கூட்டம் பெரிதானால், தலைவர் பலவீனமாவார்

ஒரு குழு ஒரு திசையில் உடன்பட வேண்டியிருக்கும்போது, எல்லோருக்கும் ஒரே எடை இருப்பதில்லை. தலைவர்களும் பின்தொடர்பவர்களும் தோன்றுகின்றனர்; செல்வாக்கு பெரும்பாலும் ஒரே திசையில் பாய்கிறது. வழக்கமாக, இந்தப் பேரம் கண்ணுக்குத் தெரியாமல் நடக்கிறது. ஆனால் விலங்குகள் சேர்ந்து வீட்டுக்குப் பறக்கும்போது, அவற்றின் முடிவுகள் நொடிக்கு நொடி அவற்றின் தடங்களில் எழுதப்படுகின்றன.

வீடு திரும்பும் புறாக்கள்தான் மிக நன்றாக ஆராயப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு. தனியாக இருக்கும்போது, ஒவ்வொரு பறவைக்கும் விருப்பமான ஒரு பாதை உண்டு. கூட்டமாக விடப்படும்போது, அவற்றின் விருப்பங்கள் மோதுகின்றன; பறக்கும்போதே அவை தீர்க்கப்பட வேண்டும். முந்தைய GPS ஆய்வுகள் புறாக் கூட்டங்களில் தெளிவான தலைவர்–பின்தொடர்பவர் படிநிலைகளைக் கண்டறிந்தன; சேர்ந்து பறப்பது வீடு திரும்புதலை மேலும் திறன்மிக்கதாக்குகிறது என்றும் காட்டின. மரபான விளக்கம் கூட்டத்தின் ஞானம் (wisdom of crowds): எல்லோருடைய பிழைகளையும் சம எடைகளுடன் சராசரியாக்கினால், பிழைகள் ஒன்றையொன்று ரத்து செய்கின்றன. ஆனால் T. Sasaki-யும் சகாக்களும் செய்த முந்தைய ஆய்வு ஒன்று, “பல தவறுகள்” (many wrongs) எனப்படும் இந்தச் சராசரிக் கருத்து கூட்டங்கள் உண்மையில் செல்லும் பாதைகளுடன் பொருந்தவில்லை என்று கண்டறிந்தது.

தடங்களிலிருந்து முடிவுகளைப் படித்தல்

இந்தியத் தொழில்நுட்பக் கழகம் பம்பாய் (IIT Bombay), IIT Mandi ஆகியவற்றைச் சேர்ந்த Bibaswan Ghosh, Vipul Rai, Harsh Soni, Nitin Kumar ஆகியோர், பறப்புப் பாதைகளை மட்டுமே கொண்டு படிநிலையை அளக்க ஒரு வழியை உருவாக்கினர். பறக்கும் கூட்டத்தை அவர்கள் ஒரு செயல்படு துகளாகக் (active particle) கருதுகின்றனர்: அது நிலையான வேகத்தில் நகர்கிறது, அதன் திசை சீரற்ற முறையில் நடுங்குகிறது, வீட்டை நோக்கிய கோணம் மிகப் பெரிதாகும்போதெல்லாம் பறவை தன் பாதையைத் திருத்துகிறது. அந்த அதிகபட்சக் கோணம், ϕm, பறவைகள் எவ்வளவு வழிச்செலுத்தல் பிழையைப் பொறுத்துக்கொள்கின்றன என்பதை அளக்கிறது.

இதை அவர்கள் Sasaki-யின் தரவுகளில் பயன்படுத்தினர்: தங்கள் கூண்டிலிருந்து 8.1 கிலோமீட்டர் தொலைவில், சீரற்ற முறையில் கலக்கப்பட்ட 1, 2, 4, 8 கொண்ட குழுக்களாக விடப்பட்ட 30 புறாக்கள். குழுக்கள் பெரிதாகப் பெரிதாக, தடங்கள் நேராகின. மாதிரியில், பறப்பின் சீரற்றதன்மை அப்படியே இருந்தது; மாறியது பொறுமைதான் — கூட்டம் வளர வளர ϕm சுருங்கியது. பெரிய கூட்டங்கள் சிறப்பாகப் பறக்கின்றன, ஏனெனில் அவை குறைவான பிழையையே பொறுத்துக்கொள்கின்றன.

சம வாக்குகள் தோற்கின்றன

அடுத்து, ஒன்றோடொன்று பேசிக்கொள்ளும் புறாக்களைக் குழு உருவகப்படுத்தியது. ஒவ்வொரு மெய்நிகர்ப் பறவையும் 74 பாகைக்கு மேல் விலகும்போது தன் பாதையைத் திருத்துகிறது (இது ஒரு தனி வரம்பு; தனியாகப் பறக்கும் புறாவுக்கு அளவிடப்பட்ட 54° சகிப்பு வரம்பைவிட அகலமானது); ஒவ்வொரு திருத்தமும் மற்றவற்றுக்கு ஒரு சமிக்ஞையை அனுப்புகிறது; அவையும் வீட்டை நோக்கித் திரும்பலாம்.

• எல்லோரும் எப்போதும் எல்லோரையும் பின்தொடர்ந்தால் — கூட்டத்தின் ஞானத்துக்குச் சமமான ஒரு சமத்துவக் (egalitarian) கூட்டம் — உருவகப்படுத்தப்பட்ட கூட்டங்கள் மிக அதிகமாக ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டவையாகின்றன: அவற்றின் பொறுமைக் கூம்பு உண்மையான கூட்டங்களை விட மிகக் குறுகியது.
• செல்வாக்கு தரவரிசைப்படுத்தப்பட்டிருந்தால் — ஒரு பறவையின் தரநிலை எவ்வளவு தாழ்வோ, அவ்வளவு குறைவாகவே மற்றவை அதன் திருத்தங்களைப் பின்பற்றுகின்றன; அந்த விகிதத்தை ஒரு படிநிலைக் குறியீடு η (hierarchy index) தீர்மானிக்கிறது (0 என்றால் எல்லாப் பறவைகளும் சம அளவில் கணக்கில் கொள்ளப்படுகின்றன; η பெரிதாகப் பெரிதாக, ஒரே தலைவரின் ஆதிக்கம் கூடுகிறது) — உருவகப்படுத்தல்கள் உண்மையான கூட்டங்களுடன் பொருந்துகின்றன. பொருந்தும் η, கூட்டம் வளரும்போது குறைகிறது: சிறு குழுக்கள் வலுவான படிநிலை கொண்டவை; பெரியவை மேலும் மேலும் சமத்துவமானவை.

கால் நொடி

மாதிரி தோராயமானது: திருத்தங்கள் உடனடியாக நிகழ்கின்றன. உண்மையான பறவைகளுக்கு எதிர்வினையாற்ற நேரம் தேவை. எனவே குழு படிநிலையை இன்னும் நுட்பமான ஒன்றுடன் சரிபார்த்தது — யார் முதலில் திரும்புகிறார்கள் என்பது. ஒவ்வொரு பறவை இணையின் திசைகளையும் ஒப்பிட்டு, ஒவ்வொரு புறாவுக்கும் ஒரு சராசரித் தாமதம் கிடைக்கிறது: திருப்பங்களைத் தொடங்கும் போக்கு இருந்தால் நேர்மறை, பின்தொடரும் போக்கு இருந்தால் எதிர்மறை.

அந்தத் தாமதங்கள் சுமார் கூட்டல், கழித்தல் 0.25 நொடிகளுக்கு இடையில் இருக்கின்றன; இது பிற ஆய்வுகளில் அளக்கப்பட்ட புறாக்களின் எதிர்வினை நேரங்களுக்கு வியக்கத்தக்க அளவு அருகில் உள்ளது. உருவகப்படுத்தலின் η மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி, தாமதத்தைத் தரநிலையுடன் இணைக்கும் ஒரு எளிய சூத்திரம் 2, 4, 8 கொண்ட கூட்டங்களுக்குப் பொருந்துகிறது. M. Nagy-யும் சகாக்களும் ஆராய்ந்த 9 புறாக்களின் கூட்டம் என்ற சுயாதீனத் தரவுத்தொகுப்புக்கும் அது பொருந்துகிறது — போக்கு கணிப்பது போலவே, இன்னும் சிறிய படிநிலைக் குறியீட்டுடன்.

பின்தொடரப்படுவதன் விலை

பெரிய குழுக்களில் படிநிலை ஏன் மங்க வேண்டும்? ஆசிரியர்கள் வெப்ப இயக்கவியலை நாடுகின்றனர். செல்வாக்கு ஒருவழியாகப் பாயும்போது, நிகழ்வுகளின் வரிசையைப் பின்னோக்கி ஓட்டினால் அது வேறுபட்டுத் தெரிகிறது — தலைகீழாக ஓடுகிறது என்று சொல்லிவிடக்கூடிய ஒரு திரைப்படம் போல. இயற்பியலாளர்கள் அந்த மீளாத்தன்மையை (irreversibility) என்ட்ரோபி உற்பத்தியின் (entropy production) விகிதமாக அளக்கின்றனர். இங்கே அது ஒருவழித் தொடர்பின் தகவல்சார் விலை; எல்லோரும் எல்லோரையும் சமமாகச் செல்வாக்குச் செலுத்தும்போது அது மறைந்துவிடுகிறது.

அவர்களின் கணக்கீடு, ஒரு பறவைக்கான இந்த விலை கூட்டத்தின் அளவோடும் படிநிலையோடும் மிக வேகமாக ஏறுகிறது என்று காட்டுகிறது — எளிமையான எல்லை நிலையில், பறவைகளின் எண்ணிக்கையின் மும்மடியாக (cube). ஒவ்வொரு புறாவும் ஒரு நிலையான அளவை மட்டுமே “செலவிட” முடியுமென்றால், கூட்டம் வளரும்போது படிநிலை வலுவிழக்க வேண்டும். ஒரு பறவைக்கு நிலையான விலையைக் கருதி, பறத்தல்களிலிருந்து ஊகிக்கப்பட்ட η-வின் வீழ்ச்சியைக் குழு ஓரளவு நன்றாக மீட்டுருவாக்குகிறது.

ஆசிரியர்கள் இதை நிரூபணம் அல்ல, நம்பத்தகுந்த ஒரு காரணம் என்கின்றனர்; மேலும் அவர்களின் மாதிரி ஒவ்வொரு பறவை இணையும் ஒன்றையொன்று இருவழியிலும் செல்வாக்குச் செலுத்த முடியும் என்று கருதுகிறது — இது பெரிய கூட்டங்களில் உண்மையாக இல்லாமல் போகலாம். ஒரு கூட்டத்திலுள்ள ஒவ்வொரு மைனாவும் (starling) ஏன் ஆறு அல்லது ஏழு அண்டைப் பறவைகளை மட்டுமே கவனிக்கிறது என்பதையும் இது விளக்கக்கூடும் என்றும், நிரலாக்கக்கூடிய ரோபோக்கள் இந்தக் கருத்தைச் சோதிக்கலாம் என்றும் அவர்கள் பரிந்துரைக்கின்றனர்.