SÜRÜ BÜYÜDÜKÇE PATRON ZAYIFLIYOR

Bir grup bir yön üzerinde anlaşmak zorunda kaldığında herkesin ağırlığı aynı değildir. Liderler ve izleyiciler ortaya çıkar ve etki çoğunlukla tek yönde akar. Bu pazarlık genellikle göz önünde olmaz. Ama hayvanlar birlikte eve uçtuğunda, kararları saniye saniye izlerine yazılır.

Posta güvercinleri en iyi incelenmiş örnektir. Tek başına her kuşun gözde bir rotası vardır. Grup halinde salındıklarında tercihleri çatışır ve uçarken uzlaştırılmaları gerekir. Önceki GPS çalışmaları güvercin sürülerinde belirgin lider–izleyici hiyerarşileri bulmuş ve birlikte uçmanın eve dönüşü daha verimli kıldığını göstermişti. Klasik açıklama kalabalığın bilgeliğidir (wisdom of crowds): herkesin hatalarını eşit ağırlıklarla ortalayın, hatalar birbirini götürür. Ama T. Sasaki ve meslektaşlarının daha önceki bir çalışması, “birçok yanlış” (many wrongs) olarak bilinen bu ortalama alma fikrinin sürülerin gerçekte izlediği rotalarla uyuşmadığını bulmuştu.

İzlerden kararları okumak

Hindistan Teknoloji Enstitüsü Bombay (IIT Bombay) ve IIT Mandi’den Bibaswan Ghosh, Vipul Rai, Harsh Soni ve Nitin Kumar, hiyerarşiyi yalnızca uçuş yörüngelerinden ölçmenin bir yolunu geliştirdi. Uçan bir sürüyü bir aktif parçacık (active particle) gibi ele alıyorlar: sabit hızla ilerliyor, yönü rastgele titreşiyor ve yuvaya olan açı fazla büyüdüğünde kuş rotasını düzeltiyor. Bu en büyük açı, ϕm, kuşların ne kadar seyrüsefer hatasına katlandığını ölçüyor.

Yöntemi Sasaki’nin verilerine uyguladılar: güvercinliklerinden 8,1 kilometre uzakta, rastgele karıştırılmış 1, 2, 4 ve 8’li gruplar halinde salınan 30 güvercin. Gruplar büyüdükçe izler düzleşti. Modelde uçuşun rastgeleliği aynı kaldı; değişen şey tolerans oldu — sürü büyüdükçe ϕm küçüldü. Büyük sürüler daha iyi uçuyor, çünkü daha az hataya katlanıyorlar.

Eşit oylar başarısız

Ardından ekip, birbirleriyle konuşan güvercinleri simüle etti. Her sanal kuş 74 dereceden fazla saptığında kendi rotasını düzeltiyor (tek başına uçan bir güvercin için ölçülen 54°’lik toleranstan daha geniş, ayrı bir eşik); her düzeltme diğerlerine bir sinyal gönderiyor ve onlar da eve doğru dönebiliyor.

• Herkes her zaman herkesi izlerse — kalabalığın bilgeliğine denk düşen eşitlikçi bir sürü — simüle edilen sürüler fazlasıyla disiplinli oluyor: tolerans konileri gerçek sürülerinkinden çok daha dar.
• Etki sıralıysa — bir kuşun sırası ne kadar düşükse, diğerleri onun düzeltmelerini o kadar seyrek izliyorsa; bu oranı bir hiyerarşi indeksi η belirliyor (0, her kuşun eşit ağırlıkta olduğu anlamına gelir; η ne kadar büyükse tek bir lider o kadar baskındır) —, simülasyonlar gerçek sürülerle örtüşüyor. Ve örtüşen η, sürü büyüdükçe düşüyor: küçük gruplar güçlü biçimde hiyerarşik, büyük gruplar ise giderek daha eşitlikçi.

Çeyrek saniye

Model kaba: düzeltmeler anında gerçekleşiyor. Gerçek kuşların tepki vermek için zamana ihtiyacı var. Bu yüzden ekip hiyerarşiyi daha ince bir ölçütle, kimin önce döndüğüyle karşılaştırdı. Her kuş çiftinin yönleri karşılaştırılarak her güvercine ortalama bir gecikme atanıyor: dönüşleri başlatma eğilimindeyse pozitif, izleme eğilimindeyse negatif.

Bu gecikmeler yaklaşık artı ve eksi 0,25 saniye arasında kalıyor; bu, başka çalışmalarda ölçülen güvercin tepki sürelerine dikkat çekici ölçüde yakın. Gecikmeyi sıraya bağlayan ve simülasyondaki η değerlerini kullanan basit bir formül 2, 4 ve 8’li sürülere uyuyor. Ayrıca bağımsız bir veri kümesine — M. Nagy ve meslektaşlarının incelediği 9 güvercinlik bir sürüye — eğilimin öngördüğü gibi daha da küçük bir hiyerarşi indeksiyle uyuyor.

İzlenmenin bedeli

Hiyerarşi büyük gruplarda neden solsun? Yazarlar termodinamiğe başvuruyor. Etki tek yönde aktığında, olayların dizisi geriye oynatıldığında farklı görünür — tersten oynatıldığını anlayabildiğiniz bir film gibi. Fizikçiler bu tersinmezliği (irreversibility) bir entropi üretimi (entropy production) hızı olarak ölçer. Burada bu, tek yönlü iletişimin bilgisel bir bedeli; herkes herkesi eşit etkilediğinde ortadan kalkıyor.

Hesapları, kuş başına bu bedelin sürü büyüklüğü ve hiyerarşiyle çok hızlı tırmandığını gösteriyor — en basit limitte, kuş sayısının küpüyle. Her güvercin yalnızca sabit bir miktar “harcayabiliyorsa”, sürü büyüdükçe hiyerarşinin zayıflaması gerekir. Kuş başına sabit bir bedel varsayan ekip, uçuşlardan çıkarılan η düşüşünü makul ölçüde iyi yeniden üretiyor.

Yazarlar bunu bir kanıt değil, akla yatkın bir gerekçe olarak nitelendiriyor; ayrıca modelleri her kuş çiftinin birbirini iki yönde de etkileyebildiğini varsayıyor, ki bu büyük sürülerde geçerli olmayabilir. Bunun, bir sürüdeki her sığırcığın neden yalnızca altı ya da yedi komşuyu izlediğini de açıklayabileceğini ve programlanabilir robotların fikri sınayabileceğini öne sürüyorlar.