नवे कार्य शोधण्यासाठी किती उत्परिवर्तने लागतात?

पेशी उत्परिवर्तनाद्वारे नवी कार्ये उत्क्रांत करतात, पण उत्क्रांतीला जो अवकाश धुंडाळावा लागतो तो थक्क करणारा आहे. DNA च्या 1,000 अक्षरांचे एक सामान्य जिवाणू-जनुक सुमारे 10⁶⁰⁰ वेगवेगळ्या प्रकारे लिहिता येते, आणि प्रत्येक आवृत्ती इतर 3,000 आवृत्त्यांपासून केवळ एका उत्परिवर्तनाच्या अंतरावर असते. तरीही प्रयोगांत अनेकदा मूठभर उत्परिवर्तनांतच नवी कार्ये सापडतात: नऊ उत्परिवर्तनांनी एका विकराचे उत्पादन बदलले, पाचांनी दुसऱ्या एका विकराला एका प्रतिजैविकाविरुद्ध 100,000 पट अधिक प्रतिरोधक बनवले. शक्यतांचा प्रचंड अवकाश उत्क्रांती मंद करतो, कारण योग्य बदल सापडणे कठीण असते — की वेगवान, कारण अधिक मार्ग कुठेतरी पोहोचतात?

उत्क्रांत होणारे परिपथ

ब्रँडाइस विद्यापीठाच्या Nida Farheen आणि Jané Kondev यांनी, Zachary Boroda आणि Ethan Levien यांच्यासोबत, सर्व काही मोजता येईल अशा एका मॉडेलद्वारे हा प्रश्न हाताळला. त्यांचे “सजीव” म्हणजे छोटे परिपथ: दोन इनपुट, N इतके NAND लॉजिक गेट्स — प्रत्येक गेट त्याचे दोन्ही इनपुट 1 असतील तेव्हाच 0 देतो, अन्यथा 1 — आणि एक आउटपुट. जोडणी म्हणजे जनुकरूप (genotype). परिपथ आपल्या दोन इनपुटवर जे तार्किक फलन गणतो ते म्हणजे लक्षणरूप (phenotype) — अशी केवळ 16 फलने शक्य आहेत.

योग्यता (fitness) सोपी आहे: इनपुटच्या चार शक्य जोड्यांपैकी ज्या जोड्यांसाठी परिपथ अपेक्षित उत्तर देतो त्यांचा अंश, म्हणजे 0, 0.25, 0.5, 0.75 किंवा 1. एक उत्परिवर्तन यादृच्छिकपणे एक जोडणी नव्याने जोडते, गेट्सची संख्या स्थिर ठेवून; ज्या नव्या जोडण्यांमुळे वर्तुळाकार फेरा (loop) तयार होईल त्यांना परवानगी नाही. एखादा उत्परिवर्ती 10,000 च्या लोकसंख्येत पसरून ती व्यापतो की नाही, हे लोकसंख्या-आनुवंशिकीच्या एका मानक सूत्रानुसार ठरते; ते सुधारणांना झुकते माप देते आणि तटस्थ बदलांना केवळ क्वचितच पसरू देते.

N वाढवल्याने शक्य परिपथांचा अवकाश ढोबळमानाने N च्या घात N प्रमाणे वाढतो, आणि प्रत्येक परिपथाला एका उत्परिवर्तनाच्या अंतरावर N² च्या क्रमाचे शेजारी मिळतात. लेखक नमूद करतात की 16 फलने समानपणे विखुरलेली असती, तर आकार कितीही असो, सुमारे 16 उत्परिवर्तने नेहमीच पुरेशी ठरली असती.

प्रत्येक गेटमागे सुमारे दहा उत्परिवर्तने

त्यांनी NAND गणणाऱ्या परिपथापासून सुरुवात केली — प्रत्येक गेट दोन्ही इनपुटना जोडलेला, आउटपुट गेट 1 ला जोडलेला — आणि त्याला AND कडे, त्याच्या नेमक्या उलट फलनाकडे, उत्क्रांत होऊ दिले. 5 ते 1,000 गेट्सपर्यंतच्या आकारांसाठी, त्यांनी प्रत्येकी 500 सिम्युलेशन चालवली.

लागणाऱ्या उत्परिवर्तनांची संख्या परिपथाच्या आकाराच्या जवळजवळ प्रमाणात वाढली, ढोबळमानाने 9.8 × N^0.96 नुसार: प्रत्येक गेटमागे सुमारे दहा. समान विखुरणीवर आधारित 16 चा अंदाज खूपच चुकतो. ती जवळजवळ सर्व उत्परिवर्तने तटस्थ होती — त्यांनी योग्यता बदलली नाही — आणि कधीच पसरली नाहीत. जास्तीत जास्त चार सुधारणाच कधीही लागतात, कारण योग्यता एक-चतुर्थांशाच्या पायऱ्यांनी चढते; उरलेला सगळा वेळ, उत्क्रांती वाट पाहत असते.

महत्त्वाच्या तारा

का? लेखक गणना करणाऱ्या तारा (computing wires) वेगळ्या काढतात: इनपुटपासून आउटपुटपर्यंतच्या मार्गावरील तारा. इतर कोणतीही जोडणी बदलल्याने आउटपुट बदलू शकत नाही. या परिपथांमध्ये, आकार कितीही असो, केवळ सुमारे तीन तारा गणना करतात, तर तारांची एकूण संख्या 2N + 1 असते. त्यामुळे महत्त्वाच्या तारेवर उत्परिवर्तन पडण्याची शक्यता 1/N प्रमाणे कमी होते. एकदा गणना करणाऱ्या तारेवर उत्परिवर्तन पडले, की तो बदल मदत करण्याची शक्यता आकारावर अवलंबून नसते. एकत्रितपणे पाहता, एक उपयुक्त उत्परिवर्तन मिळवण्यासाठी N च्या क्रमाचे प्रयत्न लागतात.

सर्व परिपथांचा नकाशा म्हणून पाहिल्यास, प्रत्येकाला सुमारे N² शेजारी असतात, पण त्यांपैकी केवळ सुमारे N शेजारी गणना करणाऱ्या तारेतील बदलाने वेगळे असतात.

सुरुवात बदला, नियम बदलतो

हे स्पष्टीकरण एक भाकीत करते. त्याऐवजी प्रत्येक तार गणना करते अशा परिपथापासून सुरुवात केल्यास, महत्त्वाच्या तारेवर उत्परिवर्तन पडण्याची शक्यता आकारासोबत कमी होत नाही. मग उत्परिवर्तनांची संख्या वाढणे थांबले पाहिजे. सिम्युलेशन याच्याशी सहमत ठरली: सुमारे 31 × N^0.07, व्यवहारतः सपाट. मूळ NAND परिपथापासून, तटस्थ बदल अधिक वेळा पसरतात अशा 10 च्या खूपच लहान लोकसंख्येतही, वाढ जवळजवळ रेषीयच राहिली.

वेळेबाबत एक कलाटणी आहे. मोठ्या परिपथांमध्ये अधिक तारा असतात, त्यामुळे त्यांच्यात उत्परिवर्तने अधिक वेगाने जमा होतात. उत्परिवर्तनांची संख्या N च्या प्रमाणात वाढत असेल, तर AND उत्क्रांत होण्याचा वेळ सर्व आकारांसाठी सारखाच राहतो; ती वाढत नसेल, तर मोठे परिपथ तिथे लवकर पोहोचतात.

केवळ आकार काय सांगत नाही

लेखक निष्कर्ष काढतात की केवळ शक्य उत्परिवर्तनांची प्रचंड संख्या काहीतरी नवे उत्क्रांत करणे किती कठीण आहे हे ठरवत नाही. महत्त्वाचा असतो तो योग्यता सुधारू शकणाऱ्या उत्परिवर्तनांचा वाटा — गणना करणाऱ्या भागांना स्पर्श करणारी उत्परिवर्तने, आणि त्यांपैकी मदत करणारी. ते मर्यादांबद्दल स्पष्ट आहेत: त्यांच्या परिपथांना केवळ पाच योग्यता-पातळ्या आणि 16 शक्य फलने आहेत, निकाल सुरुवातीच्या परिपथावर अवलंबून आहे, आणि तो खऱ्या जनुकसंचांपर्यंत किती लागू होतो हा खुला प्रश्न आहे. “किती उत्परिवर्तने?” या प्रश्नाचे उत्तर जनुकसंच किती मोठा आहे यापेक्षा, त्याचा किती भाग प्रत्यक्ष कार्यरत आहे यात अधिक दडलेले असू शकते.