் நேர் எதிரான AND-ஐ நோக்கிப் பரிணமிக்க விட்டனர். 5 முதல் 1,000 வாயில்கள் வரையிலான அளவுகளுக்கு, ஒவ்வொன்றுக்கும் 500 உருவகப்படுத்தல்களை (simulations) இயக்கினர்.

தேவையான பிறழ்வுகளின் எண்ணிக்கை சுற்றின் அளவுக்கு ஏறக்குறைய நேர்விகிதத்தில் வளர்ந்தது, தோராயமாக 9.8 × N^0.96 என்ற வடிவில்: ஒவ்வொரு வாயிலுக்கும் சுமார் பத்து. சமப் பரவல் ஊகமான 16 வெகு தொலைவில் உள்ளது. அந்தப் பிறழ்வுகளில் ஏறக்குறைய அனைத்தும் நடுநிலையானவை (neutral) — அதாவது தகுதியை மாற்றாதவை; அவை ஒருபோதும் பரவவில்லை. அதிகபட்சம் நான்கு மேம்பாடுகளே எப்போதும் தேவைப்படுகின்றன, ஏனெனில் தகுதி கால் பங்கு படிகளாக ஏறுகிறது; மீதி நேரமெல்லாம் பரிணாமம் காத்திருக்கிறது.

கணக்கில் வரும் கம்பிகள்

ஏன்? ஆசிரியர்கள் கணிக்கும் கம்பிகளைத் (computing wires) தனித்துக் காட்டுகின்றனர்: உள்ளீடுகளிலிருந்து வெளியீட்டுக்குச் செல்லும் ஒரு பாதையில் உள்ளவை. வேறு எதையும் மாற்றி இணைப்பது வெளியீட்டை மாற்ற முடியாது. இந்தச் சுற்றுகளில், அளவு எதுவாயினும் சுமார் மூன்று கம்பிகள் மட்டுமே கணிக்கின்றன; ஆனால் கம்பிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 2N + 1. எனவே பொருட்டான ஒரு கம்பியைத் தாக்கும் வாய்ப்பு 1/N போலக் குறைகிறது. ஒரு கணிக்கும் கம்பி தாக்கப்பட்டவுடன், அந்த மாற்றம் உதவும் வாய்ப்பு அளவைச் சார்ந்திருப்பதில்லை. இரண்டையும் சேர்த்தால், பயனுள்ள ஒரு பிறழ்வைப் பெற N வரிசையிலான முயற்சிகள் தேவைப்படுகின்றன.

எல்லாச் சுற்றுகளின் ஒரு வரைபடமாகப் பார்த்தால், ஒவ்வொன்றுக்கும் சுமார் N² அண்டைச் சுற்றுகள் உள்ளன; ஆனால் அவற்றில் சுமார் N மட்டுமே ஒரு கணிக்கும் கம்பியில் செய்யப்பட்ட மாற்றத்தால் வேறுபடுகின்றன.

தொடக்கத்தை மாற்று, விதியை மாற்று

இந்த விளக்கம் ஒரு கணிப்பை முன்வைக்கிறது. மாறாக, ஒவ்வொரு கம்பியும் கணிக்கும் ஒரு சுற்றிலிருந்து தொடங்கினால், பொருட்டான ஒரு கம்பியைத் தாக்கும் வாய்ப்பு அளவுடன் இனிச் சுருங்காது. அப்போது பிறழ்வுகளின் எண்ணிக்கை வளர்வது நின்றுவிட வேண்டும். உருவகப்படுத்தல்கள் ஒத்துப்போயின: சுமார் 31 × N^0.07, நடைமுறையில் தட்டையானது. மூல NAND சுற்றிலிருந்து, நடுநிலை மாற்றங்கள் அடிக்கடி பரவும் 10 உறுப்பினர்கள் மட்டுமே கொண்ட மிகச் சிறிய கூட்டத்துடன் கூட, வளர்ச்சி நேர்கோட்டுக்கு அருகிலேயே இருந்தது.

காலம் பற்றி ஒரு திருப்பம் உண்டு. பெரிய சுற்றுகளில் அதிகக் கம்பிகள் உள்ளன; எனவே அவை பிறழ்வுகளை வேகமாகச் சேகரிக்கின்றன. பிறழ்வுகளின் எண்ணிக்கை N-க்கு நேர்விகிதத்தில் வளர்ந்தால், AND-ஐப் பரிணமிக்கும் நேரம் எல்லா அளவுகளுக்கும் ஒன்றாகவே இருக்கும்; அப்படி வளராவிட்டால், பெரிய சுற்றுகள் விரைவில் அங்கே சென்றடைகின்றன.

அளவு மட்டுமே சொல்லாதது

சாத்தியமான பிறழ்வுகளின் வெறும் எண்ணிக்கை, புதிய ஒன்றைப் பரிணமிப்பது எவ்வளவு கடினம் என்பதைத் தீர்மானிப்பதில்லை என்று ஆசிரியர்கள் முடிவு செய்கின்றனர். முக்கியமானது தகுதியை மேம்படுத்தக்கூடிய பிறழ்வுகளின் பங்கு — கணக்கீட்டைச் செய்யும் பகுதிகளைத் தொடுபவை, அவற்றிலும் உதவுபவை. வரம்புகள் குறித்து அவர்கள் தெளிவாக உள்ளனர்: அவர்களின் சுற்றுகளில் ஐந்து தகுதி நிலைகளும் 16 சாத்தியமான சார்புகளும் மட்டுமே உள்ளன; முடிவு தொடக்கச் சுற்றைச் சார்ந்தது; அது உண்மையான மரபணுத்தொகுதிகளுக்கு (genomes) எவ்வளவு தூரம் நீள்கிறது என்பது திறந்த கேள்வி. “எத்தனை பிறழ்வுகள்?” என்பதற்கான விடை, ஒரு மரபணுத்தொகுதி எவ்வளவு பெரியது என்பதில் இருப்பதை விட, அதில் எவ்வளவு பகுதி வேலை செய்கிறது என்பதில்தான் அதிகம் இருக்கக்கூடும்.