झुंड जितना बड़ा, मुखिया उतना कमज़ोर

जब किसी समूह को एक दिशा पर सहमत होना होता है, तो हर किसी का वज़न बराबर नहीं होता। नेता और अनुयायी उभर आते हैं, और प्रभाव ज़्यादातर एक ही दिशा में बहता है। आम तौर पर यह मोलभाव नज़रों से ओझल होता है। लेकिन जब जानवर साथ-साथ उड़कर घर लौटते हैं, तो उनके फ़ैसले सेकंड-दर-सेकंड उनके रास्तों में लिखे जाते हैं।

संदेशवाहक कबूतर (homing pigeons) सबसे अच्छी तरह अध्ययन किया गया उदाहरण हैं। अकेले होने पर हर पक्षी का अपना पसंदीदा रास्ता होता है। समूह में छोड़े जाने पर उनकी पसंदें टकराती हैं और उड़ान के दौरान ही सुलझानी पड़ती हैं। पहले के GPS अध्ययनों ने कबूतरों के झुंडों में स्पष्ट नेता–अनुयायी श्रेणीक्रम पाए थे, और दिखाया था कि साथ उड़ने से घर लौटना ज़्यादा कुशल हो जाता है। क्लासिक व्याख्या है भीड़ की समझदारी (wisdom of crowds): सबकी ग़लतियों का बराबर वज़न के साथ औसत निकालिए, और ग़लतियाँ एक-दूसरे को काट देती हैं। लेकिन T. Sasaki और सहकर्मियों के एक पिछले अध्ययन ने पाया कि औसत निकालने का यह विचार, जिसे “कई ग़लतियाँ” (many wrongs) कहा जाता है, उन रास्तों से मेल नहीं खाता जो झुंड वास्तव में अपनाते हैं।

रास्तों से फ़ैसले पढ़ना

Indian Institute of Technology Bombay और IIT Mandi के Bibaswan Ghosh, Vipul Rai, Harsh Soni और Nitin Kumar ने केवल उड़ान-पथों से श्रेणीक्रम मापने का एक तरीक़ा बनाया। वे उड़ते झुंड को एक सक्रिय कण (active particle) की तरह देखते हैं: यह स्थिर गति से चलता है, इसकी दिशा बेतरतीब ढंग से काँपती है, और जब भी घर की ओर का कोण बहुत बड़ा हो जाता है, पक्षी अपना रास्ता सुधारता है। वह अधिकतम कोण, ϕm, मापता है कि पक्षी दिशा-निर्धारण की कितनी ग़लती बर्दाश्त करते हैं।

उन्होंने इसे Sasaki के डेटा पर लागू किया: 30 कबूतर, जो अपने दड़बे से 8.1 किलोमीटर दूर छोड़े गए, 1, 2, 4 और 8 के बेतरतीब ढंग से मिलाए गए समूहों में। जैसे-जैसे समूह बड़े हुए, रास्ते सीधे होते गए। मॉडल में उड़ान की बेतरतीबी वैसी ही रही; जो बदला वह सहनशीलता थी — झुंड के बढ़ने के साथ ϕm सिकुड़ता गया। बड़े झुंड बेहतर उड़ते हैं क्योंकि वे कम ग़लती बर्दाश्त करते हैं।

बराबर वोट नाकाम

इसके बाद टीम ने ऐसे कबूतरों का सिमुलेशन किया जो आपस में संवाद करते हैं। हर आभासी पक्षी 74 डिग्री से ज़्यादा भटकने पर अपना रास्ता सुधारता है (यह एक अलग सीमा है, अकेले कबूतर के लिए मापी गई 54° की सहनशीलता से ज़्यादा चौड़ी); हर सुधार दूसरों को एक संकेत भेजता है, जो तब घर की ओर मुड़ भी सकते हैं।

• अगर हर कोई हमेशा हर किसी के पीछे चले — एक समतावादी झुंड, जो भीड़ की समझदारी के बराबर है — तो सिम्युलेटेड झुंड ज़रूरत से कहीं ज़्यादा अनुशासित हो जाते हैं: उनका सहनशीलता-शंकु असली झुंडों से बहुत संकरा होता है।
• अगर प्रभाव श्रेणीबद्ध हो — किसी पक्षी की श्रेणी जितनी नीची, बाक़ी पक्षी उतनी ही कम बार उसके सुधारों का अनुसरण करते हैं, एक ऐसी दर पर जिसे श्रेणीक्रम सूचकांक η तय करता है (0 का मतलब है कि हर पक्षी बराबर मायने रखता है; η जितना बड़ा, कोई एक नेता उतना ही हावी) — तो सिमुलेशन असली झुंडों से मेल खाते हैं। और मेल खाने वाला η झुंड के बढ़ने के साथ घटता है: छोटे समूह बहुत श्रेणीबद्ध होते हैं, बड़े समूह उत्तरोत्तर समतावादी।

चौथाई सेकंड

मॉडल मोटा-मोटा है: सुधार तुरंत हो जाते हैं। असली पक्षियों को प्रतिक्रिया के लिए समय चाहिए। इसलिए टीम ने श्रेणीक्रम को किसी ज़्यादा बारीक चीज़ से परखा — कौन पहले मुड़ता है। पक्षियों के हर जोड़े की दिशाओं की तुलना करके, हर कबूतर को एक औसत विलंब मिलता है: धनात्मक अगर वह मोड़ शुरू करने की प्रवृत्ति रखता है, ऋणात्मक अगर अनुसरण करने की।

ये विलंब लगभग धन और ऋण 0.25 सेकंड के बीच रहते हैं, जो दूसरे अध्ययनों में मापे गए कबूतरों के प्रतिक्रिया-समय के उल्लेखनीय रूप से क़रीब है। सिमुलेशन से मिले η मानों का उपयोग करते हुए, विलंब को श्रेणी से जोड़ने वाला एक सरल सूत्र 2, 4 और 8 के झुंडों पर फ़िट बैठता है। यह एक स्वतंत्र डेटासेट पर भी फ़िट बैठता है — M. Nagy और सहकर्मियों द्वारा अध्ययन किया गया 9 कबूतरों का एक झुंड — जिसका श्रेणीक्रम सूचकांक और भी छोटा है, जैसा कि रुझान भविष्यवाणी करता है।

अनुसरण किए जाने की क़ीमत

बड़े समूहों में श्रेणीक्रम फीका क्यों पड़ेगा? लेखक ऊष्मागतिकी की ओर मुड़ते हैं। जब प्रभाव एक दिशा में बहता है, तो घटनाओं का क्रम उल्टा चलाने पर अलग दिखता है — उस फ़िल्म की तरह जिसके बारे में आप बता सकते हैं कि वह उल्टी चल रही है। भौतिकविद उस अनुत्क्रमणीयता (irreversibility) को एन्ट्रॉपी उत्पादन की दर के रूप में मापते हैं। यहाँ यह एकतरफ़ा संचार की एक सूचनात्मक क़ीमत है; जब हर कोई हर किसी को बराबर प्रभावित करता है, तो यह शून्य हो जाती है।

उनकी गणना दिखाती है कि यह क़ीमत, प्रति पक्षी, झुंड के आकार और श्रेणीक्रम के साथ बहुत तेज़ी से चढ़ती है — सबसे सरल सीमा में, पक्षियों की संख्या के घन के अनुपात में। अगर हर कबूतर केवल एक तय मात्रा ही “ख़र्च” कर सकता है, तो झुंड के बढ़ने के साथ श्रेणीक्रम को कमज़ोर पड़ना ही होगा। प्रति पक्षी स्थिर क़ीमत मानकर, टीम उड़ानों से निकाली गई η की गिरावट को काफ़ी अच्छी तरह दोहरा लेती है।

लेखक इसे एक विश्वसनीय तर्क कहते हैं, प्रमाण नहीं, और उनका मॉडल मानता है कि पक्षियों का हर जोड़ा एक-दूसरे को दोनों ओर से प्रभावित कर सकता है, जो बड़े झुंडों में शायद सच न हो। वे सुझाते हैं कि इससे यह भी समझ में आ सकता है कि झुंड में हर स्टार्लिंग (starling) केवल छह या सात पड़ोसियों पर ही नज़र क्यों रखता है, और यह कि प्रोग्राम किए जा सकने वाले रोबोट इस विचार को परख सकते हैं।