KUNDI LIKIWA KUBWA, KIONGOZI HUDHOOFIKA

Kundi linapolazimika kukubaliana juu ya mwelekeo, si kila mmoja ana uzito sawa. Viongozi na wafuasi hujitokeza, na ushawishi hutiririka zaidi upande mmoja. Kwa kawaida, majadiliano haya hufanyika bila kuonekana. Lakini wanyama wanaporuka pamoja kurudi nyumbani, maamuzi yao huandikwa katika njia zao, sekunde kwa sekunde.

Njiwa wa kurudi nyumbani ndio mfano uliochunguzwa zaidi. Akiwa peke yake, kila ndege ana njia anayoipenda. Wakiachiliwa kama kundi, mapendeleo yao hugongana na lazima yatatuliwe angani. Tafiti za awali za GPS zilipata daraja za wazi za kiongozi na mfuasi katika makundi ya njiwa, na zilionyesha kwamba kuruka pamoja hufanya kurudi nyumbani kuwe na ufanisi zaidi. Maelezo ya kawaida ni hekima ya umati (wisdom of crowds): chukua wastani wa makosa ya kila mmoja, kwa uzito sawa, na makosa hufutana. Lakini utafiti wa awali, wa T. Sasaki na wenzake, uligundua kwamba wazo hili la wastani, linalojulikana kama “makosa mengi” (many wrongs), haliendani na njia ambazo makundi huchukua kwa kweli.

Kusoma maamuzi kutoka kwenye njia

Bibaswan Ghosh, Vipul Rai, Harsh Soni na Nitin Kumar, wa Taasisi ya Teknolojia ya India Bombay na IIT Mandi, walibuni njia ya kupima daraja kutokana na njia za safari pekee. Wanalichukulia kundi linaloruka kama chembe hai (active particle): husonga kwa kasi isiyobadilika, mwelekeo wake hutetemeka kiholela, na ndege hurekebisha njia kila pembe kuelekea nyumbani inapozidi kuwa kubwa. Pembe hiyo ya juu kabisa, ϕm, hupima kiasi cha kosa la uelekezaji ambalo ndege huvumilia.

Waliitumia kwenye data ya Sasaki: njiwa 30, walioachiliwa kilomita 8.1 kutoka banda lao, katika makundi yaliyochanganywa kiholela ya 1, 2, 4 na 8. Kadiri makundi yalivyokua, njia zilinyooka zaidi. Katika muundo, uholela wa safari ulibaki uleule; kilichobadilika ni uvumilivu — ϕm ilipungua kadiri kundi lilivyokua. Makundi makubwa huruka vizuri zaidi kwa sababu huvumilia kosa kidogo.

Kura zilizo sawa hazifanyi kazi

Kisha, timu iliiga njiwa wanaowasiliana wao kwa wao. Kila ndege wa kuigwa hurekebisha njia yake mwenyewe anapopotoka zaidi ya nyuzi 74 (kizingiti tofauti, kipana kuliko uvumilivu wa nyuzi 54 uliopimwa kwa njiwa aliye peke yake); kila marekebisho hutuma ishara kwa wengine, ambao huenda nao wakageuka kuelekea nyumbani.

• Kama kila mmoja humfuata kila mmoja kila mara — kundi la usawa, linalolingana na hekima ya umati — makundi ya kuigwa huwa na nidhamu kupita kiasi: koni yao ya uvumilivu ni nyembamba zaidi sana kuliko ya makundi halisi.
• Kama ushawishi una daraja — kadiri daraja la ndege linavyokuwa chini, ndivyo wengine wanavyofuata marekebisho yake mara chache zaidi, kwa kiwango kinachowekwa na kielezo cha daraja η (0 maana yake kila ndege ana uzito sawa; kadiri η inavyokuwa kubwa, ndivyo kiongozi mmoja anavyotawala zaidi) — uigaji hulingana na makundi halisi. Na η inayolingana hushuka kadiri kundi linavyokua: makundi madogo yana daraja kali, makubwa zaidi yanazidi kuwa ya usawa.

Robo ya sekunde

Muundo huo ni wa jumla: marekebisho hutokea papo hapo. Ndege halisi wanahitaji muda wa kuitikia. Kwa hiyo timu ilikagua daraja dhidi ya kitu kilicho bora zaidi — nani hugeuka kwanza. Kwa kulinganisha mielekeo ya kila jozi ya ndege, kila njiwa hupata ucheleweshaji wa wastani: chanya kama huelekea kuanzisha mageuko, hasi kama huelekea kufuata.

Ucheleweshaji huo hubaki kati ya takriban kujumlisha na kutoa sekunde 0.25, karibu kwa namna ya kushangaza na muda wa mwitikio wa njiwa uliopimwa katika tafiti nyingine. Fomula rahisi inayounganisha ucheleweshaji na daraja, ikitumia thamani za η kutoka kwenye uigaji, inalingana na makundi ya 2, 4 na 8. Pia inalingana na seti huru ya data — kundi la njiwa 9 lililochunguzwa na M. Nagy na wenzake — lenye kielezo cha daraja kidogo zaidi, kama mwelekeo unavyotabiri.

Gharama ya kufuatwa

Kwa nini daraja zififie katika makundi makubwa zaidi? Waandishi wanageukia thermodinamiki. Ushawishi unapotiririka upande mmoja, mfuatano wa matukio huonekana tofauti ukichezwa kinyumenyume — kama filamu unayoweza kutambua kwamba imerudishwa nyuma. Wanafizikia hupima kutorejeleka huko (irreversibility) kama kiwango cha uzalishaji wa entropia. Hapa ni gharama ya kitaarifa ya mawasiliano ya upande mmoja; hutoweka kila mmoja anapomshawishi kila mmoja kwa usawa.

Hesabu yao inaonyesha kwamba gharama hii, kwa kila ndege, hupanda kwa kasi kubwa sana kadiri ukubwa wa kundi na daraja vinavyoongezeka — katika kikomo rahisi zaidi, kama kipeo cha tatu cha idadi ya ndege. Kama kila njiwa anaweza “kutumia” kiasi kisichobadilika tu, daraja lazima zidhoofike kadiri kundi linavyokua. Kwa kudhani gharama isiyobadilika kwa kila ndege, timu inazalisha upya kwa kiasi kizuri kushuka kwa η kulikokokotolewa kutoka kwenye safari za kuruka.

Waandishi wanaliita hili sababu inayoaminika, si uthibitisho, na muundo wao unadhani kwamba kila jozi ya ndege inaweza kushawishiana pande zote mbili, jambo ambalo huenda lisiwe kweli katika makundi makubwa. Wanapendekeza kwamba huenda pia likaeleza kwa nini kila ndege aina ya kwenzi (starling) katika kundi hufuatilia majirani sita au saba tu, na kwamba roboti zinazoweza kupangwa zingeweza kulijaribu wazo hilo.