ঝাঁক যত বড়, সর্দার তত দুর্বল

যখন কোনো দলকে একটি দিক নিয়ে একমত হতে হয়, তখন সবার ওজন সমান থাকে না। নেতা ও অনুসারী দেখা দেয়, আর প্রভাব বেশির ভাগ সময় একদিকে বয়। সাধারণত এই দর-কষাকষি চোখের আড়ালে ঘটে। কিন্তু যখন প্রাণীরা একসঙ্গে উড়ে বাড়ি ফেরে, তাদের সিদ্ধান্ত সেকেন্ডে সেকেন্ডে তাদের পথরেখায় লেখা হয়ে যায়।

বার্তাবাহী পায়রা (homing pigeons) সবচেয়ে ভালোভাবে অধ্যয়ন করা উদাহরণ। একা থাকলে প্রতিটি পাখির একটি প্রিয় পথ থাকে। দলে ছেড়ে দিলে তাদের পছন্দে সংঘাত বাধে, এবং উড়তে উড়তেই তার মীমাংসা করতে হয়। আগের GPS গবেষণায় পায়রার ঝাঁকে স্পষ্ট নেতা–অনুসারী ক্রমবিন্যাস পাওয়া গেছে, এবং দেখা গেছে একসঙ্গে উড়লে বাড়ি ফেরা আরও দক্ষ হয়। ধ্রুপদি ব্যাখ্যা হলো জনতার প্রজ্ঞা (wisdom of crowds): সবার ভুলের সমান ওজনে গড় নিন, তাহলে ভুলগুলো একে অপরকে বাতিল করে দেয়। কিন্তু T. Sasaki ও সহকর্মীদের একটি আগের গবেষণায় দেখা গেছে, গড় নেওয়ার এই ধারণা, যা “অনেক ভুল” (many wrongs) নামে পরিচিত, ঝাঁকগুলো আসলে যে পথ নেয় তার সঙ্গে মেলে না।

পথরেখা থেকে সিদ্ধান্ত পড়া

Indian Institute of Technology Bombay ও IIT Mandi-র Bibaswan Ghosh, Vipul Rai, Harsh Soni ও Nitin Kumar কেবল উড়ানপথ থেকে ক্রমবিন্যাস মাপার একটি উপায় তৈরি করেছেন। তাঁরা উড়ন্ত ঝাঁককে একটি সক্রিয় কণা (active particle) হিসেবে দেখেন: এটি স্থির গতিতে চলে, এর দিক এলোমেলোভাবে কাঁপে, আর বাসার দিকের কোণ খুব বড় হয়ে গেলেই পাখিটি পথ শুধরে নেয়। সেই সর্বোচ্চ কোণ, ϕm, মাপে পাখিরা দিকনির্ণয়ের কতটা ভুল সহ্য করে।

তাঁরা এটি প্রয়োগ করেছেন Sasaki-র তথ্যে: 30টি পায়রা, খোপ থেকে 8.1 কিলোমিটার দূরে ছাড়া হয়েছিল, এলোমেলোভাবে মেশানো 1, 2, 4 ও 8-এর দলে। দল যত বড় হয়েছে, পথরেখা তত সোজা হয়েছে। মডেলে উড়ানের এলোমেলোভাব একই থেকেছে; বদলেছে সহনশীলতা — ঝাঁক বড় হওয়ার সঙ্গে ϕm ছোট হয়েছে। বড় ঝাঁক ভালো ওড়ে কারণ তারা কম ভুল সহ্য করে।

সমান ভোট ব্যর্থ

এরপর দলটি এমন পায়রার সিমুলেশন করেছে যারা পরস্পরের সঙ্গে যোগাযোগ করে। প্রতিটি ভার্চুয়াল পাখি 74 ডিগ্রির বেশি বিচ্যুত হলে নিজের পথ শুধরে নেয় (এটি একটি আলাদা সীমা, একা ওড়া পায়রার জন্য মাপা 54° সহনশীলতার চেয়ে বেশি চওড়া); প্রতিটি সংশোধন অন্যদের কাছে একটি সংকেত পাঠায়, যারা তখন বাসার দিকে বাঁকও নিতে পারে।

• যদি সবাই সবসময় সবাইকে অনুসরণ করে — একটি সাম্যবাদী ঝাঁক, যা জনতার প্রজ্ঞার সমতুল্য — তবে সিমুলেটেড ঝাঁকগুলো মাত্রাতিরিক্ত শৃঙ্খলাবদ্ধ হয়ে যায়: তাদের সহনশীলতার শঙ্কু আসল ঝাঁকের চেয়ে অনেক সরু।
• যদি প্রভাব ক্রমানুসারে সাজানো হয় — কোনো পাখির স্তর যত নিচে, অন্যরা তত কম তার সংশোধন অনুসরণ করে, আর সেই হার ঠিক করে একটি ক্রমবিন্যাস সূচক η (0 মানে প্রতিটি পাখির গুরুত্ব সমান; η যত বড়, একজন নেতার আধিপত্য তত বেশি) — তবে সিমুলেশন আসল ঝাঁকের সঙ্গে মিলে যায়। আর মিলে যাওয়া η ঝাঁক বড় হওয়ার সঙ্গে কমে: ছোট দল প্রবলভাবে ক্রমবিন্যস্ত, বড়গুলো ক্রমশ বেশি সাম্যবাদী।

সিকি সেকেন্ড

মডেলটি স্থূল: সংশোধনগুলো তাৎক্ষণিক ঘটে। আসল পাখির প্রতিক্রিয়া জানাতে সময় লাগে। তাই দলটি ক্রমবিন্যাসকে আরও সূক্ষ্ম কিছুর সঙ্গে মিলিয়ে দেখেছে — কে আগে বাঁক নেয়। প্রতিটি জোড়া পাখির দিক তুলনা করে প্রতিটি পায়রা একটি গড় বিলম্ব পায়: বাঁক শুরু করার প্রবণতা থাকলে ধনাত্মক, অনুসরণের প্রবণতা থাকলে ঋণাত্মক।

এই বিলম্বগুলো থাকে মোটামুটি যোগ-বিয়োগ 0.25 সেকেন্ডের মধ্যে, যা অন্য গবেষণায় মাপা পায়রার প্রতিক্রিয়া-সময়ের উল্লেখযোগ্যভাবে কাছাকাছি। সিমুলেশন থেকে পাওয়া η-এর মান ব্যবহার করে বিলম্বকে ক্রমের সঙ্গে যুক্ত করা একটি সরল সূত্র 2, 4 ও 8-এর ঝাঁকে খাপ খায়। এটি একটি স্বাধীন তথ্যভান্ডারেও খাপ খায় — M. Nagy ও সহকর্মীদের অধ্যয়ন করা 9টি পায়রার একটি ঝাঁক — যার ক্রমবিন্যাস সূচক আরও ছোট, ঠিক যেমনটা প্রবণতা পূর্বাভাস দেয়।

অনুসৃত হওয়ার দাম

বড় দলে ক্রমবিন্যাস ফিকে হবে কেন? লেখকেরা তাপগতিবিদ্যার শরণ নিয়েছেন। প্রভাব যখন একদিকে বয়, ঘটনার ক্রম উল্টো করে চালালে অন্যরকম দেখায় — এমন একটি সিনেমার মতো, যা উল্টো চলছে বলে আপনি বুঝতে পারেন। পদার্থবিদেরা সেই অপ্রত্যাবর্তিতা (irreversibility) মাপেন এনট্রপি উৎপাদনের হার হিসেবে। এখানে এটি একমুখী যোগাযোগের একটি তথ্যগত খরচ; সবাই সবাইকে সমানভাবে প্রভাবিত করলে এটি শূন্য হয়ে যায়।

তাঁদের হিসাব দেখায়, এই খরচ, পাখি-প্রতি, ঝাঁকের আকার ও ক্রমবিন্যাসের সঙ্গে খুব দ্রুত বাড়ে — সবচেয়ে সরল সীমায়, পাখির সংখ্যার ঘনের অনুপাতে। প্রতিটি পায়রা যদি কেবল একটি নির্দিষ্ট পরিমাণই “খরচ” করতে পারে, তবে ঝাঁক বড় হওয়ার সঙ্গে ক্রমবিন্যাসকে দুর্বল হতেই হবে। পাখি-প্রতি স্থির খরচ ধরে নিয়ে দলটি উড়ানগুলো থেকে অনুমিত η-এর পতন মোটামুটি ভালোভাবেই পুনরুৎপাদন করেছে।

লেখকেরা একে একটি সম্ভাব্য যুক্তি বলেছেন, প্রমাণ নয়, আর তাঁদের মডেল ধরে নেয় যে প্রতিটি জোড়া পাখি একে অপরকে দুই দিকেই প্রভাবিত করতে পারে, যা বড় ঝাঁকে হয়তো খাটে না। তাঁদের প্রস্তাব, এটি হয়তো এটাও ব্যাখ্যা করতে পারে কেন ঝাঁকের প্রতিটি স্টারলিং কেবল ছয় বা সাতটি প্রতিবেশীর ওপর নজর রাখে, আর প্রোগ্রামযোগ্য রোবট দিয়ে ধারণাটি যাচাই করা যেতে পারে।