كلما كبر السرب، ضعف الزعيم
حين يتعين على جماعة أن تتفق على اتجاه، لا يكون للجميع الوزن نفسه. يظهر قادة وأتباع، ويتدفق التأثير في الغالب في اتجاه واحد. وعادة ما تجري هذه المفاوضة بعيدًا عن الأنظار. لكن حين تطير الحيوانات معًا عائدة إلى موطنها، تُكتب قراراتها في مساراتها، ثانية بثانية.
الحمام الزاجل هو الحالة الأفضل دراسة. فحين يكون وحيدًا، يكون لكل طائر مساره المفضل. وحين يُطلق في جماعة، تتصادم تفضيلاته ويجب حسمها أثناء الطيران. وقد وجدت دراسات سابقة بنظام GPS ترتيبًا هرميًا واضحًا بين القادة والأتباع في أسراب الحمام، وبيّنت أن الطيران معًا يجعل العودة إلى الموطن أكثر كفاءة. والتفسير الكلاسيكي هو حكمة الجموع (wisdom of crowds): احسب متوسط أخطاء الجميع بأوزان متساوية، فتلغي الأخطاء بعضها بعضًا. لكن دراسة سابقة أجراها ت. ساساكي (T. Sasaki) وزملاؤه وجدت أن فكرة حساب المتوسط هذه، المعروفة باسم “الأخطاء الكثيرة” (many wrongs)، لا تتطابق مع المسارات التي تسلكها الأسراب فعلًا.
قراءة القرارات من المسارات
ابتكر بيباسوان غوش (Bibaswan Ghosh) وفيبول راي (Vipul Rai) وهارش سوني (Harsh Soni) ونيتين كومار (Nitin Kumar)، من المعهد الهندي للتكنولوجيا في بومباي والمعهد الهندي للتكنولوجيا في ماندي، طريقة لقياس الترتيب الهرمي من المسارات وحدها. فهم يعاملون السرب الطائر كأنه جسيم نشط (active particle): يتحرك بسرعة ثابتة، ويرتجف اتجاهه عشوائيًا، ويصحح الطائر مساره كلما صارت الزاوية بينه وبين اتجاه الموطن كبيرة جدًا. وتلك الزاوية القصوى، ϕm، تقيس مقدار خطأ الملاحة الذي تتحمله الطيور.
طبّقوا ذلك على بيانات ساساكي: 30 حمامة، أُطلقت على بعد 8.1 كيلومتر من برجها، في مجموعات مختلطة عشوائيًا من 1 و2 و4 و8. ومع كبر المجموعات، صارت المسارات أكثر استقامة. وفي النموذج، بقيت عشوائية الطيران كما هي؛ أما ما تغيّر فهو التحمّل، إذ تقلّصت ϕm مع كبر السرب. فالأسراب الأكبر تطير أفضل لأنها تتحمل أخطاء أقل.
الأصوات المتساوية تفشل
بعد ذلك، أجرى الفريق محاكاة لحمام يتواصل بعضه مع بعض. يصحح كل طائر افتراضي مساره حين ينحرف أكثر من 74 درجة (وهي عتبة مستقلة، أوسع من هامش التسامح البالغ 54° الذي قيس لحمامة تطير وحدها)؛ وكل تصحيح يرسل إشارة إلى الآخرين، الذين قد يستديرون بدورهم نحو الموطن.
- إذا كان الجميع يتبعون الجميع دائمًا، أي سرب مساواتي يعادل حكمة الجموع، تصبح الأسراب المحاكاة منضبطة أكثر من اللازم بكثير: إذ يكون مخروط تحمّلها أضيق بكثير مما هو في الأسراب الحقيقية.
- أما إذا كان التأثير مرتبًا هرميًا، بحيث كلما انخفضت رتبة الطائر قلّ اتباع الآخرين لتصحيحاته، بمعدل يحدده مؤشر هرمية η (القيمة 0 تعني أن لكل الطيور الوزن نفسه؛ وكلما كبرت η ازدادت هيمنة قائد واحد)، فإن المحاكاة تتطابق مع الأسراب الحقيقية. وقيمة η المطابقة تنخفض مع كبر السرب: فالمجموعات الصغيرة شديدة الهرمية، والأكبر منها أكثر مساواة بالتدريج.
ربع ثانية
النموذج تقريبي: فالتصحيحات تحدث فورًا. أما الطيور الحقيقية فتحتاج وقتًا لتتفاعل. لذا قارن الفريق الترتيب الهرمي بشيء أدق: من يستدير أولًا. وبمقارنة اتجاهات كل زوج من الطيور، تحصل كل حمامة على تأخير متوسط: موجب إذا كانت تميل إلى المبادرة بالاستدارة، وسالب إذا كانت تميل إلى الاتباع.
تبقى هذه التأخيرات بين نحو زائد وناقص 0.25 ثانية، وهو قريب على نحو لافت من أزمنة رد فعل الحمام التي قيست في دراسات أخرى. وصيغة بسيطة تربط التأخير بالرتبة، باستخدام قيم η المستمدة من المحاكاة، تتلاءم مع أسراب الاثنين والأربعة والثمانية. كما تتلاءم مع مجموعة بيانات مستقلة، هي سرب من 9 حمامات درسه م. ناغي (M. Nagy) وزملاؤه، بمؤشر هرمية أصغر أيضًا، كما يتنبأ الاتجاه.
ثمن أن تكون متبوعًا
لماذا يتلاشى الترتيب الهرمي في الجماعات الأكبر؟ يلجأ المؤلفون إلى الديناميكا الحرارية. فحين يسري التأثير في اتجاه واحد، يبدو تسلسل الأحداث مختلفًا إذا عُرض معكوسًا، مثل فيلم يمكنك أن تدرك أنه يُعرض بالمقلوب. ويقيس الفيزيائيون هذه اللاعكوسية بمعدل إنتاج الإنتروبيا. وهي هنا كلفة معلوماتية للتواصل أحادي الاتجاه؛ وتتلاشى حين يؤثر الجميع في الجميع بالتساوي.
يُظهر حسابهم أن هذه الكلفة، لكل طائر، ترتفع بسرعة كبيرة مع حجم السرب ودرجة الهرمية، وفي أبسط الحالات الحدية، بمكعب عدد الطيور. فإذا لم يكن بوسع كل حمامة أن “تنفق” إلا مقدارًا ثابتًا، فلا بد أن يضعف الترتيب الهرمي مع كبر السرب. وبافتراض كلفة ثابتة لكل طائر، يعيد الفريق إنتاج الانخفاض في η المستنتج من الرحلات الجوية بشكل جيد إلى حد معقول.
يصف المؤلفون ذلك بأنه تفسير معقول لا برهان، ونموذجهم يفترض أن كل زوج من الطيور يستطيع أن يؤثر أحدهما في الآخر في الاتجاهين، وهو ما قد لا يصح في الأسراب الكبيرة. ويقترحون أنه قد يفسر أيضًا لماذا لا يتتبع كل زرزور في السرب إلا ستة أو سبعة من جيرانه، وأن روبوتات قابلة للبرمجة يمكن أن تضع الفكرة موضع الاختبار.