جتنا بڑا جھنڈ، اتنا کمزور سردار

جب کسی گروہ کو ایک سمت پر متفق ہونا ہو تو ہر ایک کا وزن برابر نہیں ہوتا۔ رہنما اور پیروکار سامنے آتے ہیں، اور اثر زیادہ تر ایک ہی سمت میں بہتا ہے۔ عموماً یہ گفت و شنید نظروں سے اوجھل ہوتی ہے۔ لیکن جب جانور مل کر گھر کی طرف اڑتے ہیں تو ان کے فیصلے سیکنڈ بہ سیکنڈ ان کے راستوں میں لکھے جاتے ہیں۔

نامہ بر کبوتر سب سے زیادہ مطالعہ کی گئی مثال ہیں۔ اکیلے ہوں تو ہر پرندے کا اپنا پسندیدہ راستہ ہوتا ہے۔ گروہ میں چھوڑے جائیں تو ان کی ترجیحات ٹکراتی ہیں اور انہیں پرواز کے دوران ہی طے کرنا پڑتا ہے۔ پچھلی GPS تحقیقات نے کبوتروں کے جھنڈوں میں رہنما اور پیروکار کی واضح درجہ بندیاں پائیں، اور دکھایا کہ مل کر اڑنے سے گھر واپسی زیادہ مؤثر ہو جاتی ہے۔ کلاسیکی وضاحت ہجوم کی دانش (wisdom of crowds) ہے: سب کی غلطیوں کی برابر وزن کے ساتھ اوسط لیں، تو غلطیاں ایک دوسرے کو کاٹ دیتی ہیں۔ لیکن ٹی ساساکی اور ساتھیوں کی ایک پچھلی تحقیق نے پایا کہ اوسط نکالنے کا یہ خیال، جسے “بہت سی غلطیاں” (many wrongs) کہا جاتا ہے، ان راستوں سے میل نہیں کھاتا جو جھنڈ حقیقت میں اپناتے ہیں۔

راستوں سے فیصلے پڑھنا

انڈین انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی بمبئی اور IIT منڈی کے بیبسوان گھوش، وپل رائے، ہرش سونی اور نتن کمار نے صرف راستوں سے درجہ بندی ناپنے کا ایک طریقہ بنایا۔ وہ اڑتے جھنڈ کو ایک فعال ذرہ (active particle) سمجھتے ہیں: یہ مستقل رفتار سے حرکت کرتا ہے، اس کی سمت بے ترتیب طور پر لرزتی ہے، اور پرندہ جب بھی گھر کی طرف زاویہ بہت بڑا ہو جائے، اپنا رخ درست کرتا ہے۔ وہ زیادہ سے زیادہ زاویہ، ϕm، ناپتا ہے کہ پرندے سمت شناسی کی کتنی غلطی برداشت کرتے ہیں۔

انہوں نے اسے ساساکی کے ڈیٹا پر لاگو کیا: 30 کبوتر، جو اپنے کابُک سے 8.1 کلومیٹر دور، 1، 2، 4 اور 8 کے بے ترتیب ملے جلے گروہوں میں چھوڑے گئے۔ گروہ بڑے ہوتے گئے تو راستے سیدھے ہوتے گئے۔ ماڈل میں پرواز کی بے ترتیبی وہی رہی؛ جو بدلا وہ برداشت تھی — جھنڈ بڑھنے کے ساتھ ϕm سکڑ گیا۔ بڑے جھنڈ بہتر اڑتے ہیں کیونکہ وہ کم غلطی برداشت کرتے ہیں۔

برابر کے ووٹ ناکام

اس کے بعد ٹیم نے ایسے کبوتروں کی نقالی کی جو ایک دوسرے سے رابطہ کرتے ہیں۔ ہر فرضی پرندہ 74 درجے سے زیادہ بھٹکنے پر اپنا رخ درست کرتا ہے (یہ ایک الگ حد ہے، جو اکیلے کبوتر کے لیے ناپی گئی 54° کی برداشت سے زیادہ کشادہ ہے)؛ ہر درستی دوسروں کو ایک اشارہ بھیجتی ہے، جو پھر خود بھی گھر کی طرف مڑ سکتے ہیں۔

• اگر ہر کوئی ہمیشہ ہر کسی کی پیروی کرے — ایک مساوات پسند جھنڈ، جو ہجوم کی دانش کے برابر ہے — تو نقلی جھنڈ بہت زیادہ منظم ہو جاتے ہیں: ان کا برداشت کا مخروط حقیقی جھنڈوں سے کہیں زیادہ تنگ ہوتا ہے۔
• اگر اثر درجہ وار ہو — یعنی کسی پرندے کا درجہ جتنا نیچا ہو، دوسرے اتنی ہی کم کثرت سے اس کی درستیوں کی پیروی کریں، اس شرح سے جو ایک درجہ بندی کا اشاریہ η طے کرتا ہے (0 کا مطلب ہے کہ ہر پرندہ برابر اہمیت رکھتا ہے؛ η جتنا بڑا ہو، اتنا ہی ایک اکیلا رہنما حاوی ہوتا ہے) — تو نقالیاں حقیقی جھنڈوں سے میل کھاتی ہیں۔ اور میل کھانے والا η جھنڈ بڑھنے کے ساتھ گھٹتا ہے: چھوٹے گروہ شدید درجہ وار ہوتے ہیں، بڑے بتدریج زیادہ مساوات پسند۔

چوتھائی سیکنڈ

ماڈل موٹا ہے: درستیاں فوراً ہو جاتی ہیں۔ حقیقی پرندوں کو ردِعمل کے لیے وقت چاہیے۔ اس لیے ٹیم نے درجہ بندی کو ایک باریک تر چیز سے جانچا — کون پہلے مڑتا ہے۔ ہر دو پرندوں کی سمتوں کا موازنہ کر کے ہر کبوتر کو ایک اوسط تاخیر ملتی ہے: مثبت اگر وہ موڑ شروع کرنے کا رجحان رکھتا ہو، منفی اگر پیروی کا۔

یہ تاخیریں تقریباً جمع اور تفریق 0.25 سیکنڈ کے درمیان رہتی ہیں، جو دوسری تحقیقات میں ناپے گئے کبوتروں کے ردِعمل کے اوقات کے حیرت انگیز طور پر قریب ہیں۔ تاخیر کو درجے سے جوڑنے والا ایک سادہ فارمولا، نقالی سے حاصل η کی قدروں کے ساتھ، 2، 4 اور 8 کے جھنڈوں پر پورا اترتا ہے۔ یہ ایک آزاد ڈیٹا پر بھی پورا اترتا ہے — ایم ناگی اور ساتھیوں کے مطالعہ کردہ 9 کبوتروں کا ایک جھنڈ — جس کا درجہ بندی کا اشاریہ اور بھی چھوٹا ہے، جیسا کہ رجحان پیش گوئی کرتا ہے۔

پیروی کیے جانے کی قیمت

بڑے گروہوں میں درجہ بندی کیوں ماند پڑے گی؟ مصنفین حرحرکیات کا رخ کرتے ہیں۔ جب اثر ایک ہی سمت میں چلے تو واقعات کا سلسلہ الٹا چلانے پر مختلف دکھائی دیتا ہے — جیسے کوئی فلم جس کے بارے میں پتا چل جائے کہ الٹی چل رہی ہے۔ طبیعیات دان اس ناقابلِ واپسی پن (irreversibility) کو اینٹروپی کی پیداوار کی شرح کے طور پر ناپتے ہیں۔ یہاں یہ یک طرفہ رابطے کی ایک معلوماتی قیمت ہے؛ جب ہر کوئی ہر کسی پر برابر اثر ڈالے تو یہ ختم ہو جاتی ہے۔

ان کا حساب دکھاتا ہے کہ یہ قیمت، فی پرندہ، جھنڈ کے سائز اور درجہ بندی کے ساتھ بہت تیزی سے بڑھتی ہے — سب سے سادہ حد میں پرندوں کی تعداد کے مکعب کی طرح۔ اگر ہر کبوتر صرف ایک مقررہ مقدار “خرچ” کر سکے تو جھنڈ بڑھنے کے ساتھ درجہ بندی کو کمزور ہونا ہوگا۔ فی پرندہ مستقل قیمت فرض کر کے ٹیم پروازوں سے اخذ کی گئی η کی کمی کو معقول حد تک دوبارہ پیدا کر لیتی ہے۔

مصنفین اسے ایک قابلِ قبول توجیہ کہتے ہیں، ثبوت نہیں، اور ان کا ماڈل فرض کرتا ہے کہ ہر دو پرندے ایک دوسرے پر دونوں طرف اثر ڈال سکتے ہیں، جو بڑے جھنڈوں میں شاید درست نہ ہو۔ وہ تجویز کرتے ہیں کہ اس سے یہ بھی واضح ہو سکتا ہے کہ کسی جھنڈ میں ہر مینا (starling) صرف چھ یا سات پڑوسیوں پر کیوں نظر رکھتی ہے، اور یہ کہ قابلِ پروگرام روبوٹ اس خیال کو آزما سکتے ہیں۔